逍遥学能 2013-03-10 09:08
珠海市2012年9月高三摸底考试
理科数学试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.
1．设全集 ，集合 则集合 =
A． B．
C． D．
2． 已知实数 满足 的最大值为
A．—3 B．—2 C．1 D．2
3．函数 ， ，其中 ，则
． 均为偶函数 ． 均为奇函数
． 为偶函数 ， 为奇函数 ． 为奇函数 ， 为偶函数
4． 如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是
A．36B．108
C．72 D．180
5．已知 为不重合的两个平面，直线 那么“ ”是“ ”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且 若直线PA的方程为 ，则直线PB的方程是
A. B. C. D.
7．对１００只小白鼠进行某种激素试验，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感情况统计得到如下列联表
雄性雌性总计
敏感５０２５７５
不敏感１０１５２５
总计６０４０１００
由
附表：
则下列说法正确的是：
A．在犯错误的概率不超过 的前提下认为“对激素敏感与性别有关”；
B．.在犯错误的概率不超过 的前提下认为“对激素敏感与性别无关”；
C．有 以上的把握认为“对激素敏感与性别有关”；
D．有 以上的把握认为“对激素敏感与性别无关”；
8．设 为全集，对集合 ，定义运算“ ”，满足 ，则对于任意集合 ，
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.
9．在△ABC中， ，则 .
10. 已知双曲线 的离心率为 ，它的一个焦点与抛物线 的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为______；渐近线 方程为_______.
11.不等式 的解集是 .
12.右图给出的是计算 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 .
13. ，则 的零点个数是________________．
14．（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，圆 的圆心到直线 的距离是_____________.
15．（几何证明选讲选做题）
如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于F，则 .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）已知函数 .
(1)求 的定义域；(2)设 是第二象限的角，且tan = ，求 的值.
17．（本小题满分12分）A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量 和 。根据市场分析， 和 的分布列分别为：
5%10%
2%8%12%
P0.80.2P0.20.50.3
（1）在A、B两个项目上各投资100万元， 和 分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差 、 ；
（2）将 万元投资A项目， 万元投资B项目， 表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和. 求 的最小值，并指出x为何值时， 取到最小值.（注： ）
18.（本小题满分14分）
如图1,在直角梯形 中, , , , 为线段 的中点.将 沿 折起,使平面 平面 ,得到几何体 ,如图2所示.
(1) 求证: 平面 ；(2) 求二面角 的余弦值.
19.（本小题满分14分）对于函数
（1）判断函数的单调性并证明；
（2）是否存在实数a使函数f (x)为奇函数？并说明理由.
20.（本小题满分14分）
已知椭圆 （ ）的右焦点为 ，离心率为 .
（1）若 ，求椭圆的方程；
（2）设直线 与椭圆相交于 ， 两点， 分别为线段 的中点. 若坐标原点 在以 为直径的圆上，且 ，求 的取值范围.
21.（本小题满分14分）
已知正项数列 在抛物线 上；数列 中，点 在过点（0，1），以 为斜率的直线上.
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 成立，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由；
（3）对任意正整数n，不等式 恒成立，求正数a的取值范围.