匀变速直线运动的位移与时间的关系检测题（附答案）

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
1．某质点的位移随时间变化规律的关系是x＝4t＋2t2，x与t的单位分别为和s，则质点的初速度与加速度分别为(　　)
A．4 /s与2 /s2　　　　　　　B．0与4 /s2
C．4 /s与4 /s2 D．4 /s与0
解析：　匀变速直线运动的位移与时间关系式为x＝v0t＋12at2，对比x＝4t＋2t2，得出v0＝4 /s，a＝4 /s2，C正确．
答案：　C
2．从静止开始做匀加速直线运动的物体，0～10 s内的位移是10 ，那么在10 s～20 s内的位移是(　　)
A．20 B．30
C．40 D．60
解析：　当t＝10 s时，Δx＝12a(2t)2－12at2＝32at2＝12at2•3＝10×3 ＝30 .
答案：　B
3．做匀加速直线运动的质点，运动了t s，下列说法中正确的是(　　)
A．它的初速度越大，通过的位移一定越大
B．它的加速度越大，通过的位移一定越大
C．它的末速度越大，通过的位移 一定越大
D．它的平均速度越大，通过的位移一定越大
解析：　由匀加速直线运动的位移公式x＝v0t＋12at2知，在时间t一定的情 况下，只有初速度v0和加速度a都较大时，位移x才较大，只有v0或a一个 量较大，x不一定大，所以A、B不正确；由匀加速直线运动的位移公式x＝v0＋vt2t知，在时间t一定的情况下，只有初速v0和末速vt都较大时，位移x才较大，只有vt一个量较大，x不一定大，所以C不正确；由位移公式x＝vt知，在时间t一定的情况下，平均速度 v较大，位移x一定较大，所以D正确．
答案：　D
4．(2011•莆田高一检测)做匀变速直线运动的物体初速度为12 /s，在第6 s内的位移比第5 s内的位移多4 ．关于物体运动情况的说法正确的是(　　)
A．物体的加速度为4 /s2
B．物体5 s末的速度是36 /s
C．物体5、6两秒内的位移是72
D．物体从14 的A点运动到32 的B点所用的时间是1 s
答案：　AD
5．一个物体从静止开始做匀加速直线运动．它在第1 s内与第2 s内的位移之比为x1∶x2，在走完第1 时与走完第2 时的速度之比为v1∶v2.下列说法正确的是(　　)
A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2
B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2
C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2
D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2
解析：　由xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)知x1∶x2＝1∶3，由x＝12at2知t1∶t2＝1∶2，又v＝at可得v1∶v2＝1∶2，B正确．
答案：　B
6．一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位 移是2 ，第4 s内的位移是2.5 ，那么可以知道(　　)
A．第2 s内平均速度是1.5 /s
B．第3 s初瞬时速度是2.25 /s
C．质点的加速度是0.125 /s2
D．质点的加速度是0.5 /s2
解析：　由Δx＝aT2，得a＝2.5－212 /s2＝0.5 /s2，由x3－x 2＝x4－x3，得第2 s内的位移x2＝1.5 ，第2 s内的平均速度v2＝x2T＝1.51 /s＝1.5 /s.第3 s初速度即第2 s末的速度v2＝x2＋x32T＝1.5＋22×1 /s＝1.75 /s，故A、D正确．
答案：　AD
7．由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内的位移为2 ．关于该物体的运动情况，以下说法正确的是(　　)
A．第 1 s内的平均速度为2 /s
B．第1 s末的瞬时速度为2 /s
C．第2 s内的位移为4
D．运动过程中的加速度为4 /s2
解析：　由直线运动的平均速度公式 v＝xt知，第1 s内的平均速度 v ＝2 1 s＝2 /s，A正确；由匀加速直线运动的平均速度公式v＝v0＋v2知，第1 s末的瞬时速度v＝2v－v0＝2×2 /s－0＝4 /s，B错误；由初 速度为零的匀加速直线运动的位移公式x＝12at2，得加速度a＝2xt2＝2×2 1 s2＝4 /s2，D正确；进一步可求得第2 s内的位移x2＝12at22－12at21＝12×4 /s 2×(2 s)2－12×4 /s2×(1 s)2＝8 －2 ＝6 ，所以C错误．
答案：　AD
8．质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段位移所用的时间分别为1 s、2 s、3 s，这三段位移之比应是(　　)
A．1∶2∶3　　　　　　　　B．1∶3∶5
C．12∶22∶32 D．13∶23∶33
解析：　根据v0＝0的 匀加速运动的一个推论：从开始起第1个T内，第2个T内，第3个T内…的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶…，所以，所求位移之比为1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)∶…＝13∶23∶33∶…，D对．
答案：　D
9．某物体运动的速度图象如右图所示，根据图象可知(　　)
A．0～2 s内的加速度为1 /s2
B．0～5 s内的位移为10
C．第1 s末与第3 s末的速度方向相同
D．第1 s末与第5 s末加速度方向相同
解析：　0～2 s内的加速度(即图象的斜率)a＝ΔvΔt＝1 /s2，故A对；0～5 s内的位移为x＝12(2＋5)×2 ＝7 ，故B错；从图象可以看出，第1 s末与第3 s末物体的速度都为正值，即都与所设的正方向相同，故C对；而在第5 s末的加速度为负，所以D错误．
答案：　AC
10．汽车刹车后做匀减速直线运动，最后停了下，在刹车过程中，汽车前半程的平均速度与后半程的平均速度之比是(　　)
A．(2＋1)∶1 B.2∶1
C．1∶(2＋1) D．1∶2
解析：　汽车在前半程与后半程的时间比为t1∶t2＝(2－1)∶1，前半程的平均速度与后半程的平均速度之比为v1∶v2＝12xt1∶12xt2＝t2∶t1＝1∶(2－1)＝(2＋1)∶1.
答案：　A
11.如右图所示，以8 /s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 ．该车加速时最大加速度大小为2 /s2，减速时最大加速度大小为5 /s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 /s，下 列说法中正确的是(　　)
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线5 处减速，汽车能停在停车线处
解析：　如果立即做匀加速直线运动，t1＝2 s内的位移x＝v0t1＋12a1t21＝20 ＞18 ，此时汽车的速度为v1＝v0＋a1t1＝12 /s＜12.5 /s，汽车没有超速，选项A正确，B错误；如果立即做匀减速直线运动，绿灯熄灭前通过的距离一定小于16 ，而速度减为零需要的时间t2＝v0a2＝1.6 s，此过程通过的位移为x2＝12a2t22＝6.4 ，选项C正确，D错误．
答案：　AC
12.(2010•全国卷Ⅰ)汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s 内汽车的加速度随时间变化的图线如右图所示。
(1)画出汽车在0～60 s内的v－t图线；
(2)求在这60 s内汽车行驶的路程。
解析：　(1)设t＝10 s、40 s、60 s时刻的速度分别为v1、v2、v3.
由图知0～10 s内汽车以加速度2 /s2匀加速行驶，由运动学公式得
v1＝2×10 /s＝20 /s①
由图知10～40 s内汽车匀速行驶，因此
v2＝20 /s.②
由图知40～60 s内汽车以加速度1 /s2匀减速行驶，由运动学公式得
v3＝(20－1×20) /s＝0③
根据①②③式，可画出汽车在0～60 s内的v－t图线，如下 图所示．
(2)由v－t图线可知，在这60 s内汽车行驶的路程为
x＝30＋602×20 ＝900
答案：　(1) 　(2)900

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