复数的模、复数综合

一. 教学内容：复数的模、复数综合

二. 重点、难点

1. 复数

① 代数形式： i

② 点的形式：

④ 模：

2.

4. 求复数

【典型例题

[例1] 设 ， 的值。

解：如图，设 ， 后，则 ， 如图所示。

由图可知，

∴

[例2] 当m为何实数时，复数 ，即

解得m=2 ∴ m=2时，z为实数

（2）z为虚数，则虚部

解得 且

（3）z为纯虚数

解得 时，z为纯虚数

[例3] 求同时满足下列条件的所有复数z：（1） 且

则

由（1）知 即

又 无解。

当

由（2）知 ， 或 ， 为实数，问复数w在复平面上所对应的点Z的集合是什么图形，并说明理由。

分析与解答：设

由题 且

∴ 且

已知u为实数

∴

∵

∴ w在复平面上所对应的点Z的集合是以（0，1）为圆心，1为半径的圆

又∵ ∴ 除去（0，2）点。

[例5] 设虚数 又是一个实系数一元二次方程的两根，求 （i为虚数单位， ）， ，复数 的取值范围。

解：（1）∵ 且

即：

∵ 或

∴ ，

∴

由于 且 ，可解得 ，

令 ，

在

[例6] 已知复数z满足 ，则

即

由复数相等得

解得 或

∴ 或

二：∵

∴

即

即 ∴

故

[例7] 已知复数z满足解：设 （1）

∵

依题意得

由（3）得

（1）当 但 与（2）矛盾

∴ 时，由（1）得 为共轭复数，且 和解：∵ 则

由

∴ ∴

∴ ； ， ；

； 有实数根b。

（1）求实数 满足 ，当z为何值时 的最小值。

解：（1）∵ 的实根

∴

∴

∴

（2）设

&there4 高中地理;

整理，得

∴ 复数 为圆心，以 为半径的圆。如图所示

连结圆心 和原点O，并延长交圆 于点P，当复数z为点P对应的复数时,

∴

【模拟

1. 已知关于x的实系数方程 的两虚根为 的值为 。

2. 已知 ，求x= ，y= 。

3. 且 ，求满足 的轨迹方程 。

5. 计算（1）

（3）

6. 计算：（1）

（2） ，计算：

5.

解析：（1）原式=

（2）

（2）令 ，于是

所以 ， ，

所以，原式

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