逍遥学能 2013-03-08 17:00
1．2－3＝18化为对数式为( )
A．log182＝－3 B．log18(－3)＝2
C．log218＝－3 D．log2(－3)＝18
解析：选C.根据对数的定义可知选C.
2．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是( )
A．a＞5或a<2 B．2＜a＜3或3＜a＜5
C．2<a<5 D．3＜a＜4
解析：选B.5－a＞0a－2＞0且a－2≠1，∴2＜a＜3或3＜a＜5.
3．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是( )
A．①③ B．②④
C．①② D．③④
解析：选C.lg(lg10)＝lg1＝0；ln(lne)＝ln1＝0，故①、②正确；若10＝lgx，则x＝1010，故③错误；若e＝lnx，则x＝ee，故④错误．
4．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________.
解析：2x－1＝3，∴x＝2.
答案：2
1．logab＝1成立的条件是( )
A．a＝b B．a＝b，且b>0
C．a>0，且a≠1 D．a>0，a＝b≠1
解析：选D.a>0且a≠1，b>0，a1＝b.
2．若loga7b＝c，则a、b、c之间满足( )
A．b7＝ac B．b＝a7c
C．b＝7ac D．b＝c7a
解析：选B.loga7b＝c⇒ac＝7b，∴b＝a7c.
3．如果f(ex)＝x，则f(e)＝( )
A．1 B．ee
C．2e D．0
解析：选A.令ex＝t(t>0)，则x＝lnt，∴f(t)＝lnt.
∴f(e)＝lne＝1.
4．方程2log3x＝14的解是( )
A．x＝19 B．x＝x3
C．x＝3 D．x＝9
解析：选A.2log3x＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝19.
5．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为( )
A．9 B．8
C．7 D．6
解析：选A.∵log2(log3x)＝0，∴log3x＝1，∴x＝3.
同理y＝4，z＝2.∴x＋y＋z＝9.
6．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x＞0且≠1)，则logx(abc)＝( )
A.47 B.27
C.72 D.74
解析：选D.x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7，
所以abc＝x74.即logx(abc)＝74.
7．若a>0，a2＝49，则log23a＝________.
解析：由a>0，a2＝(23)2，可知a＝23，
∴log23a＝log2323＝1.
答案：1
8．若lg(lnx)＝0，则x＝________.
解析：lnx＝1，x＝e.
答案：e
9．方程9x－6•3x－7＝0的解是________．
解析：设3x＝t(t>0)，
则原方程可化为t2－6t－7＝0，
解得t＝7或t＝－1(舍去)，∴t＝7，即3x＝7.
∴x＝log37.
答案：x＝log37
10．将下列指数式与对数式互化：
(1)log216＝4； (2)log1327＝－3；
(3)log3x＝6(x＞0); (4)43＝64；
(5)3－2＝19； (6)(14)－2＝16.
解：(1)24＝16.(2)(13)－3＝27.
(3)(3)6＝x.(4)log464＝3.
(5)log319＝－2.(6)log1416＝－2.
11．计算：23＋log23＋35－log39.
解：原式＝23×2log23＋353log39＝23×3＋359＝24＋27＝51.
12．已知logab＝logba(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1)．
求证：a＝b或a＝1b.
证明：设logab＝logba＝k，
则b＝ak，a＝bk，∴b＝(bk)k＝bk2.
∵b>0，且b≠1，∴k2＝1，
即k＝±1.当k＝－1时，a＝1b；
当k＝1时，a＝b.∴a＝b或a＝1b，命题得证．