逍遥学能 2013-03-07 15:42
《三角形中边与角之间的不等关系》教学设计
教学目标：
1.通过实验探究发现：在一个三角形中边与角之间的不等关系；
2.通过实验探究和推理论证，发展学生的分析问题和解决问题的能力；通过探索、总结形成利用图形的翻折等变换是解决几何问题常见的策略；
3.提供动手操作的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣。
教学重点：三角形中边与角之间的不等关系及其探究过程。
教学难点：如何从实验操作中得到启示，写成几何证明的表达。
教具准备：三角形纸片数张、剪刀、圆规、三角板等。
教学过程
一、知识回顾
1.等腰三角形具有什么性质？
2.如何判定一个三角形是等腰三角形？
从这两条结论看，今后要在同一个三角形中证明两个角相等，可以先证明它们所对的边相等；同样要证明两条边相等可以先证明它们所对的角相等。
二、引入新
问题：在三角形中不相等的边所对的角之间又有怎样的大小关系呢？或者不相等的角所对的边之间大小关系又怎样？
方法回顾：在探究“等边对等角”时，我们采用将三角形对折的方式，发现了“在三角形中相等的边所对的角相等”，从而利用三角形的全等证明了这些性质。
现在请大家拿出三角形的纸片用类似的方法探究今天的问题。
三．探究新知
实验与探究1：在△ABC中，如果AB>AC，那么我们可以将△ABC沿∠BAC的平分线AD折叠，使点C落在AB边上的点E处，即AE=AC，这样得到∠AED=∠C，再利用∠AED是△BDE的外角的关系得到∠AED>∠B，从而得到∠C>∠B。
由上面的操作过程得到启示，请写出证明过程。
（提示：作∠BAC的平分线AD，在AB边上取点E，使AE=AC，连结DE。）
形成结论1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。
思考：是否还有不同的方法证明这个结论？
实验与探究2：在△ABC中，如果∠C>∠B，那么我们可以将△ABC沿BC的垂直平分线N折叠，使点B落在点C上，即∠CN=∠B,于是B=C，这样AB=A+B=A+C>AC.
由上面的操作过程得到启示，请写出证明过程。
形成结论2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大。
四．练习与应用
利用上述的两个结论，回答下面问题：
（1）在△ABC中，已知BC>AB>AC,那么∠A、∠B、∠C有怎样的大小关系？
（2）如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形吗？为什么？
（3）直角三角形的哪一条边最大？为什么？
五．例题解析
例1.如图，在△ABC中，∠C=90°，点在斜边AB上，N垂直平分AC.
求证：C= AB.
分析：由线段垂直平分线性质易知A=C,因此，只要证明C=B即可。
例2.在△ABC中，D是BC中点。
求证：AB+AC>2AD.
分析：用实验方式探究，将△ABC沿中线AD剪开，再拼成如下图的△ABA’，就很快发现AB+AC>2AD. 由操作过程得到启示，请写出证明过程。
六．堂小结
1.本节通过实验探究的方式得到两个结论：
（1）在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。
（2）在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大。
2.从实验探究的过程可以发现：利用图形的翻折、旋转等方法研究几何图形中的边和角的大小关系是一种常用的方法。
七．布置作业
用一张长方形的纸片折出一个等边三角形。（要求：简要说明步骤和理由）