浙江省温州市2015届高三第一次适应性测试试题（数学 理）

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知角的终边与单位圆交于点，，( )A．B．C．D．3.在复平面内，复数对应的点在( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】试题分析：,所对应复平面内的点为，属于第三象限，故选，，则“”是“”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件A．1 B．3 C．5 D．7【答案】D【解析】试题分析：如图所示：该几何体是棱长为2的正方体砍去一个小三棱柱得到的四棱柱，所以，几何体的体积，.考点：由三视图求几何体的体积6.已知，，且，则的最大值是( ) A．3 B．3.5 C．4D．4.5【答案】C7.在5×5的棋盘中，放入3颗黑子和2颗白子，它们均不在同一行且不在同一列，则不同的排列方法种数为( )A．150 B．200 C．600 D．1200【答案】D考点：根的存在性问题的应用9.已知，分别为双曲线，的左、右焦点，若在右支上存在点，使得点到直线的距离为，则该双曲线的离心率的取值范围是( )A． B． C． D．10.已知数列为等比数列，，，，则的取值范围是( )A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：①,②,③，由①②③得,,故选D.考点：1.等比数列的定义；2.不等式求范围.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.已知函数，则 ．13.某程序框图如图所示，若输入的，则输出的结果是 ．【答案】514.直线与曲线的交点个数是 ．16.如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，正确的命题是 ．① BM是定值； ② 点M在圆上运动； ③ 一定存在某个位置，使DE⊥A1C；④ 一定存在某个位置，使MB∥平面A1DE．17.平面向量，，满足，，，，则的最小值为 ．【答案】’三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.18．（本题满分14分）△中，角，，所对的边分别为，，．若，．（Ⅰ）求角的取值范围；（Ⅱ）求的最小值． 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)0.【解析】试题分析：(Ⅰ)先由正弦定理，确定与的关系式，然后由,确定的范围，再由得为锐角，,为增函数，从而写出的范围；（）首先按两角和的余弦公式公式展开的形式，由（Ⅰ）的的范围，的取值范围，然后结合函数的图象确定函数的值域，从而确定函数的最小值.试题解析：（Ⅰ）由正弦定理，得，即． ………………2分由，得， ………………4分又＞，故为锐角，所以． ………………6分考点：1.正弦定理；2.三角函数的化简；3.三角函数的最值.19.（本题满分14分）已知数列中，，．（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求的通项公式； （Ⅱ）设，，试比较与的大小．【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) 当时，；当时，．20.（本题满分14分）如图，平面平面，四边形为矩形，．为的中点，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【解析】试题解析：如图：（Ⅰ）证明：连结，因，是的中点，故． 又因平面平面，故平面， …………2分于是． 又，所以平面， 所以， …………4分又因，故平面，所以． …………6分同理，可取平面的一个法向量为 ． ………12分于是， ……13分易见二面角的平面角与互补，所以二面角的余弦值为． …………14分考点：1.面面垂直的性质；2线面垂直的判定，性质；3.二面角的求法.21.（本题满分15分）抛物线在点，处的切线垂直相交于点，直线与椭圆相交于，两点．（Ⅰ）求抛物线的焦点与椭圆的左焦点的距离；（Ⅱ）设点到直线的距离为，试问：是否存在直线，使得，，成等比数列？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)不存在.椭圆的左焦点， ………2分 则． ………3分 从而， ………11分同理，． ………12分若，，成等比数列，则， ………13分即，化简整理，得，此方程无实根，所以不存在直线，使得，，成等比数列． ………15分考点：1.椭圆与抛物线的性质；2.导数的几何意义；3.直线与曲线的交点问题；4.弦长公式.22.（本题满分15分）设，函数．试题解析：（Ⅰ）当时，，则， ………2分（i）当时，不等式恒成立，；（ii）当时，恒成立，即．令函数，显然，是上的减函数，所以当时，，所以； …………12分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 2 1 每天发布最有价值的第13题图第16题图第20题图浙江省温州市2015届高三第一次适应性测试试题（数学 理）
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