逍遥学能 2013-01-23 12:45
节第一题
型复习教法讲练结合
目标（知识、能力、教育）1．了解分解因式的意义，会用提公因式法、 平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）．
2.通过乘法公式 ， 的逆向变形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力
重点掌握用提取公因式法、公式法分解因式
教学难点根据题目的形式和特征 恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。
教学媒体学案
教学过程
一：【 前预习】
（一）：【知识梳理】
1．分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．
2．分解困式的方法：
⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
⑵运用公式法：平方差公式: ；
完全平方公式: ；
3．分解因式的步骤：
（1）分解 因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法 分解．
（2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。
4．分解因式时常见的思维误区：
提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉．分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等
（二）：【前练习】
1.下列各组多项式中没有公因式的是（ ）
A．3x－2与 6x2－4x B.3（a－b）2与11（b－a）3
C．mx—my与 ny—nx D．ab—a c与 ab—bc
2. 下列各题中，分解因式错误的是（ ）
3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是（）
4. 分解因式：x2+2xy+y2－4 =_____
5. 分解因式：（1） ；
（2） ；（3） ；
（4） ；（5）以上三题用了 公式
二：【经典考题剖析】
1. 分解因式：
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要 注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。
②当某项完全提出后，该项应为“1”
③注意 ，
④分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；（3）相同因式写成幂的形式；（4 ）分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。
2. 分解因式：（1） ；（2） ；（3）
分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。
3. 计算：（1）
（2）
分析：（1）此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。
（2）分解后，便有规可循，再求1到2002的和。
4. 分解因式：（1） ；（2）
分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，
5. （1）在实数范围内分解因式： ；
（2）已知 、 、 是△ABC的三边，且满足 ，
求证：△ABC为等边三角形。
分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证 ，
从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式 ，
即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：
∴ ；即△ABC为等边三角形。
三：【后训练】
1. 若 是一个完全平方式，那么 的值是（ ）
A．24 B．12 C．±12 D．±24
2. 把多项式 因式分解的结果是（ ）
A． B． C． D．
3. 如果二次三项式 可分解为 ，则 的 值为（ ）
A ．－1 B．1 C． －2 D．2
4. 已知 可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）
A．61、63 B．61、65 C．61、67 D．63、65
5. 计算：1998×2002＝ ， ＝ 。
6. 若 ，那么 ＝ 。
7. 、 满足 ，分解因式 ＝ 。
8. 因式分解：
（1） ；（2）
（3） ；（4）
9. 观察下列等式：
……
想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关 系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其规律表示出： 。
10. 已知 是△ABC的三边，且满足 ，试判断△ABC的形状。阅读下面解题过程：
解：由 得：
①
②
即 ③
∴△ABC为Rt△。 ④
试问：以上解题过程是否正确： ；若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ；错误原因是 ；本题结论应为 。
四：【后小结】
布置作业地纲
教后记