逍遥学能 2013-02-27 10:26
选修4-4模块模拟检测
本试卷分Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）两部分。第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
题号12345678910总分
答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
A.①、②、③均是直线 B.只有②是直线
C.①、②是直线，③是圆 D.②是直线，①、③是圆
(1,5)且倾斜角为 的直线，以定点到动点P的位移 为参数的参数方程是
A. B. C. D.
3.直线 的倾斜角是
A. B. C. D.
4.圆 的圆心到直线 的距离为
A. B. C.2 D.
5.若直线 与圆 相交于B,C两点，则 的值为
A. B. C. D.
6.极坐标方程 表示的曲线为
A.一条射线和一个圆 B.两条直线 C.一条直线和一个圆 D.一个圆
7.已知P得极坐标为 ，则过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为
A. B. C. D.
8.极坐标方程分别是 和 ，两个圆的圆心距离是
A.2 B. C.5 D.
9.在极坐标系中，曲线 关于
A.直线 对称 B.直线 对称 C.点 中心对称 D.极点中心对称
10.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线 与曲线 相交，则 的取值范围是
A. B. C. D.
二、题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.直线 与曲线 的公共点个数是 。
12.当 取一切实数时，双曲线 的中心的轨迹方程为 。
13.已知直线的极坐标方程为 ，则极点到该直线的距离是 。
14.若方程 与 表示同一条直线，则 的关系是 。
15.若 是椭圆 的焦点，P为椭圆上不在 轴上的点，则 的轨迹方程为 。
三、解答题（本大题共6小题，共75分）
16.（本小题满分12分）将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程。
17.（本小题满分12分）A,B两点相距12，动点满足 求点的轨迹的极坐标方程。
18.（本小题满分12分）分别在下列两种情况下，把参数方程 化为普通方程。
19.（本小题满分12分）如图，设 ,由 内一点到角的两边的垂线H、K,且点H、K为垂足，当四边形OHK的面积为定植 时，试建立适当的极坐标系，求点的轨迹的极坐标方程，并判断轨迹类型。
20.（本小题满分13分）已知线段 ,直线 垂直平分 交 并且在 上O点的同侧取两点 使 求直线BP与直线 的交点的轨迹。
21.（本小题满分14分）给定双曲线
（1）过点A（2,1）的直线 与所给双曲线交于两点 ，求线段 的中点P的轨迹方程；
（2）过点B（1,1）能否作直线 ，使 与所给双曲线交于两点 ，且点B是线段 的中点？这样的直线如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由。
选修4-4模块模拟检测答案
1~5CDABD 6~10CDDCA
11.2 12. 13. 14. 15.
16.（1） (2)
17.解：以AB所在直线为极轴，AB中点为极点建立极坐标系（如图）
设 则
由 得
18.解：（1）
19.解：以O为极点， 的角平分线为极轴建立极坐标系，设
则
即
化简整理得 ，即为点的轨迹的极坐标方程。
化为普通方程为 是一条等轴双曲线夹在 内的部分
20.解：以点O为原点，
则 ,设
联立方程组 得两直线的交点坐标为
消去 得
点的轨迹是长轴长为6，短轴长为4的椭圆（除去 两点）
21.方法一：（1）设过点A的直线 的参数方程为
其中
把①代入双曲线方程 并化简得
因直线 和双曲线相交于两点 ,故
方程②必有两实根 又 的中点，
由①③得直线 的方程为
又因直线 过点A(2,1)，
将 并整理得所求的轨迹方程为
（2）若存在这样的直线 ，则当 时，方程②必有实根，且两实根之和仍为零，
即
代入②，得 此方程无实根，与方程②必有实根矛盾。
故这样的直线不存在
方法二：(1)设直线 的参数方程为
代入双曲线方程 整理得
①
令方程①的两根为 则
这就是轨迹的参数方程，其中参数 满足
消去参数 ，得
即
（2）过点B（1,1）的直线的参数方程为
代入双曲线方程，得
其判别式
则