逍遥学能 2016-04-27 11:55
发散性思维的解题思路：动静结合
①有些数学题，若考虑它的动态结构，较难处理，若考虑它的静止结构或局部结构，借此转化矛盾使问题得以解决，即动中求静。
如例2：下图显示的是一个残缺的国际象棋棋盘，它有两个角被切掉了，现只剩下62个正方形。假若你有31张骨牌，每一张恰好可以遮盖棋盘上两个正方形。你是否能够用骨牌把这个棋盘上的所有部分盖住呢？请用几分钟时间试试看。
针对这个问题，如果用常规方法会用很长的时间在头脑中尝试着去摆，但总找不到答案。但如果撇开“摆”这个动词的干扰，用非常规的方法：明确每一张骨牌都必须盖住一个白格子和一个黑格子这个“静”的规律，而去掉的两个白格子，那么你马上可以发现：既然剩下的是32个黑格子和30个白格子，显然无法用31张骨牌全部盖住图中的棋盘，这个问题原来是无解的。
②有些数学题，若考虑它的静态结构，难以处理，若考虑它的动态结构，总体把握，借此把矛盾转化，使问题得以解决，即静中求动。
A
D
B
C
A
B
D
C
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-
此题如果按常规方法思维：只能静止于表面，无从计算，很多学生望着图（甲）不知所措。但如果克服思维定势，把△ABD动起来，旋转60○至△ ，（如图乙）这样，就把问题转化成BC、 、 C三边能否组成直角三角形了。接着我们就可以利用已知条件中的AD=DC，∠ABC＝30○，∠ADC＝60○，推出∠BCD+∠ CD＝270○，从而得出∠ CB＝90○，加上AB＝ C， =BD答案就明了了。
如果教师能借助这些题目训练学生的思维，充分分析问题，通过问题的表面揭露其本质，学生的思维会更加广扩，理解问题会更加深刻。波利亚说：“去设计并解决一个合适的辅助问题，从而用它求得一条通向一个表面看来很难接近的问题的渠道，这是最富有特色的一类智力活动” 。对于解决的数学问题，通过增加或改变已知条件去构造新问题，使原问题的数量关系由隐蔽转为外
显，从而找出原问题的解题途径。