逍遥学能 2013-01-18 16:49
浙江省温州市马屿镇一中2012-2013学年第一学期12月月考
九年级数学试卷
一、（每小题4分，共40分）
1、函数 的图象过（2，-2），那么函数的图象在 （ ）
A.第一、三象限 B.第一、四象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限
2、圆锥的底面半径为3c，母线长为5c，则它的侧面积为 （ ）
A． 15 c2 B. 20πc2 C.15πc 2 D.12πc2
3、已知两数a=3,b=27,则它们的比例中项为 （ ）
A． 9 B -9 C. ±9 D. 81
4、抛物线y=x2+6x+8与y轴的交点坐标是 （ ）
A．（0，8） B.（0，-8） C.（0，6） D.（-2，0）和（-4，0）
5、在△ABC中,∠C=90°， ∠B＝30°, a =3, 则b= （ ）
A. 2 B. 1 C. 3 D. 3
6、在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 （ ）
A. B. C. D.
7、已知 是反比例函数 的图象上三点，且 ，则 的大小关系是 （ ）A. B. C. D.
8、如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4），抛物线 的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为 ，则点D的横坐标最大值为 ( )
A.－3 B.1 C.5 D.8
9、如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P （ ）
A．到CD的距离保持不变 B．位置不变 C．等分DB D．随C点移动而移动
10. 已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形，点 在y轴上，点 在x轴上。若正方形 的边长为1， 则点 到x轴的距离是（ ）
A. B. C. D.
二、题（每小题5分，共30分）
11.如图,D是△ABC中边AB上一点.请添加一个条件: ，使 △ACD∽△ABC．
12、如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门N进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点。从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？答 ___________.
13.如图将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A，B两点，点P在优弧AB上，且与点A，B不重合，连结PA，PB，则∠APB的大小为 度。
14.如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为
15.如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=5，则BC的长等于 。
16.如图所示，直线y=-2x+10与x轴,y轴分别交于A,B两点，把△ABO沿直线AB翻折，点O落在C处，则点C的坐标是
三、解答题（本题共8小题，共80分）
17.（本题6分）计算：
18．(本小题8分) 下图方格纸中的每个小正方形的
边长均为1，△ABC各顶点与方格纸中的小正方形顶
点重合。
（1）请求出AC的长和△ABC的面积。
（2）请画出一个与△ABC相似的△DEF，且满足
△DEF的面积是△ABC的面积的2倍。
（△DEF各顶点与方格纸中的小正方形顶点重合）
19.（本题10分）如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数 的图象与反比例函数 的图象的两个交点.
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比
例函数的值的x的取值范围.
20．(本小题10分)如图，BC为⊙O的直径，A是
⊙O上一点，AD⊥BC于点D，直径BC=10，CD=2.
（1）求证： △ABD∽△CAD；
(2) 求 的值；
21．(本题10分)我市某社区创建学习型社区,要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：
①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住宅楼中随机选取200名居民；③选取社区内200名在校学生。
⑴上述调查方式最合理的是 （填序号）；
⑵将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图和频数分布直方图，在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有 人；
⑶请估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数。
22、(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2－2x－3与x轴交于A．B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，顶点为D.
（1）求点D的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）判断△BCD的形状，并说明理由.
23．（本题12分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元。根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件。
（1）写出销售量y (件)与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）写出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？
24.（本题14分）如图已知二次函数图象的顶点坐标为 ，直线 的图象与该二次函数的图象交于 两点，其中 点坐标为 ， 点在 轴上，直线与 轴的交点为 ． 为线段 上的一个动点（点 与 不重合），过 作 轴的垂线与这个二次函数的图象交于 点．
（1）求 的值及这个二次函数的解析式；
（2）设线段 的长为 ，点 的横坐标为 ，求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
（3） 为直线 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段 上是否存在点 ，使得以点 为顶点的三角形与 相似？若存在，请求出 点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
三、解答题
17．（6分） 解：原式＝2＋1?2＝1
18.(本题8分)
（1）AC= …………………………………………………2′
S△ABC=2…………………………………………………2′
（2）画出相似三角形得2分，同时满足面积要求的得4分
19.（10分）
（１）ｙ＝－８／ｘ ｙ＝－ｘ－２……………………6分
(２)－４?ｘ?０或ｘ?２……………………4分
20. (10分)
（1）∵BC是⊙O的直径
∴∠BAC=Rt∠…………………………………………2′
∴∠BAD+∠DAC=90°
∵AD⊥BC
∴∠BAD+∠B=90°
∴∠B=∠DAC……………………………………………2′
∴△ABD∽△CAD………………………………………1′
（2）∵BD=10，CD=2. ∴BD=8
∵△ABD∽△CAD
∴ 即 …………………………………3′
∴AD=4…………………………………………………………2′
21.(本题10分)
⑴最合理的为② （3分）
⑵120人 （3分）
⑶24＋50＋16＋36＋6＋10＝142（人） ……2分
142×10＝1420 （人） ……2分
答：双休日学习不少于4小时的人数估计为1420人。
22.（10分） （1）
∴点D的坐标为（1，－4） ……2分
（2）令y=0，则
解得， …… 2分
∴A（－1，0），B（3，0），AB=4，
把x=0时代数 ，得y=－3
∴C（0，－3），OC=3 ……1分
S△ABC= ……1分
（3）△BCD是直角三角形.
作DE⊥y轴，垂足为E，则有
DE=1，CE=OE－OC=4－3=1 ∴DE=CE∴△CED是等腰直角三角形∴∠DCE=45°
∵OB=OC=3，∠BOC=90°∴△BOC是等腰直角三角形∴∠BCO=45°
∴∠BCD=180°－45°－45°=90°
∴△BCD是直角三角形. …… 4分
23.(12分)
（1） ……………………3分
（2） ……………………4分
……………5分
24.解：（1）设抛物线解析式为
在抛物线上，
二次函数解析式为：
（或 ）2分
令 得：
即 点在 上
…………………………………………1分
把 代入 得 1分
（2）
3分
（3）假设存在点 ，①当 时，由题意可得 ，
则
， ， 舍去
而 ， 存在点 ，其坐标为 ．3分
②当 时，
过点 作 垂直于抛物线的对称轴，垂足为 ；
由题意可得：
则
， （舍去）
而 ， 存在点 ，其坐标为 ．3分
综上所述存在点 满足条件，其坐标为
， ……………………1分