逍遥学能 2013-01-14 15:17
解决问题，归根结底是问题。教学中发现，尽管教材专门讲述了“力的分解”和“运动的分解”，对力的分解及平抛运动的处理也基本掌握，但遇到具体问题，需要分解其他矢量或分解其他运动形式时，有时仍显得无所适从。笔者认为，产生这样的原因，是由于方式只停留在局部空间，没有真正领悟到“分解”原理的精髓。本文通过例题剖析“分解”的思想，供参考。
一、分解矢量巧解题
物理中涉及的矢量较多，如力、速度、加速度、电场强度、磁感应强度等。遇到具体问题时，通过分解除力之外的其他矢量来寻求解题途径，往往会收到事半功倍的效果。
例1 一带正电的小球质量为m＝1．0×10-2kg，带电量为q＝1．0×10-2C，小球在相互垂直的匀强电场和匀强磁场的空间中沿一斜线向下做匀速直线运动，如图1所示。已知其水平分速度为vx＝6m/s，磁感应强度大小为B＝1T，方向垂直纸面向里，电场力做负功的功率大小为PE=0．3W。求电场强度E的大小和方向。（g取10m/s2，方向可用反三角函数表示）
解析 将速度矢量分解，设水平速度为vx，竖直速度为vy，则带电小球在复合场中受力分析如图2所示。
由于小球做匀速直线运动，根据力的平衡条件，得
， ①
。 ②
又因洛伦兹力对小球不做功，则电场力的功率和重力的功率大小相等，有
。 ③
联立①、②、③三式，得
,。
故电场强度的大小。
设场强与竖直方向夹角为θ，则满足
，
所以
二、分解运动巧解题
如果所研究的运动性质较为复杂时，可以把它分解为两个较简单的运动形式去研究。如物体的平抛运动、“小船渡河”问题等。
例2 在广场游玩时，一个小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块放置于水平面上。已知小石块的质量为m1，气球（含球内氢气）的质量为m2，气球体积为V，空气密度为ρ（V和ρ均视为不变量），风沿水平方向吹，风速为v，已知风对气球的作用力f＝ku（式中k为一已知常数，u为气球相对空气的速度）。开始时，小石块静止在地面上，如图3所示。求：
（1）若风速v在逐渐增大，小孩担心气球会连同小石块一起被吹离地面，试判断是否会出现这一情况，并说明理由。
（2）若细绳突然断开，已知气球飞上天空后，在气球所经过的空间中的风速v保持不变，求气球所能达到的最大速度。
解析 （1）不会出现（理由略）。
（2）经分析知，气球达到最大速度时做匀速直线运动，其运动方向斜向左上方。将气球的运动分解为水平方向和竖直方向的两个匀速直线运动。根据力的平衡条件，得
水平方向f＝0，即u＝0。此时气球水平分速度
，①
竖直方向 ，②
联立①、②两式得气球的最大速度
。
三、分解定理、定律的矢量式巧解题
物理学中，有些定理、定律的表达式是矢量式。必要时，也可将矢量式分解。如牛顿第二定律表达式F合＝ma，将其正交分解得Fx＝max 高中地理，Fy＝may。
例3 在许多风景秀丽但山势陡峭的名山，如泰山、黄山等，为了方便游客，都修建了登山索道，如图4所示。已知泰山索道某段与水平面的夹角为37°，当载人车厢沿钢索匀加速向上运动时，车厢中的人对车厢底的压力为其体重的1．25倍，那么车厢对人的摩擦力为其体重的多少倍？
解析 对人受力分析如图5甲所示，分解加速度a如图5乙所示。根据牛顿第二定律的分量表达式，得
水平方向 ，①
竖直方向 ，②
又 ，③
联立①、②、③三式，得
。
例4 如图6所示，真空中有一带电微粒，质量为m，带电量为q，以初速度v0从A点竖直向上射入水平方向的匀强电场中，微粒在电场中发生偏转到达B点时，速度方向变为水平向右，大小为2v0。求该电场的电场强度E的大小。
解析 带电微粒在电场力和重力的共同作用下做类平抛运动，设此过程经历的时间为t。由动量定理的分量表达式，得
水平方向 ，①
竖直方向 ，②
联立①、②两式，得。