发散性思维的解题思路4

逍遥学能  2016-04-27 11:55

发散性思维的解题思路:动静结合

  ①有些数学题,若考虑它的动态结构,较难处理,若考虑它的静止结构或局部结构,借此转化矛盾使问题得以解决,即动中求静。

如例2:下图显示的是一个残缺的国际象棋棋盘,它有两个角被切掉了,现只剩下62个正方形。假若你有31张骨牌,每一张恰好可以遮盖棋盘上两个正方形。你是否能够用骨牌把这个棋盘上的所有部分盖住呢?请用几分钟时间试试看。

针对这个问题,如果用常规方法会用很长的时间在头脑中尝试着去摆,但总找不到答案。但如果撇开“摆”这个动词的干扰,用非常规的方法:明确每一张骨牌都必须盖住一个白格子和一个黑格子这个“静”的规律,而去掉的两个白格子,那么你马上可以发现:既然剩下的是32个黑格子和30个白格子,显然无法用31张骨牌全部盖住图中的棋盘,这个问题原来是无解的。

②有些数学题,若考虑它的静态结构,难以处理,若考虑它的动态结构,总体把握,借此把矛盾转化,使问题得以解决,即静中求动。

A

D

B

C

A

B

D

C
-
-

   此题如果按常规方法思维:只能静止于表面,无从计算,很多学生望着图(甲)不知所措。但如果克服思维定势,把△ABD动起来,旋转60○至△ ,(如图乙)这样,就把问题转化成BC、 、 C三边能否组成直角三角形了。接着我们就可以利用已知条件中的AD=DC,∠ABC=30○,∠ADC=60○,推出∠BCD+∠ CD=270○,从而得出∠ CB=90○,加上AB= C, =BD答案就明了了。

如果教师能借助这些题目训练学生的思维,充分分析问题,通过问题的表面揭露其本质,学生的思维会更加广扩,理解问题会更加深刻。波利亚说:“去设计并解决一个合适的辅助问题,从而用它求得一条通向一个表面看来很难接近的问题的渠道,这是最富有特色的一类智力活动” 。对于解决的数学问题,通过增加或改变已知条件去构造新问题,使原问题的数量关系由隐蔽转为外

显,从而找出原问题的解题途径。


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