逍遥学能 2013-01-21 10:45
2013届高三数学章末综合测试题（18）统计、统计案例
一、：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；
②一次数学月考中，某班有12人在100分以上，30人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；
③运动会工作人员为参加4×100 接力的6支队安排跑道．就这三个事件，恰当的抽样方法分别为( )
A．分层抽样、分层抽样、简单随机抽样
B．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样
C．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样
D．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样
D解析：事件①中总人数较多，适合用系统抽样；事件②中有明显的层次差异，适合用分层抽样；事件③中总体的个体数较少，适合用简单随机抽样.
2．已知下列各组对应变量：①产品的成本与质量； ②学生的数学成绩与总成绩；
③人的身高与脚的长度．其中具有相关关系的组数为( )
A．3 B．2 C．1 D．0
A 解析：由两个变量具有相关关系的含义知，题中三组变量都具有相关关系.
3．对于样本中的频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是( )
A．频率分布直方图与总体密度曲线无关
B．频率分布直方图就是总体密度曲线
C．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线
D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线
D解析：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布直方图就会越越接近于总体密度曲线.
4．在样本的频率分布直方图中，共有n个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于另外n－1个小长方形面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )
A．35 B．34
C．33 D．32
D 解析：由已知设中间小长方形的频率为x，
则5x＝1，∴x＝15，∴中间一组频数为15×160＝32.
5．某校有高一学生300人，高二学生270人，高三学生210人，现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取26名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是( )
A．高一学生被抽到的概率最大
B．高三学生被抽到的概率最大
C．高三学生被抽到的概率最小
D．每名学生被抽到的概率相等
D解析：用分层抽样法抽样，总体中每个个体被抽到的概率相等，它与每一层的个体数的多少无关.
6．在第29届奥运会上，中国运动员取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居世界金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2 548名男性公民中有1 560名持反对意见，2 452名女性公民中有1 200人持反对意见，在运用这些数据说明中国的奖牌数与中国进入体育强国有无关系时，用什么方法最有说服力( )
A．平均数与方差 B．回归直线方程
C．独立性检验 D．概率
C 解析：根据题意，可以列出列联表，计算K2的值，说明金牌数与体育强国的关系，故用独立性检验最有说服力.
7．从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低收入家庭中，用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标，则三种家庭应分别抽取的户数依次为( )
A．25,60,15 B．15,60,25
C．15,25,6 0 D．25,15,60
A解析：∵该社区共有家庭150＋ 360＋90＝600(户)，
∴每一户被抽到的概率为100600＝16， ∴三种家庭应分别抽取的户数为
150×16＝25,360×16＝60,90×16＝15.
8．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：
组别[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)
频数1213241516137
则样本数据落在[10,40)上的频率为( )
A．0.13 B．0.39
C．0.52 D．0.64
解析：由表知数据在[10,40)上的频数为13＋24＋15＝52，
∴其相应的频率为52100＝0.52.
答案：C
9．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”．利用2×2列联表计算，得K2的观测值k≈3.918.经查对临界值表，知P(k2≥3.841)≈0.05.给出下列结论：
①在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；
②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；
③这种血清预防感冒的有效率为95%；
④这种血清预防感冒的有效率为5%.
其中正确结论的序号是( )
A．①③ B．②④
C．① D．③
解析：由独立性检验的意义知，当k＞3.841时，就有95%的把握认为所研究的两个事件X与Y之间有关系.
答案：C
10．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过60 k/h的汽车数量为( )
A．65辆 B．76辆
C．88辆 D．95辆
解析：由频率分布直方图可得：设车速为v，当v≥60 k/h时，频率为(0.028＋0.010)×10＝0.038×10＝0.38.
∴汽车数量为n＝0.38×200＝76辆.
答案：B
11．若数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是x，方差是s2，则3x1＋5,3x2＋5,3x3＋5，…，3xn＋5的平均数和方差分别是( )
A.x，s2 B．3x＋5,9s2
C．3x＋5，s2 D．3x＋5,9s2＋30s＋25
B 解析：∵x＝1n(x1＋x2＋…＋xn)，
s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，
∴x′＝1n[(3x1＋5)＋(3x2＋5)＋…＋(3xn＋5)]3n(x1＋x2＋…＋xn)＋5＝3x＋5，
s′2＝1n[(3x1＋5－3x－5)2＋(3x2＋5－3x－5)2＋…＋(3xn＋5－3x－5)2]
＝9n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]＝9s2.
12．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如 下图所示．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力从4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为( )
A．0.27,78 B．0.27,83
C．2.7,78 D．27,83
A 解析：∵频率＝频数100，
∴由题意知，前4组的频率成等比数列，后6组的频率成等差数列．
设前4组的频率分别为a1，a2，a3，a4，
则a1＝0.1×0.1＝0.01，a2＝0.3×0.1＝0.03， ∴公比q＝3，
∴a＝a4＝a1q3＝0.01×33＝0.27，
设后6组的频数分别为b1，b2，b3，b4，b5，b6，公差为d，
则b1＝0.27×100＝27，
∴b1＋b2＋…＋b6＝6b1＋6×52d＝6×27＋15d＝162＋15d.
又∵b1＋b2＋…＋b6＝100－(0.01＋0.03＋0.09)×100＝87，
∴162＋15d＝87，d＝－5，
∴b＝b1＋b2＋b3＋b4＝4×27＋4×32×(－5)＝78.
二、题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．某学校有初中一1 080人，高中生900人，教师120人，现对学校的师生进行样本容量为n的分层抽样调查，已知抽取的高中生为60人，则样本容量n＝__________.
解析：由题意，得60900＝n1 080＋900＋120，故n＝14 0.
答案：140
14．一个高中研究性学习小组对本地区2002年到2004年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图(如下图)，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭__________万盒．
解析：由题意得这三年中该地区每年平均销售盒饭为 (30×1.0+45×2.0+90×1.5)=10+30+45=85(万盒)．
答案：85
15．已知一个样本中各个个体的值由小到大依次为：4,6,8,9，x，y,11,12,14,16，且其中位数 为10，要使该样本的方差最小，则x，y的取值分别为__________．
解析：由题意，样本容量为10，其中位数为x＋y2＝10，
即x＋y＝20，
∴样本平均数为x＝110(4＋6＋8＋9＋x＋y＋11＋12＋14＋16)＝10.
∵s2＝110[(4－x)2＋(6－x)2＋…＋(x－x)2＋(y－x)2＋(11－x)2＋…＋(16－x)2]，
∴要使方差最小，x＝y＝x＝10.
答案：10,10
16．给出下列命题：
①样本标准差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度，标准差越大，偏离程度越大；
②在散点图中，若点的分布是从左下角到右上角，则相应的两个为量正相关；
③回归直线方程y^＝b^x＋a^中截距a^＝b^y－x；
④第11届全运动会前夕，政府在调查居民收入与济观看全运会的关系时，抽查了3 000人．经济计算发展K2的观测值k＝6.023，则根据这一数据查阅下表，说明在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为居民收入与济观看全运会存在关系.
P(K2≥k0)…0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0…1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
上 述四个命题中，你认为正确的命题是____ ____．(填序号)
解析：①由样本标准差的定义可知正确；
②根据两个变量正相关的概念知正确；
③由回归地线主程b^与a^的关系知③不正确；
④经过计算发现k＝6.023，则根据这一数据查阅上表，k＝6.023＞5.024，说明在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为居民收入与济观看全运会存在关系．
答案：①②④
三 、解答题：本大题共6小题，共 70分．
17．(10分)吸烟有害健康，现在很多公共场所都明令禁止吸烟．为研究是否喜欢吸烟与性别之间的关系，在某地随机抽取400人调研，得到列联表：
喜欢吸烟不喜欢吸烟总计
男12080200
女20180200
总计140260400
试利用独立性检验作出判断．
(参考公式及数据：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，
P(K2＞3.841 )＝0.05，P(K2＞6.635)＝0.010，
P(K2＞10.828)＝0.001)
解析：由列联表中的数据得
k＝400×(120×180－20×80)2140×260×200×200≈109.890＞10.828.
∴在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“是否喜欢吸烟与性别有关”．
18．(12分)为备战2010年广州第十六届亚运会，某教练对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得它们的最大速度(/s)的数据如下：
甲273830373531
乙332938342836
试判断选谁参加亚运会？
解析：x＝16(27＋38＋30＋37 ＋35＋31)＝33，
x乙＝16(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33.
他们的平均速度相同，再看方差及标准差：
s甲2＝16[(－6)2＋52＋(－3)2＋42＋22＋(－2)2]＝473，
s乙2＝16[02＋(－4)2＋52＋12＋(－5)2＋32]＝383.
则s甲2＞s乙2，即s甲＞s乙．
故乙的成绩比甲稳定．所以，应选乙参加亚运会．
19．(12分)我国是世界上缺水严重的国家之一，如北京、天津等大城市缺水尤其严重，所以国家积极倡导节约用水．某公司为了解一年内用水情况，抽查了10天的用水量如下表：
天数1112212
吨数22384041445095
根据表中提供的信息解答下列问题：
(1)这10天中，该公司用水的平均数是多少？
(2)这10天中，该公司每天用水的中位数是多少？
(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个描述该公司每天的用水量？
解析：(1)x＝22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×9510＝51(t)．
(2)中位数＝41＋442＝42.5(t)．
(3)用中位数42.5 t描述该公司的每天用水量较合适，
因为平均数受极端数据22、95的影响较大．
20．(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：c)，获得身高数据的茎叶图如右图．
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 c的同学，求身高为176 c的同学被抽中的概率．
解析：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～179之间．因此乙班平均身高高于甲班；
(2)设身高为176 c的同学被抽中的事件为A，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 c的同学们有：(181,173)、(181,176)、(181,178)、(181,179)、(179,173)、(179,176)、(179,178)、(178,173)、(178,176)、(176,173)共10个基本事件，
而事件A含有4个基本事件：(181,176)、(179,176)、(178,176)、(176,173)．
∴P(A)＝410＝25.
21．(12分)某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应关系：
x24568
y3040605070
(1)假定y与x之间有线性相关关系，求其回归方程；
(2)若实际销售额不少于60百万元，则广告费支出应不少于多少？
解析：(1)x＝2＋4＋5＋6＋85＝5，y＝30＋40＋60＋50＋705＝50.
∑5i＝1xi2＝145，∑5i＝1xiyi＝1 380.
设所求回归方程为y^＝b^x＋a^，则
b^＝∑5i＝1 (xi－x)(yi－y)∑5i＝1 (xi－x)2＝∑5i＝1xiyi－5xy∑5i＝1xi2－5x2＝1 380－5×5×50145－5×52＝6.5.
a^＝y－b^x＝50－6.5×5＝17.5.
(2)由回归方程，得y^≥60，即6.5x＋17.5≥60，解得x≥8513，
故广告费支出应不少于8513百万元．
22．(12分)为了了解九年级学生中女生的身高(单位：c)情况，某中学对九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后 列出了频率分布表如下：
组别频数频率
[145.5,149.5)10.02
[149.5,153.5)40.08
[153.5,157.5)200.40
[157.5,161.5)150.30
[161.5,165.5)80.16
[165.5,169.5]n
合计N[
(1)求出表中，n，，N所表示的数分别是多少？
(2)画出频率分布直方图；
(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生中女生的身高在161.5以上的概率．
解析：(1)＝10.02＝50，＝50－(1＋4＋20＋15＋8)＝
2，N＝1，n＝＝250＝0.04.
(2)作出直角坐标系，组距为4，纵轴表示频率/组距，横轴表示身高，画出直方图如下图所示．
(3)身高在[153.5,157.5)范围内的人数最多，估计身高在161.5以上的概率为