逍遥学能 2013-01-20 17:19
八年级（上）第二复习 实数
一•实数的组成
实数又可分为正实数，零，负实数
2.数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应
二•相反数、绝对值、倒数
1. 相反数：只有符号不同的两个数称为相反数。数a的相反数是-a。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零. 性质：互为相反数的两个数之和为0。
2.绝对值：表示点到原点的距离，数a的绝对值为
3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a的倒数为 .0没有倒数。
4.相反数是它本身的数只有0,；绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是±1.
三、平方根与立方根
1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。数a的平方根记作 （a≥0）
特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。
正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。
开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
2.立方根：如果一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根 。数a的立方根用 表示。
任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。
开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。
正确理解：、、、
几个性质：、、 、
四•实数的运算
1.有理数的加法法则：
a）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
b)异号两数相加。绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相加等于原数。
2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3.乘法法则：
a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．
b）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正
c）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0
4.有理数除法法则：
a）两个有理数相除（除数不为0）同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0实数都得0。
b）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
5.有理数的乘方:
在an中，a叫底数，n叫指数
a）正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；0的任何次幂都是0
b）a0=1（a不等于0）
6.有理数的运算顺序：
a）同级运算，先左后右
b）混合运算，先算括号内的，再乘方、开方，接着算乘除，最后是加减
五•实数大小比较的方法
1）数轴法：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数
2）比差法：若a-b>0则a>b；若a-b<0则a<b；若a-b=0则a=b
3）比商法：A.两个数均为正数时，a/b>1则a>b；a/b<1则a<b
B.两个数均为负数时，a/b>1则a<b；a/b<1则a>b C.一正一负时，正数>负数
4）平方法：a、b均为正数时，若a2>b2，则有a>b；均为负数时相反
5）倒数法：两个实数，倒数大的反而小（不论正负）
二次根式知识点归纳
定义：一般的，式子 ( a ≥ 0 ) 叫做二次根式。其中“ ”叫做二次根号，二次根号下的a叫做被开方数。
性质：1、 （a≥0)是一个非负数。即 ≥0
2、 （a≥0)
3、
4、 (a≥0，b≥0)
反过: (a≥0，b≥0)
5、 (a≥0，b＞0)
反过， (a≥0，b＞0)
一、选择题
1. 如在实数0，－ ， ，｜－2｜中，最小的是（ ）.
A． B．－ C．0 D．｜－2｜
2. 四个数－5，－0.1，１２，３中为无理数的是( ).
A. －5 B. －0.1 C. １２ D. ３
3. (－2)2的算术平方根是（ ）.
A． 2 B． ±2 C．－2 D．
4. 若二次根式 有意义,则x的取值范围为( )
A.x≥ B. x≤ C.x≥ D.x≤
5. 已知实数 、 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 （ ）
(A) (B)
(C) (D)
6. 下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7.若 ，则 的值为 （ ）
A．1B．－1 C．7D．－7
8.下面计算正确的是（ ）
A. B. C. + = D.
9. 下列计算正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 是无理数B. 是有理数C. 是无理数D. 是有理数
11. 如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，O A在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径 画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
（A）2.5 （B）22 （C）3 （D）5
12. 对于实数 、 ，给出以下三个判断：（ ）
①若 ，则 ． ②若 ，则 ．
③若 ，则 ．其中正确的判断的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
13. 设a =19－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A．1和2B．2和3 C．3和4 D．4和5
二、填空题
14. 已知 、 为两个连续的整数，且 ，则 ．
15．一个正数的平方根为 与 ,则 ，这个正数是 .
16. 比较下列实数的大小：① ② ；
17.按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是___ ．
18. 如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是______.
19. 规定一种新的运算： ，则 ____.
三、解答题
24. 已知： ，求： 的值。
25.解方程 （1） ； （2）