逍遥学能 2016-04-26 09:15
在气态方程的应用中，有些学生对研究对象的选择没有引起足够的重视，又由于现行教学中删去了克拉珀龙方程，学生对出现气体质量变化和气体发生迁移的问题，往往感到“束手无策”．究其原因，是不会正确选择研究对象．因此，本文将通过以下例题的分析，帮助学生在应用气态方程时能够正确选择研究对象．
一、判断活塞移动方向时，研究对象的选择
例1 用绝热无摩擦活塞把一个容器分隔成两部分，如图1所示．体积比ＶＡ∶ＶＢ＝１∶３，两部分装有两种气体，已知在温度为０℃时活塞静止不动，如将左右两部分气体同时升温到１００℃，则活塞将［ ］
图1
Ａ．向左运动 Ｂ．向右运动 Ｃ．静止不动 Ｄ．左右摆动
错误解法 设Ａ、Ｂ的体积不变，根据气态方程有 ΔｐＡＶＡ／ΔＴＡ＝ΔｐＢＶＢ／ΔＴＢ，
得ΔｐＡ＝３ΔｐＢ，故活塞向右移动，选项Ｂ正确．
分析 由ΔｐＡ和ΔｐＢ哪个大来判别活塞的移动方向是正确的，但是用 ΔｐＡＶＡ／ΔＴＡ＝ΔｐＢＶＢ／ΔＴＢ来计算ΔｐＡ和ΔｐＢ则是错误的，其原因是对公式ｐ1Ｖ1／Ｔ1＝ｐ2Ｖ2／Ｔ2理解有误．ｐ1Ｖ1／Ｔ1＝ｐ2Ｖ2／Ｔ2是指同一个研究对象，在不同的热平衡状态，其气体状态参量ｐ、Ｖ、Ｔ应遵循的规律．气体状态参量的脚标１、２指同一个被研究气体的初态和终态，而不是指第一个容器和第二个容器．
正确解法 设ＶＡ、ＶＢ不变，对Ａ、Ｂ两部分分别使用查理定理，有
ｐＡ／Ｔ＝ｐＡ′／Ｔ′，ｐＡ′＝ｐＡＴ′／Ｔ，
ｐＢ／Ｔ＝ｐＢ′／Ｔ′，ｐＢ′＝ｐＢＴ′／Ｔ，
因为 ｐＡ＝ｐＢ，
则 ｐＡ′＝ｐＢ′，即活塞不动，故选项Ｃ正确．
二、出现气体质量变化时，研究对象的选择
例2 氧气瓶内贮有氧气，在２７℃时压强为１２０ａｔｍ，用掉一部分氧气后压强变为８０ａｔｍ，温度降到１７℃，则用掉的氧气占原瓶内氧气质量的百分之几？
解法一 把用掉的一部分气体和留在氧气瓶内气体的总和（全部气体）作为研究对象，初态：ｐ1＝１２０ａｔｍ，Ｔ1＝３００Ｋ，Ｖ1＝Ｖ0（Ｖ0表示氧气瓶的容积）；末态：ｐ2＝８０ａｔｍ，Ｔ2＝２９０Ｋ，Ｖ2（包括用掉部分气体在内的全部气体体积）．
根据气态方程得
Ｖ2＝ｐ1Ｖ1Ｔ2／Ｔ1ｐ2＝（２９／２０）Ｖ0．
设氧气瓶内原有气体质量为ｍ，用掉部分气体质量为Δｍ，则用掉的氧气占原瓶内氧气质量的百分比为
Δｍ／ｍ＝（Ｖ2－Ｖ1）／Ｖ2 ＝３１％．
解法二 以剩在瓶内的氧气为研究对象．初态：ｐ1＝１２０ａｔｍ，Ｔ1＝３００Ｋ，Ｖ1（没有用掉部分的氧气初态时占有的体积）．末态：ｐ2＝８０ａｔｍ，Ｔ2＝２９０Ｋ，Ｖ2＝Ｖ0（Ｖ0为氧气瓶容积），根据气态方程得
Ｖ1＝ｐ2Ｖ2Ｔ1／Ｔ2ｐ1＝（２０／２９）Ｖ0，
故 Δｍ／ｍ＝（Ｖ0－Ｖ1）／Ｖ0＝３１％．
三、气体发生迁移时，研究对象的选择
例3 容器Ａ、Ｂ的容积分别为４００ｃｍ3和２００ｃｍ3，内装有１ａｔｍ、２７℃的空气，它们之间用细管相通，如图2所示．现把Ａ容器加热到１２７℃，Ｂ容器放在温度保持不变的恒温箱中，求此时两个容器内空气的压强为多大？
图2
图3
分析 由于容器Ａ升温，一部分气体进入容器Ｂ，两容器Ａ、Ｂ中气体质量均发生变化，分别以Ａ、Ｂ为研究对象，应用气态方程求解显然行不通，只要恰当选择研究对象仍可满足“质量不变”的条件．
解法一 设容器Ａ中有ΔＶ气体进入到Ｂ容器中，如图3所示．先选容器Ａ中ＶＡ－ΔＶ的气体为研究对象，经状态变化后充满容器Ａ，其初、末态分别为
Ｖ1＝ＶＡ－ΔＶ＝（４００－ΔＶ）ｃｍ3，
Ｔ1＝３００Ｋ，ｐ1＝１ａｔｍ，
Ｖ2＝ＶＡ＝４００ｃｍ3，Ｔ2＝４００Ｋ，ｐ2 （未知），根据气态方程有
１·（４００－ΔＶ）／３００＝ｐ2·４００／４００，①
再选ＶＢ＋ΔＶ部分气体为研究对象，经状态变化后充满Ｂ容器，这部分气体做等温变化，有
Ｖ1′＝ＶＢ＋ΔＶ＝（２００＋ΔＶ）ｃｍ3，
ｐ1＝１ａｔｍ，
Ｖ2′＝ＶＢ＝２００ｃｍ3，ｐ2（未知），
根据玻意耳定律 ｐ1Ｖ1′＝ｐ2Ｖ2′，有
１·（２００＋ΔＶ）＝ｐ2·２００，②
联立①、②式，得 ｐ2＝１.２ａｔｍ．
解法二 尽管容器Ａ、Ｂ中的气体在状态变化过程中质量发生迁移，但Ａ、Ｂ容器中气体的总质量仍是一定的．以容器Ａ、Ｂ中的全部气体为研究对象，根据气态方程，得
ｐ1（ＶＡ＋ＶＢ）／Ｔ1＝ｐ2ＶＡ／Ｔ2＋ｐ2ＶＢ／Ｔ1，
将数据代入上式解得 ｐ2＝１.２０ａｔｍ．
以上例题充分说明，在气态方程的应用教学中，加强对研究对象选择的训练，既可使学生对气态方程的理解得到深化，又可使学生得以提高解题能力．诸如打气、抽气问题，气体分裂、混合等气体质量发生变化和迁移的问题以及判断液体移动问题都会迎刃而解了。