电势差与电场强度的关系质检题

逍遥学能  2013-01-08 11:53

1.关于场强和电势差的关系,说法正确的是(  )
A.电场强度越大的地方,电势越高,任意两点间的电势差越大
B.沿着电场线方向,任何相同距离上的电势降低必定相等
C.电势降低的方向必定是电场强度的方向
D.沿着电场线方向,单位距离上降落的电势越大,则场强越大
解析:选D.电场强度越大的地方,电势不一定越高,如负点电荷形成的电场,越接近点电荷,电势越低,A错误;在匀强电场中沿电场线方向,任何相同距离上电势降低必定相等,B错误;电势降低的方向不一定是电场强度方向,C错误;由E=Ud可知,单位距离上降落的电势越大,场强越大,D正确.
2.如图1-6-10所示,在一匀强电场区域中,有A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上,已知A、B、C三点电势分别为φA=1 V,φB=4 V,φC=0,则D点电势φD的大小为(  )

图1-6-10
A.-3 V B.0
C.2 V D.1 V
解析:选A.在匀强电场中,由于AD与BC平行且相等,故UAD=UBC,即φA-φD=φB-φC,代入数据解得φD=-3 V.
3.如图1-6-11所示是电场中的一条电场线,已知ab=bc,则下列关系式中一定正确的是(  )

图1-6-11
A.Ea=Eb=Ec B.Ea>Eb>Ec
C.φa>φb>φc D.Uab=Ubc
解析:选C.只根据一条电场线无法确定该电场是否是匀强电场,故A、B、D都不正确.
4.如图1-6-12所示,匀强电场场强E=100 V/ m,A、B两点相距10 cm,A、B连线与电场线夹角为60°,则UB A为 (  )

图1-6-12
A.-10 V B.10 V
C.-5 V D.-5 3 V
解析:选C.公式U=Ed中,d是沿场强方向的距离,A、B两点沿电场线方向的距离d=lcos60°=0.1×12 m=0.05 m.B点电势低于A点电势,则UBA=-Ed=-100×0.05 V=-5 V,故C正确
5.如图1-6-13所示,匀强电场中,A、B、C三点构成一个直角三角形,把电荷量q=-2×10-10C的点电荷由A点移动到B点,电场力做功4.8×10-8 J,再由B点移到C点电荷克服电场力做功4.8×10-8 J,取B点的电势为零,求A、C两点的电势及场强的方向.

图1-6-13
解析:把电荷从A点移到B点,由UAB=WABq得UAB=4.8×10-8-2×10-10 V=-240 V,
所以φA-φB=φA=-240 V.
把电荷从B点移到C点,UBC=WBCq=-4.8×10-8-2×10-10 V=240 V,φB-φC=-φC=240 V,则φC=-240 V.
因为φA=φC,即A、C在同一等势面上,根据场强与等势面垂直且由高电势处指向低电势处,可得该电场的场强方向垂直于AC,指向左上方.新 课 标 第 一 网
答案:φA=φC=-240 V,电场方向垂直于AC,指向左上方

一、选择题
1.(2011年福建省三明月考)如图1-6-14为某匀强电场的等势面分布图,每两个相邻等势面相距2 cm,则该匀强电场的场强大小和方向分别为(  )

图1-6-14
A.E=100 V/m,竖直向下
B.E=100 V/m,竖直向上
C.E=100 V/m,水平向左
D.E=100 V/m,水平向右
解析:选C.电场方向与等势面垂直且指向电势降低的方向,故电场方向水平向左,由U=Ed可得:E=Ud=22×10-2 V/m=100 V/m,故C正确.
2.如图1-6-15所示,圆O所在的平面内有匀强电场存在,电场方向与圆面平行.一个带正电荷的微粒(不计重力)从图中A点出发,以相同的初动能在圆内向各个方向运动,图中AB是圆的一条直径,∠BAC=30°,已知只有当该微粒从图中C点处离开圆面时,动能才能达到最大值,则平面内的电场线方向为(  )

A.沿A→B方向    B.沿A→C方向
C.沿O→C方向 D.沿B→C方向
解析:选C.由W=Uq可知,微粒由A射入到从C离开圆面时,动能最大,说明A、C两点的电势差最大,故知C点为圆上电势最低的点,过C的切线为电势最低的等势面,故电场方向为沿O→C方向,C正确.
3.(2011年湖北黄冈质检)如图1-6-16所示,图中五点均在匀强电场中,它们刚好是一个圆的四个等分点和圆心.已知电场线与圆所在平面平行.下列有关圆心O和等分点a的电势、电场强度的相关描述正确的是(  )

A.a点的电势为6 V
B.a点的电势为-2 V
C.O点的场强方向指向a点
D.O点的场强方向指向电势为2 V的点
解析:选AD.由匀强电场特征可知:在匀强电场中,沿某一直线若存在电势变化,则沿与该直线平行的其他直线也会存在相同的电势变化规律,所以有10 V-6 V=φa-2 V,解得φa=6 V,选项A正确、B错误;O点与a点处于同一等势面上,所以O点场强方向垂直O与a连线指向电势为2 V的点,选项C错误、选项D正确.
4.如图1-6-17中,a、b、c、d、e五点在一直线上,b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离.在a点固定放置一个点电荷,带电荷量为+Q,已知在+Q的电场中b、c两点间的电势差为U,将另一个点电荷+q从d点移动到e点过程中,下列说法正确的是(  )

图1-6-17
A.电场力做功qU     B.克服电场力做功qU
C.电场力做功大于qU D.电场力做功小于qU
解析:选D.离点电荷+Q越远,电场越弱,由U=Ed可得Ude<Ubc=U,故将+q由d移到e点,电场力做正功,且小于Uq,D正确.新课标第一网
5.如图1-6-18中A、B、C三点都在匀强电场中,已知AC⊥BC,∠ABC=60°,BC=20 cm,把一个电荷量q=10-5C的正电荷从A移到B,静电力做功为零,从B移到C,静电力做功为-1.73×10-3J,则该匀强电场的场强大小和方向是(  )

图1-6-18
A.865 V/m,垂直AC向左
B.865 V/m,垂直AC向右
C.1000 V/m,垂直AB斜向上
D.1000 V/m,垂直AB斜向下
解析:选D.把电荷q从A移到B,静电力不做功,说明A、B两点在同一等势面上,因该电场为匀强电场,等势面应为平面,故图中直线AB即为等势线,场强方向垂直于等势面,可见,选项A、B不正确.
UBC=WBCq=-1.73×10-310-5V=-173 V,B点电势比C点低173 V,因电场线指向电势降低的方向,所以场强的方向必垂直于AB斜向下,场强大小E=Ud=UBCsin60°=1730.2 ×32 V/m=1000 V/m,因此选项D正确,C错误.
6.(2011年朝阳区高二检测)如图1-6-19所示,一条绝缘细线,上端固定,下端拴一个质量为m的带电小球.将它置于一匀强电场中,电场强度大小为E,方向水平向右.当细线离开竖直位置的偏角为α时,小球处于平衡状态,则小球所带的电荷量为(  )

图1-6-19
A.mgEsinα B 高考.mgEcosα
C.mgEtanα D.mgEcotα
解析:

选C.对小球受力分析如图所示,由物体的平衡条件得:
Fcosα=mg
Fsinα=Eq
可得:q=mgEtanα,故C正确.
7.如图1-6-20所示,在沿x轴正向的匀强电场E中,有一动点A以O为圆心,r为半径做逆时针转动,当OA与x轴正向成θ角时,O、A两点间的电势差为 (  )

图1-6-20
A.UOA=Er B.UOA=Ersinθ
C.UOA=Ercosθ D.UOA=-Ercosθ
解析:选C.由图可知OA沿场强方向的距离d=OAcosθ=rcosθ,故UOA=Ed=Ercosθ.故C正确.
8.(2009年全国卷Ⅰ)如图1-6-21所示,一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称,O、M、N是y轴上的三个点,且OM=MN.P点在y轴右侧,MP⊥ON.则(  )
A.M点的电势比P点的电势高
B.将负电荷由O点移动到P点,电场力做正功
C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D.在O点静止释放一带正电粒子,该粒子将沿y轴做直线运动
解析:选AD.作出过点M的等势线,因电场线与等势线是正交的,且沿电场线方向电势是降低的,故A正确.将负电荷从O点移到P点时,因所处位置电势降低,其电势能增大,故应是克服电场力做功,B错误.由E=U/d及电场线疏密程度知O、M两点间电势差应大于M、N两点间电势差,C错误.沿y轴上各点场强方向相同,故从O点由静止释放的带正电粒子运动中始终受到沿y轴正方向的外力,D正确.
9. (2011年潍坊统考)如图1-6-22所示,空间有平行于纸面的匀强电场.一电荷量为-q的质点(重力不计).在恒定拉力F的作用下沿虚线由M匀速运动到N,如图所示.已知力F和MN间夹角为θ,M、N间距离为d,则(  )

图1-6-22
A.M、N两点的电势差为Fdcosθq
B.匀强电场的电场强度大小为F cosθq
C.带电质点由M运动到N的过程中,电势能减少了Fdcosθ
D.若要使带电质点由N向M做匀速直线运动,则F必须反向
解析:选A.由于重力不计,质点匀速运动,所受拉力F与电场力大小相等、方向相反.从M到N过程中,电场力做功W电=-Fdcosθ,M、N两点的电势差UMN=W电-q=Fdcosθq,A项正确;匀强电场场强E=Fq,B项不正确;此过程中,电场力做负功,电势能增加,C项不正确.若要使带电质点由N向M做匀速直线运动,则所受合力一定为零 ,因此F必须沿原方向,D项不正确.
二、计算题
10.如图1-6-23所示,A、B、C为匀强电场中的三个点,已知φA=12 V,φB=6 V,φC=-6 V.试画出该电场的电场线,并保留作图时所用的辅助线(用虚线表示).

图1-6-23
解析:连接A、C,将线AC三等分,等分点为D、E,则φD=6 V,连接BD即为电场中的一个等势面,过A、E、C三点分别作BD的平行线得到另外三个等势面,过A、B、C三点分别作和等势面的垂线,即为三条电场线,方向由高电势指向低电势,如图所示.

答案:见解析
11.如图1-6-24所示是一组不知方向的匀强电场的电场线,把1.0×10-6 C的负电荷从A点沿水平线移到B点,静电力做了2.0×10-6 J的功.A、B两点间的距离为2 cm,问:

图1-6-24
(1)匀强电场的场强为多大?方向如何?
(2)A、B两点间的电势差为多大?
解析:根据电势差的定义式,
UAB=WABq=2.0×10-6-1.0×10-6 V=-2 V
设A、B两点所在等势面间的距离为d,
则d=ABcos60°=2×0.5 cm=1 cm所以,
E=UABd=-21×10-2 V/m=200 V/m
因为UAB=φA-φB=-2 V<0
所以φA<φB,而电场线方向是由高电势指向低电势,因而电场方向沿直线由下而上.
答案:(1)200 V/m 方向沿直线由下而上 (2)-2 V
12.如图1-6-25所示的电场,等势面是一簇互相平行的竖直平面,间隔均为d,各面电势已在图中标出,现有一质量为m的带电小球以速度v0,方向与水平方向成45°角斜向上射入电场,要使小球做直线运动.问:

图1-6-25
(1)小球应带何种电荷?电荷量是多少?
(2)在入射方向上小球最大位移量是多少?(电场足够大)
解析:(1)如图甲所示,电场线水平向左,由题意知,只有小球受到向左的电场力,电场力和重力的合力才有可能与初速度的方向在一条直线上,所以小球带正电.
由图乙可知,Eq=mg,
又E=Ud,所以:q=mgdU.
   
(2) 由图乙可知,F合=mg2+Eq2=2mg
由动能定理得:-F合•xm=0-12 mv20
所以:xm=2v204 g.
答案:(1)正电荷 mgdU (2)2v204g

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