逍遥学能 2013-03-05 13:27
松江区2012学年度第一学期初三月考
数学试卷
（满分150分，完卷时间100分钟） 2012.10
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．若 ，则下列比例式中不正确的是（ ）
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
2．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，AO∶DO=1∶2，那么下列式子错误的是（ ）
（A）BO∶CO=1∶2；
（B）CO∶BC=1∶2；
（C）AD∶DO=3∶2；
（D）AB∶CD=1∶2．
3．在 中，点 、 分别在边 、 上，根据下列给定的条件，不能判断 与 平行的是（ ）
（A） ， ， ， ；
（B） ， ， ， ；
（C） ， ， ， ；
（D） ， ， ， ．
4．已知线段 、 、 ，作线段 ，使 ∶ = ∶ ，则正确的作法是（ ）
5．下列命题一定正确的是（ ）
（A）两个等边三角形一定相似；
（B）两个等腰三角形一定相似；
（C）两个直角三角形一定相似；
（D）两个含有30°角的等腰三角形一定相似．
6．如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，EF∥CD交AB于F，那么下列比例式中正确的是（ ）
（A） ； （B） ；
（C） ； （D） ．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．在比例尺为 ? 的地图上量出 、 两地的距离是 ，那么 、 两地的实际距离是_______________千米．
8．若线段 是线段 和 的比例中项，且 ， ，则 _______ ．
9．已知点 是线段 上的一个黄金分割点，且 ， ，那么 _____．
10．在 中，点 、 分别在边 、 上，且 ， ， ， ，那么 ________ ．
11．某同学的身高为 米，某一时刻他在阳光下的影长为 米，与他相邻的一棵树的影长为 米，则这棵树的高度为_____________米．
12．已知点G是△ABC的重心，AG= ，那么点G与边BC中点之间的距离是 ．
13．如图， ， ， ，那么 _____________．
14．已知 与 ′相似，并且点 与点 、点 与点 、点 与点 是对应顶点，其中 ， ，则 ___________度．
15．两个相似三角形的对应中线的比为 : ，那么它们的周长比是__________．
16．如图， 中， ，点 在边 上， ， ，则 __________．
17．如图， 中， ，点 、 分别在边 、 上， ，且 ，则 ________．
18．已知： ∽ ,且 , , , ,那么 ___________________．
三、解答题：（本大题共7题，19题～22题每题10分，23题～24题每题12分， 25题14分，满分78分）
19．已知 ，求 的值．
20．已知：如图，在梯形 中， ． 分别交边 于点 ．如果 ， ， ．求 的长．
21．如图，在平行四边形 中，点 为边 上一点，联结 并延长 交 的延长线于点 ，交 于点 ，过点 作 交 于点 ．
求证： ．
22．求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比．
23．如图，已知 的边 ，高 ，矩形 的边 在 的边 上，顶点 分别在边 上，且 ，求边 长．
24．如图，在 中， ， 于 ， 是 的中点， 的延长线与 的延长线交于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的值．
25．如图，已知等腰 中， ，点 在边 的反向延长线上，且 ，点 在边 的延长线上，且 ，设 ， ．
（1） 求线段 的长；
（2） 求 关于 的函数解析式，并写出定义域；
（3） 当 平分 时，求线段 的长．
松江区2012学年度第一学期初三月考
数学参考答案与评分标准
2012.10
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1、C； 2、B； 3、D； 4、B ； 5、A； 6、D .
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7、 ； 8、3； 9、 ； 10、 ； 11、 ； 12、2； 13、 ；
14、 ； 15、 ； 16、 ； 17、 ； 18、 或 .
三、解答题：（本大题共7题，19题～22题每题10分，23题～24题每题12分，25题14分，满分78分）
19．解：设 = = =k，得 …………………………（6分）
则 …………………………………………（4分）
20．解：过点A作 交 于点 ,交 于点 ………………（1分）
∵AD∥BC，AF//DC ∴四边形AEND是平行四边形 ………………（1分）
∴AD=EN=2 ………………………………………………………………（1分）
同理 AD=FC=2 ……………………………………………………………（1分）
∵BC=7 ∴BF=5……………………………………………………………（1分）
∵E//BF ∴ ………………………………………………（2分）
∵ ∴ ………………………………………（1分）
∴ ∴ ……………………………………………………（1分）
∴ ………………………………………………………………（1分）
21. 证明：∵ ∴ …………………………………………（3分）
∵四边形 是平行四边形 ∴ ………………（2分）
∴ ∴ …………………………………………（3分）
∴ ………………………………………………………………（2分）
22．如图，已知 ∽ ，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应， 与 的相似比为 ，AD、A1D1分别是 ， 的角平分线．
求证： …………………………………………………………………（3分）
证明：∵ ∽ ，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应
∴ ………………………………………（2分）
∵AD、A1D1分别是 ， 的角平分线
∴ ………………………（1分）
∴ ……………………………………………………（1分）
∴ ∽ ……………………………………………………（2分）
∴ 即 …………………………………（1分）
23. 解：设AD与EH相交于点P
∵四边形 是矩形， ∴ 且 ……(2分)
∴ ∽ ………………………………………………………(2分)
∵
∴ ……………………………………………………………(1分)
∴ ……………………………………………………………(2分)
设 ，则
∵ ，∴ ………………………………………………(1分)
∵BC=16 ∴ ……………………………………………………(1分)
∴ ………………………………………………………………………(2分)
∴ ……………………………………………………………………(1分)
24.（1）∵ ∴∠ADC= 90° ∵E是AC的中点
∴DE=EC ……………………………………………………………………(1分)
∴∠EDC=∠ECD ……………………………………………………………(1分)
∵∠ACB=90°，∠BDC=90°
∴∠ECD+∠DCB=90°，∠DCB+∠B=90°
∴∠ECD=∠B…………………………………………………………………(1分)
∴∠FDC=∠B…………………………………………………………………(1分)
∵∠F=∠F
∴△FBD∽△FDC……………………………………………………………(1