逍遥学能 2013-01-20 17:40
说明：本试卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷(卡)上，交卷时只 交答题卷(卡).
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）.
1. 的值为 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ，若A，B，C三点共线，则实数k的值为 （ ）
A. B. C. D.
3．已知两个单位向量 的夹角为 ，则下列结论不正确的是 （ ）
A． 方向上的投影为 B．
C． D．
4. 已知 D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则 （ ）
A．
B．
C．
D.
5. 已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为 （ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
6. 下列关系式中正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
7. 已知 ，则 的值为 （ ）
A. B. C. D.
8. 若 ，则向量 的夹角为 （ ）
A. B. C. D.
9. 已知平面上四点A，B，C满足 ，则△ABC的形状是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
10. 已知 ，且 是第三象限角，则 的值为 （ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数 的最小正周期为 ，将 的图像向左平移 个单位长度，所得图像关于y轴对称，则 的一个值是 （ ）
A. B. C. D.
12. 已知A，B，C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一
动点，若 ，则直线AP一定过△ABC的（ ）
A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心
二、题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 函数 的定义域是 __________________________.
14. 函数 的值域是________________________.
15. 下面四个命题中，其中正确命题的序号为____________.
① 函数 是周期为 的偶函数；
② 若 是第一象限的角，且 ，则 ；
③ 是函数 的一条对称轴方程；
④ 在 内方程 有3个解.
16. 在△ABC中，AB = 4，AC = 3， ，D是AB的中点，则 ______.
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
17. （6分）已知点A ，点B ，若点C在直线 上，且 .
求点C的坐标.
18. （8分）已知 .
（Ⅰ）化简 ； （Ⅱ）已知 ，求 的值．
19．（11分）已知向量 ， ， ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若 ， ，且 ，求 ．
20. （11分）已知向量 ，令
且 的周期为 ．
（Ⅰ）求函数 的解析式；
（Ⅱ）若 时 ，求实数 的取值范围．
21. （12分）已知函数 ，在同一周期内，
当 时， 取得最大值 ；当 时， 取得最小值 .
（Ⅰ）求函数 的解析式；
（Ⅱ）求函数 的单调递减区间；
（Ⅲ）若 时，函数 有两个零点，求实数 的取值范围．
参考答案
即 ， ．
（Ⅱ） ，
，
， ，
……………11分