逍遥学能 2013-01-27 12:40
班级 姓名 学号
学习目标
1、了解形如（x＋m）2= n（n≥0）的一元二次方程的解法 —— 直接开平方法
2、会用直接开平方法解一元二次方程
学习重点：会用直接开平方法解一元二次方程
学习难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系
教学过程
一、情境引入：
1. 我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x= ，即x= 或x= 。
如：9的平方根是±3， 的平方根是
平方根有下列性质：
(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；
(2)零的平方根是零；
(3)负数没有平方根。
2如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?
二、探究学习：
1．尝试：
（1）根据平方根的意义， x是4的平方根，∴x＝±2
即此一元二次方程的解（或根）为： x1=2，x2 =－2
（2）移项，得x2=2
根据平方根的意义， x就是2的平方根，∴x=
即此一元二次方程的解（或根）为： x1= ，x2 =
2．概括总结．
什么叫直接开平方法？
像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解
3.概念巩固：
已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条是（ ）
A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号
4.典型例题：
例1解下列方程
（1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0
解：（1）移向，得x2=1.21 （2）移向，得4x2=1
∵x是1.21的平方根 两边都除以4，得x2=
∴x=±1.1 ∵x是 的平方根
即 x1=1.1，x2=-1.1 ∴x=
即x1= ，x2=
例2解下列方程：
⑴ （x＋1）2= 2 ⑵ （x－1）2－4 = 0
⑶ 12（3－2x）2－3 = 0
分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解；第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可。
解：（1）∵x+1是2的平方根
∴x+1=
即x1=-1+ ，x2=-1-
（2）移项，得（x-1）2=4
∵x-1是4的平方根
∴x-1=±2
即x1=3，x2=-1
(3)移项，得12（3-2x）2=3
两边都除以12，得（3-2x）2=0.25
∵3-2x是0.25的平方根
∴3-2x=±0.5
即3-2x=0.5,3-2x=-0.5
∴x1= ，x2=
例3解方程(2x－1)2=(x－2)2
分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平方法求解
解：2x-1=
即2x-1=±（x-2）
∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2
即x1=-1，x2=1
5.探究：（1）能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？
如果一个一元二次方程具有（x＋h）2= k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。
（2）用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解
(3)任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明
6.巩固练习：
（1）下列解方程的过程中，正确的是（ ）
①x2=-2,解方程，得x=±
②(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
③4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1= ;x2=
④(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4
（2）解下列方程：
①x2=16 ②x2-0.81=0 ③9x2=4 ④y2-144=0
（3）解下列方程：
①（x-1）2=4 ②（x+2）2=3
③（x-4）2-25=0 ④（2x+3）2-5=0
⑤（2x-1）2=（3-x）2
（4）一个球的表面积是100 cm2，求这个球的半径。（球的表面积s=4 R2，其中R是球半径）
三、归纳总结：
1、不等关系在日常生活中普遍存在.
2、用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.
3、列不等式表示不等关系.
4.2一元二次方程的解法（ 1）
【后作业】
班级 姓名 学号
1、用直接开平方法解方程（x＋h）2=k ，方程必须满足的条是（ ）
A．k≥o B．h≥o C．hk＞o D．k＜o
2、方程（1-x）2=2的根是（ ）
A.-1、3 B.1、-3 C.1- 、1+ D. -1、 +1
3、解下例方程
（1）36－x2＝0； (2)4x2=9 （3）3x2－ ＝0 (4)(2x+1)2-3=0
(5)81(x-2)2=16 ； (6)(2x－1)2=(x－2)2 (7) =0(a≥0) (8)(ax+c)2=d(a≠0,d≥0)
4.便民商店1月份的利润是2500元，3月份的利润为3025元，这两个月利润的平均月增长的百分率是多少？