上海市长宁区2015届高三上学期教学质量检测试题（数学 理）

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1.设是上的奇函数，当时，，则 .2.已知复数，，则 ．的图像关于直线对称，则 4.已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的范围是 .5.数列满足，则 .6.一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是 .7.设ω＞0，若函数f(x)=2sinωx在［－］上单调递增，则ω的取值范围是_________.【解析】8.不透明的袋子中装有除颜色不同其它完全一样的黑、白小球共10只，从中任意摸出一只小球得到是黑球的概率为．则从中任意摸出2只小球，至少得到一只白球的概率为 ．9.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是，b，c.若 ，则＝已知总体的各个体的值由小到大依次为23，3，7，，,1213.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则都是公差为1的等差数列,其首项分别为,且 设则数列的前10项和等于______.12.函数在上恒成立，则的取值范围是.13.已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 ．【解析】14.定义：表示中的最小值．若定义，对于任意的，均有成立，常数的取值范围．不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D.若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线行.考点：直线与平面的位置关系，两平面平行的判定，两平面垂直的判定.16.已知，不等式的解集为，且，则的取值范围是 ( ). . .或 .或17.已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则（　　）A．B．C．D．的定义域为，值域为，变动时，方程表示的图形可以是 （ ）三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤．19.（本题满分12分，其中（1）小题满分6分，（2）小题满分6分） 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等，M、E分别是和AB1的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.(1)求证：BB1∥平面EFM；(2)求四面体的体积．【解析】20.（本题满分14分，其中（1）小题满分6分，（2）小题满分8分）在中,已知.(1)求证:;若求A的.21.（本题满分14分，其中（1）小题满分7分，（2）小题满分7分）上海某化学试剂厂以x千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求），为了保证产品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是元.(1)要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；(2)要使生产运输900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.22.（本题满分16分，其中（1）小题满分4分，（2）小题满分6分，（3）小题满分6分）已知函数，若是常数，问当满足什么条件时，函数有最大值，并求出取最大值时的值；是否存在实数对同时满足条件：（甲）取最大值时的值与取最小值的值相同，（乙）？把满足条件（甲）的实数对的集合记作A，设，求使的的取值范围．【解析】么数列的和？由，从而，23.（本题满分18分，其中（1）小题满分4分，（2）小题满分6分，（3）小题满分8分）由函数确定数列，.若函数能确定数列，，则称数列是数列的“反数列”.（1）若函数确定数列的反数列为，求；（2）对（1）中的，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围；（3）设（为正整数），若数列的反数列为，与的公共项组成的数列为（公共项为正整数），求数列的前项和.【解析】 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的上海市长宁区2015届高三上学期教学质量检测试题（数学 理）
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