逍遥学能 2016-03-04 12:06
图1 |
??Ａ．带电粒子经过Ｂ点时速度一定跟在Ａ点时速度相同
??Ｂ．若将带电粒子在Ａ点时的初速度变大（方向不变），它仍能经过Ｂ点
??Ｃ．若将带电粒子在Ａ点时初速度的方向改为与Ｌ2成60°角斜向上，它就不一定经过Ｂ点
??Ｄ．此粒子一定带正电荷
?此题的新颖之处是：带电粒子在磁场中的偏转构成残缺圆；在无磁场区轨迹得到“放大”；同时又变换初始条件，考查了由于初始条件的变化对运动结果的影响．思维能力要求高，物理情景富有变化，很有典型性和启发性．下面就本题展示的物理情景做详尽分析．
?在以下的讨论中，假定粒子带正电荷．
?1．粒子恰能过Ｂ点的条件
?如图2所示，粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，半径为ｒ＝ｍｖ／ｑＢ．设粒子由Ｃ点进入上部匀强磁场，从Ｄ点飞出；由Ｅ点进入下部匀强磁场，正好经过Ｂ点射出，且Ｅ点在Ａ点的右方．
图2 |
? 在图2中容易证明：∠ＣＯＤ＝60°，△ＯＣＤ为等边三角形，ＣＤ＝ｒ．
?连结ＢＣ，则△ＡＢＣ为等腰三角形，底角为30°，所以Ｂ点应满足的条件为：
??＝2?＝2ｄｃｔｇ30°＝2ｄ． ①
?以上讨论的是粒子经过一圈（上下两部分圆弧构成一个完整的圆）到达Ｂ点的情况．粒子也可经过ｎ圈再到达Ｂ点，这时可把图2中第1圈结束时的Ｂ点作为新的出发点，依此类推，即得
??＝2?ｎｄ，ｎ＝1，2，3……．
?应该指出，由于Ｌ1和Ｌ2的间距ｄ的不确定性，粒子飞入下部磁场的Ｅ点相对于射出点Ａ的位置会有不同．可有下述三种情形：
?（1）Ｅ点在Ａ点的右侧，对应于ｄ较大时，如图2所示；
?（2）Ｅ点与Ａ点重合，对应于ｄ较小时；
?（3）Ｅ点在Ａ点的左侧，对应于ｄ更小时．
?从图2中可以看出，若将下部磁场的边界Ｌ2上移，即减小ｄ，就可得到（2）、（3）两种情形．当Ｌ2过Ｍ点时，即表示Ｅ点与Ａ点重合的情形；当Ｌ2再向上移，至Ｍ点上方，即表示Ｅ点在Ａ点左侧的情形．
图3 |
? 图3给出了Ｅ点在Ａ点左侧的情形．图中＝，所以ＢＣＤＥ为平行四边形，△ＡＢＣ则为等腰三角形．由此仍可得到
??＝2ｄｃｔｇα．
?同理可证，当Ｅ点与Ａ点重合时，仍有＝2ｄｃｔｇα．
?由上述讨论可知，不论在何种情况下，粒子恰能过Ｂ点的条件（通式）为．
??＝ｎ?2ｄ，ｎ＝1，2，3……． ②
?2．粒子的速度增大而方向不变时，能否经过Ｂ点
?在①式中，距离ＡＢ仅与粒子在Ａ点射出时的角度α、间距ｄ有关，与速率ｖ无关，所以ｖ变化时不变，即粒子仍可经过Ｂ点．
?3．入射角变为60°时，粒子能否经过Ｂ点
?由＝2ｄｃｔｇα可知，当ｄ一定，α增大时，ｃｔｇα减小，距离减小．当满足／＝ｃｔｇα／ｃｔｇα′＝整数ｋ（ｋ＞1）时，粒子仍能经过Ｂ点，但粒子旋转的圈数是原来的ｋ倍．
?当／＝ｃｔｇα／ｃｔｇα′≠整数ｋ时，粒子一定不经过Ｂ点．
?上式中，为粒子的入射角变为α′时，粒子旋转一周后再次从边界Ｌ2上射出的点到Ａ点的距离．
?当α′＝60°时，距离＝2ｄｃｔｇ60°＝2ｄ／3，则＝3?，显然粒子要转3圈方可达到Ｂ点．
?在一般情况下，α＝30°时粒子若经ｎ圈到达Ｂ点，则在α′＝60°时，粒子需经3ｎ圈才能到达Ｂ点．
?4．粒子带负电荷的情形
若粒子带负电荷，粒子的运动轨迹如图4所示．在图4中仍可证明＝2ｄｃｔｇα，于是下述结论仍然成立：
图4 |
? （1）粒子速度ｖ大小变化而方向不变时，仍可经过Ｂ点．
?（2）粒子速度大小不变而方向变为60°时，粒子仍可经过Ｂ点．
?综上所述，本题的正确答案应为Ａ、Ｂ．
?此题物理情景较为复杂，具有多种可能情况，不经认真全面的分析很难做出正确的判断．若改为计算题，似乎更为合理．