逍遥学能 2013-02-28 09:40
2013届高中科数学高考复习辅导1
一、：每小题只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内．
1、已知集合A={x }，B={x }}，则A B=( )
A {x } B {x } C {x } D {x }
2、“x=3”是“x2=9”的（ ）
A 充分而不必要的条件 B 必要而不充分的条件
C 充要条件 D 既不充分也不必要的条件
3、若 是真命题， 是假命题，则（ ）
A 是真命题 B 是假命题 C 是真命题 D 是真命题
4、下列函数中，既是偶函数又在 单调递增的函数是（ ）
A B C D
5、方程 在 内（ ）
A 没有根 B 有且仅有一个根 C 有且仅有两个根 D 有无穷多个根
6、如果 ，那么（ ）
A B C D
7、为了得到函数y=2x-3-1的图象，只需把函数y=2x的图象上所有的点（ ）
A. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
B. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
C. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
D. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
8、已知函数y= f (x) 的周期为2，当x 时 f (x) =x2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y = 的图像的交点共有（ ）
A 10个 B 9个 C 8个 D 1个
二、题：将正确答案填在题后横线上．
9、计算 .
10、设 是实数，命题“若 ，则 ”的逆否命题是 ;
11、设 是定义在R上的奇函数，当x≤0时， = ，则 .
12、函数 的定义域是 .
13、若a>0, b>0, 且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于
14、曲线 在点（0,1）处的切线方程为 .
15、函数f (x)为奇函数且f (x)的周期为3，f (1)=－1，则f (2012)=
三、解答题：解答须写出字说明、证明过程和演算步骤．
16． 已知函数 .
（1）若 的解集为 ，求实数 的值;
（2）在(1)的条件下,求函数f(x)在区间[0,3]的值域.
17．已知函数 是奇函数，并且函数 的图像经过点（1，3）.
（1）求实数 的值； （2）求函数 的值域
18．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛APN，要求B点在A上，D点在AN上，且对角线N过C点，已知AB＝3米，AD＝2米．
(1)要使矩形APN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？
(2)当DN的长为多少时，矩形花坛APN的面积最小？并求出最小值．
19．定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．
(1)求证f(x)为奇函数；
(2)若f(k•3 )+f(3 -9 -2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
20．设函数 的图象经过原点，在其图象上一点P（x，y）处的切线的斜率记为 .
（1）若方程 =0有两个实根分别为-2和4,求 的表达式；
（2）若 在区间[-1,3]上是单调递减函数,求 的最小值.
21．设二次函数 的图像过原点， ，
的导函数为 ，且 ，
（1）求函数 ， 的解析式； （2）求 的极小值.
2013届高中科数学高考复习辅导1参考答案
一、 ：D A D B C C A A
二、题：9、 -20 .10、若 则 ;11、 -3 .12、(-3,2)13、 9
14、 解析: ，斜率k＝ ＝3，所以，y－1＝3x，即
15、 1
三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出字说明、证明过程和演算步骤．
16
解析 (1) ， ; (2)
17
解：（1） 函数 是奇函数，则
又函数 的图像经过点（1，3），
∴a=2
（2）由（1）知
当 时， 当且仅当
即 时取等号…（10分）
当 时，
当且仅当 即 时取等号
综上可知函数 的值域为 ）
18
解 (1)设DN的长为x (x>0)米，则AN＝(x＋2)米
∵DNAN＝DCA，∴A＝3x＋2x，∴SAPN＝AN•A＝3x＋22x.
由SAPN>32，得3x＋22x>32，又x>0，得3x2－20x＋12>0，解得：0<x<23或x>6，
即DN长的取值范围是0，23∪(6，＋∞)．
(2)矩形花坛APN的面积为
y＝3x＋22x＝3x2＋12x＋12x＝3x＋12x＋12≥23x•12x＋12＝24，
当且仅当3x＝12x，即x＝2时，矩形花坛APN的面积取得最小值24.
故DN的长为2米时，矩形APN的面积最小，最小值为24平方米．
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(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)， ①
令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．
令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有
0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．
(2)解：f(3)=log 3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．
f(k•3 )＜-f(3 -9 -2)=f(-3 +9 +2)， k•3 ＜-3 +9 +2，
3 -(1+k)•3 +2＞0对任意x∈R成立．
令t=3 ＞0，问题等价于t -(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．
R恒成立．
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解（Ⅰ）因为函数 的图象经过原点,所以 ,则 .
根据导数的几何意义知 ,
由已知—2、4是方程 的两个实数,
由韦达定理，
（Ⅱ） 在区间[—1，3]上是单调减函数，所以在[—1，3]区间上恒有
,即 在[—1，3]恒成立,
这只需满足 即可,也即
而 可视为平面区域 内的点到原点距离的平方，其中点（—2，—3）距离原点最近，
所以当 时, 有最小值13
21
解 ：（1）由已知得 ，
则 ，从而 ，∴
， 。
由 得 ，解得
。……………………
（2） ，
求导数得 。……………………
在（0,1）单调递减，在（1,+ ）单调递增，从而 的极小值为 。