2015人教版九年级数学下册期中测试题（有答案和解释）

,gouside 期中检测题参考答案
1. B 解析：∵ 点 在反比例函数 的图像上，∴  ，解得 .故选B．
2. A    解析：因为函数 的图像经过点（ ， ，所以k=－1，所以y=kx－2
=－x－2,根据一次函数的图像可知不经过第一象限.
3.A   解析：由于不知道k的符号，此题可以分类讨论.当k>0时，反比例函数 的图像在第一、三象限，一次函数 的图像经过第一、二、三象限，可知A项符合;同理可讨论当k<0时的情况.
4.D  解析：A.∵反比例函数  ，∴  故图像经过点（1，3），故此选项错误；
B.∵  ∴ 图像在第一、三象限，故此选项错误；
C.∵  ∴ 当 时，y随x的增大而减小，故此选项错误；
D.∵  ∴ 当 时，y随x的增大而减小，故此选项正确．故选D．
5.B  解析：∵ BC＝BD+DC＝8，BD∶DC＝5∶3，∴ BD＝5，DC＝3.∵ ∠ =∠ ∠ADC=∠BDE,∴△ACD∽△BED,∴  即 ∴ DE= .
6.B  解析：当一个直角三角形的两直角边长为6，8，且另一个与它相似的直角三角形的两直角边长为3,4时 的值为5；当一个直角三角形的一直角边长为6,斜边长为8，另一直角边长为2 且另一个与它相似的直角三角形的一直角边长为3,斜边长为4时 的值为 故 的值可以为5或 .
7.C  解析：∵ ∠DAC=∠ ∠ACD=∠BCA，∴ △ABC∽△DAC，
∴  = =4，即 ∴  ∴  .
点拨：相似三角形的面积比等于对应边的比的平方.不要错误地认为相似三角形的面积比等于对应边的比.
8.C   解析：当 ＝１时， ＝10；当 ＝2时， ＝5.因为当 时， 随 的增大而减小，所以当 时 的取值范围是 .
9.D  解析：∵   = ∴  ∴  ∴  故选D．
10.B  解析:根据相似图形的定义对各选项分析判断后再利用排除法进行求解.
A.两个等腰三角形,两腰对应成比例,夹角不一定相等,所以两个等腰三角形不一定相似，故本选项错误；B. 两个等腰直角三角形，两腰对应成比例，夹角都是直角，一定相等，所以两个等腰直角三角形一定相似，故本选项正确；C. 两个直角三角形，只有一直角相等，其余两锐角不一定对应相等，所以两个直角三角形不一定相似，故本选项错误；D. 两个锐角三角形，不具备相似的条件，所以不一定相似，故本选项错误．故选B．
11.A  解析：∵ △ ∽△ 相似比为
又∵ △ ∽△ 相似比为
∴ △ABC与△ 的相似比为 ．故选A．
12.A  解析：先利用“SAS”证明△ADE≌△CFE，得出 ，再由DE为中位线，得到△ADE∽△ABC，且相似比为1∶2，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到 =1 4，则 =1 3，进而得出 =1 3.
13.（1，-2）  解析：根据中心对称的性质可知另一个交点的坐标是（1，-2）．
14.    解析；设反比例函数的表达式为 ，
因为 ， ，所以 .
因为 ，所以 ，解得k=4，
所以反比例函数的表达式为 .
15.230  解析:根据比例尺=图上距离?实际距离，列比例式直接求得实际距离．设 地到 地实际距离约为 则 解得 厘米=230千米．
∴ 地到 地实际距离约为230千米．
16.   解析: 先利用勾股定理求出 那么 即是相似比.
由图可知 ∴ △ 与△ 的相似比是 .
17.10  解析：∵  是△ 的中位线，∴  ∥ ∴ △ ∽△
∵  ∴  .
∵ △ 的面积为5，∴  .
∵ 将△ 沿 方向平移到△ 的位置，∴  .
∴ 图中阴影部分的面积为： ．
18.    解析：由 ，得 ， ， ，
所以   
19.5  解析：∵ ∠ =∠ =90°,∠AOC=∠BOD,∴ △AOC∽△BOD,
∴  ,∴ DO=2CO,BO=2AO.
∵ CD=4，∴ CO= ,DO= .
根据勾股定理可得AO= ,BO= ,∴ AB=5.
点拨：根据相似三角形的对应边成比例列出比例式和解直角三角形，是求线段长度的两种重要的方法.同学们在解题时注意应用.
20.   解析：本题考查了相似三角形的性质和解直角三角形的应用.
在Rt△ABC中，∵ AB＝10，BC＝6，∴ AC＝ = =8.
设AE＝ED＝ ＝ ＝ ，
∵ DF⊥AB，∴ 在Rt△ADF中， ,
∴  ,∴  ,FD= 
在Rt△ F中， ＝ ＝ ，
∵△ F ∽△ BF,∴  ，
∴  = ，解得 = ，∴ AD=AE+ED=2 = .
21.分析：（1）根据“SAS”可证△EAB≌△FAB.（2）①先证出△AEB≌△AFC,可得∠EBA=
∠FCA.又∠KGB=∠AGC,从而证出△AGC∽△KGB.②应分两种情况进行讨论：
当∠EFB=90°时，有AB= AF，BF= AF,可得AB∶BF= ∶ ；当∠FEB=90°时，有AB= AF，BF=2AF,可得AB∶BF= ∶2. 
(1)证明:∵ AO⊥BC且AB=AC,∴ ∠OAC=∠OAB=45°.
∴ ∠EAB=∠EAF ∠BAF=45°,∴ ∠EAB=∠FAB.
∵ AE=AF,且AB=AB,∴ △EAB≌△FAB.∴ BE=BF.
(2)①证明:∵ ∠BAC=90°,∠EAF=90°,∴ ∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°
∴ ∠EAB=∠FAC.∵ AE=AF,且AB=AC,∴ △AEB≌△AFC,∴ ∠EBA=∠FCA.
又∵ ∠KGB=∠AGC,∴ △AGC∽△KGB.
②解：∵ △AGC∽△KGB,∴ ∠GKB=∠GAC=90°.∴ ∠EBF＜90°.
Ⅰ当∠EFB=90°时,AB∶BF= ∶ .
Ⅱ当∠FEB=90°时,AB∶BF= ∶2.
点拨：（1）证两条线段相等一般借助三角形全等；（2）在判定两个三角形相似时，如果没有边的关系，一般需证明有两个角相等，利用“两角对应相等的两个三角形相似”判定相似；（3）图形旋转前后，对应角相等，对应线段相等.
22. 解：（1）根据题意，把点A(-2,b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式中，得 解得
所以一次函数的表达式为y＝ x＋5.
（2）向下平移m个单位长度后，直线AB的表达式为 ，
根据题意，得 
消去y，可化为 ，
Δ＝（5－m）2－4× ，解得m＝1或m=9.
23. 解：(1)把A(1，2)代入 中，得 ．            
∴ 反比例函数的表达式为 ．
（2） 或 ．
（3）如图所示，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．
∵ A(1，2)，∴ AC=2，OC=1．
∴ OA= ． 
∴ AB=2OA=2 ．
24.解：（1）在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，
∴ OB= ,
∴ 点B的坐标为 .
∵ OP=7，∴ PB=OB+OP=3+7=10.
（2）如图所示，过点D作DE⊥OB，垂足为E，由DA⊥OA可得矩形OADE.
∴ DE=OA=4， ,∴
又∵ ∠BDP= ,∴  
又∵ ∠BED=∠DEP，∴ △BED∽△DEP,∴
设点D的坐标为（4，m），由k＞0得m＞0，
则有OE=AD=m, BE=3-m,EP=m+7,
 解得m=1或m=-5(不合题意，舍去).
∴ m=1,点D的坐标为（4,1）.
∴ k=4,反比例函数的解析式为
 
25.解：∵ 实际距离=图上距离÷比例尺，
∴  、 两地之间的实际距离 这个地区的实际边界长
26. 证明：（1）∵ ∴ ∠ ．
∵ ∥ ∴  ．
∴ ． 
∵
∴ △ ∽△ ．
  （2）由△ ∽△ 得 ．∴  ． 
由△ ∽△ 得 ．
∵∠ ∠ ∴ △ ∽△ ．
∴  .
∴ . ∴  ． ]
27. 解：（1）∵ 反比例函数 （ 为常数， ）的图像经过点
∴ 把点A的坐标代入解析式，得  ，解得 
∴ 这个函数的解析式为 .
（2）∵ 反比例函数的解析式 ，∴ 
分别把点 的坐标代入，得 则点B不在该函数的图像上；
 则点C在该函数的图像上.
（3）∵  当 时， 当 时， 
又∵  ∴当 时，y随x的增大而减小，
∴ 当 时， 
 
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