逍遥学能 2013-02-22 03:10
中考数学总复习 专题基础知识回顾二 代数式
一、单元知识网络：
二、考试目标要求：
1．代数式
①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义；
②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；
③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；
④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.
2．整式与分式
①了解整数指数幂的意义和基本性质；
②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅
指一次式相乘)；
③会推导乘法公式： ，了解公式的几何背景，并能
进行简单计算；
④会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)；
⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算.
3．二次根式
了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）.
三、知识考点梳理
1．代数式
(1)用运算符号把数和表示数的字母连接起的式子，我们把它们称为代数式．单个的数字或字母也可
以看作代数式．
(2)列代数式就是把问题中的表示数量关系的语言用代数式表示出．
(3)用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值．
2．整式
(1)单项式：
数与字母的积的形式的代数式叫做单项式．单项式是代数式的一种特殊形式，它的特点是对字母说只含有乘法的运算，不含有加减运算．在含有除法运算时，除数(分母)只能是一个具体的数，可以看成分数因数．单独一个数或一个字母也是单项式．
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
(2)多项式：
几个单项式的代数和叫做多项式．也就是说，多项式是由单项式相加或相减组成的．其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
(3)整式：
单项式和多项式统称整式．
(4)同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项．
(5)整式的加减：
整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用．
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原的符号相反.
整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
(6)整式的乘除
①幂的运算性质：
②单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则
连同它的指数作为积的一个因式．
③单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用
式子表达：
④多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式
的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：
平方差公式：
完全平方公式：
在运用乘法公式计算时，有时要在式子中添括号，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各
项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
⑤单项式相除：两个单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的
字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
⑥多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相
加．
(7)因式分解：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解．
因式分解的两种基本方法：
①提公因式法：
②运用公式法：
平方差公式：
完全平方公式：