逍遥学能 2013-01-17 19:22
(时间：90分钟，满分：100分)
一、(本题包括12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．一个带电的金属球，当它带的电荷量增加到一定数值后(稳定)与增加前比较，其内部的场强将( )
A．一定增强 B．不变
C．一定减弱 D．可能增强也可能减弱
解析：选B.处于静电平衡的导体内部场强处处为0，故B对．
2．带负电的粒子在某电场中仅受静电力作用，能分别完成以下两种运动：①在电场线上运动，②在等势面上做匀速圆周运动．该电场可能由( )
A．一个带正电的点电荷形成
B．一个带负电的点电荷形成
C．两个分立的带等量负电的点电荷形成
D．一带负电的点电荷与带正电的无限大平板形成
解析：选A.带负电的粒子在由一个带正电的点电荷形成的电场中，可以由静电力提供向心力，围绕正电荷做匀速圆周运动，也可以沿电场线做变速直线运动，A对、B错．C、D两个选项中的电场线均是曲线，粒子只受到静电力作用时不会沿电场线运动，C、D均错．
3．如图1－6所示 ，把一个架在绝缘支架上的枕形导体放在正电荷形成的电场中．导体处于静电平衡时，下列说法正确的是( )
图1－6
A．A、B两点场强相等，且都为零
B．A、B两点场强不相等
C．感应电荷产生的附加电场EA<EB
D．当电键S闭合时，电子从大地沿导线向导体移动
解析：选AD.导体处于静电平衡状态时，其内部场强处处为零，故A正确，B错误，因感应电荷在导体内某点的场强与正电荷在该点的场强等大反向，A点离正电荷较近，故有EA>EB，C错误；当电键S闭合时，电子从大地沿导线移向导体中和枕形导体右端的正电荷，相当于右端正电荷流向远端，故D正确．
4．(2009年高考北京理综卷)某静电场的电场线分布如图1－7所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为φP和φQ，则( )
图1－7
A．EP>EQ，φP>φQ B．EP>EQ，φP<φQ
C．EP<EQ，φP>φQ D．EP<EQ，φP<φQ
解析：选A.根据沿着电场线的方向电势是降落的，可以判断出φP>φQ；根据电场线的疏密表示电场的强弱，可以判断出EP>EQ，故选A.
图1－8
5．(2010年连云港高二检测)A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度—时间图象如图1－8所示．则这一电场可能是图1－9中的( )
图1－9
解析：选A.由v－t图象知，微粒做加速度变大的减速运动．
6．(2009年高考福建卷)如图1－10所示，平行板电容器与电动势为E的直流电(内阻不计)连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离( )
图1－10
A．带电油滴将沿竖直方向向上运动
B．P点的电势将降低
C．带电油滴的电势能将减小X
D．若电容器的电容减小，则极板带电量将增大
解析：选B.上极板向上移动一小段距离后，板间电压不变，仍为U，故电场强度将减小，油滴所受电场力减小，故油滴将向下运动，A错；P点的电势大于0，且P点与下极板间的电势差减小，所以P点的油滴向下运动，电场力做负功，电势降低，B对；油滴向下运动时电场力做负功，油滴的电势能应增加，C错；电容器的电容C＝εrS4πkd，由于d增大，电容C应减小，极板带电量Q＝CU将减小，D错．
7．(2011年太原市高三诊断考试)带电粒子射入一固定的带正电的点电荷Q的电场中，沿图1－11中实线轨迹从a运动到b，a、b两点到点电荷Q的距离分别为ra、rb(ra＞rb)，b为运动轨迹上到Q的最近点，不计粒子的重力，则可知( )
图1－11
A．运动粒子带负电
B．b点的场强大于a点的场强
C．a到b的过程中，电场力对粒子不做功
D．a到b的过程中，粒子动能和电势能之和保持不变
解析：选BD.由带电粒子的运动轨迹可知带电粒子带正电；由点电荷所形成电场的场强公式E＝kQr2知，Eb＞Ea；粒子从a到b的过程中，电场力对粒子做负功，动能减小，电势能增大，但总能量不变，故选B、D.
8.如图1－12所示，竖直绝缘墙壁上的Q处有一个固定的质点A，在Q的上方P点用丝线悬挂着另一个质点B.A、B两质点因带同种电荷而相斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A、B两质点的带电荷量逐渐减少，在电荷漏完之前悬线对P点的拉力大小将( )
图1－12
A．保持不变 B．先变小后变大
C．逐渐减小 D．逐渐增大
解析：选A.如图所示，B球受到三个力平衡，三力构成三角形与△PAB相似，对应边成比例：gPA＝FTBP＝FAB，故悬线拉力FT大小不变，答案是A.
9．(2009年高考全国卷Ⅱ)图1－13中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点．若不计重力，则( )
图1－13
A．带负电荷，N带正电荷
B．N在a点的速度与在c点的速度大小相同
C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
D．在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零
解析：选BD.由O点电势高于c点电势知，场强方向垂直虚线向下，由两粒子运动轨迹的弯曲方向知N粒子所受电场力方向向上，粒子所受电场力方向向下，故粒子带正电、N粒子带负电，A错误．N粒子从O点运动到a点，电场力做正功．粒子从O点运动到c点电场力也做正功．因为UaO＝UO c，且、N粒子质量相等，电荷的绝对值相等，由动能定理易知B正确．因O点电势低于a点电势，且N粒子带负电，故N粒子运动过程中电势能减少，电场力做正功，C错误．O、b两点位于同一等势线上，D正确．
10．(2011年石北中学高二检测)带电粒子以初速度v0垂直电场方向进入平行金属板形成的匀强电场中，它离开时偏离原方向y，偏角为φ，下列说法正确的是( )
A．粒子在电场中做类平抛运动
B．偏角φ与粒子的电荷量和质量无关
C．粒子飞过电场的时间，决定于极板长和粒子进入电场时的初速度
D．粒子的偏移距离y，可用加在两极板上的电压控制
解析：选ACD.粒子进入电场中时，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动，即粒子在电场中做类平抛运动，故A正确；
由tanφ＝vyv0＝Eqlv20可知B错误；
由t＝lv0可知C正确；
由y＝12Eq l2v20＝Uql22dv20，可见y与U成正比，D正确．
11．(2011年福建省三明高二月考)如图1－14所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由b沿直线运动到d，且bd与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论正确的是( )
图1－14
A．此液滴带负电
B．液滴的加速度等于2g
C．合外力对液滴做的总功等于零
D．液滴的电势能减少
解析：
选ABD.带电液滴由静止沿bd方向运动，因此静电力与重力的合力必定沿bd方向，如图所示．
因此，液滴带负电，由F合＝gcos45°＝a
可得：a＝2g，故A、B正确；
合外力做正功，C错误；
静电力F电做正功，液滴的电势能减少，D正确．
12．(2011年金溪一中高二月考)如图1－15所示，A、B、C、D为匀强电场中相邻的等势面，一个电子垂直经过等势面D时的动能为20 eV，经过等势面C时的电势能为－10 eV，到达等势面B时的速度恰好为零，已知相邻等势面间的距离为5 c，不计电子的重力，下列说法中正确的是( )
图1－15
A．C等势面的电势为10 V
B．匀强电场的场强为200 V/
C．电子再次经过D等势面时，动能为10 eVw
D．电子的运动是匀变速曲线运动
解析：选AB.设相邻两等势面间的电势差大小为U，对电子由D到B的过程应用动能定理得：－2Ue＝0－20 eV，可得U＝10 V，由E＝Ud可得：E＝100.05 V/＝200 V/，B正确；由EpC＝φC q 得：φC ＝－10 eV－e＝10 V，A正确；当电子再次经过D等势面时，电场力对电子做的总功为零，动能仍为20 eV，C错误；电场方向垂直于等势面，沿竖直方向，故电子的运动为匀变速直线运动，D错误．
二、(本题包括4小题，共40分．解答应写出必要的字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(8分)(2011年济南市高二质检)如图1－16所示，在水平向右的匀强电场中的A点，有一个质量为、带电荷量为－q的油滴以速度v竖直向上运动．已知当油滴经过最高点B时，速度大小也为v.求：场强E的大小及A、B两点间的电势差．
图1－16
解析：根据分运动与合运动的等时性以及匀变速直线运动平均速度公式有：h＝vt2，x＝vt2，故h＝x.
由动能定理得：qEx－gh＝0，即E＝gq，
再由动能定理得：qUAB－gh＝0，gh＝12v2，
所以UAB＝v22q.
答案：见解析
14．(10分)(2011年陕西西安一中高二月考)如图1－17所示，两带电平行板A、B间的电场为匀强电场，场强E＝4.0×102 V/，两板相距d＝16 c，板长L＝30 c.一带电荷量q＝1.0×10－16C、质量＝1.0×10－22 kg 的粒子沿平行于板方向从两板的正中间射入电场后向着B板偏转，不计带电粒子所受重力，求：
图1－17
(1)粒子带何种电荷？
(2)要使粒子恰能飞出电场，粒子飞入电场时的速度v0为多大？
解析：(1)因带电粒子进入两板间后向B板偏转，故所受到的电场力竖直向下，粒子带正电．
(2)粒子恰好飞出电场时，偏转位移y＝d2，
又y＝12Eq L2v20
以上两式联立可得：v0＝1.5×104 /s.
答案：(1)正电 (2)1.5×104 /s
15．(10分)如图1－18所示，带负电的小球静止在水平放置的平行板电容器两板间，距下板h＝0.8 c，两板间的电势差为300 V，如果两板间电势差减小到60 V，则带电小球运动到极板上需多长时间？(板间距为d，取g＝10 /s2)
图1－18
解析：取带电小球为研究对象，设它带电荷量为q，则带电小球受重力g和向上的电场力qE的作用．
当U1＝300 V时，小球平衡：
g＝qU1d①
当U2＝60 V时，重力大于电场力，带电小球向下板做匀加速直线运动：
g－qU2d＝a②
又h＝12at2③
由①②③得：
t＝ 2U1hU1－U2g＝ 2×300×0.8×10－2300－60×10s≈4.5×10－2s.
答案：4.5×10－2s
16．(12分)(2011年武汉高二检测)如图1－19，水平放置的平行板电容器，原两极板不带电，上极板接地，它的极板长L＝0.1 ，两极板间距离d＝0.4 c.有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行于极板射入，由于重力作用微粒落到下板上．已知微粒质量为＝2×10－6 kg，电荷量为q＝＋1×10－8 C，电容器电容为C＝10－6 F，g 取10 /s2，求：
图1－19
(1)为使第一个微粒的落点范围在下极板中点到紧靠边缘的B点之内，则微粒入射速度v0应为多少？
(2)若带电粒子落到AB板上后电荷全部转移到极板上，则以上述速度射入的带电粒子最多能有多少个落到下极板上？
解析：(1)若第一个粒子落到O点，
由L2＝v01t1，
d2＝12 gt21得v01＝2.5 /s
若落到B点，由L＝v02t1，d2＝12gt22得v02＝5 /s
故 2.5 /s<v0<5 /s.
(2)由L＝v01t，得t＝4×10－2 s
由d2＝12 at2 得a＝2.5 /s2
由g －qE＝a，E＝QdC
得Q＝6×10－6C
所以n＝Qq＝600个．
答案：(1)2.5 /s<v0<5 /s (2)600个