山东省济宁市嘉祥一中2015-2016学年高二12月质检 数学理

逍遥学能  2016-02-28 11:43

试卷说明:

嘉祥一中2015—2015学年高二12月质量检测数学(理)一选择题:12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1. 已知全集,则正确表示集合和关系的图是(  ):;:,则是的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.直线x+y-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长度等于(  )A.2     B.2C. D.1 .平面直角坐标系中,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足=λ1+λ2 (O为原点),其中λ1,λ2R,且λ1+λ2=1,则点C的轨迹是(  )A.直线     B.椭圆C.圆 D.双曲线将函数的图象F,再向上平移3个单位,得到图象F′,若F′的一条对称轴是,则的一个可能取A. B. C.D.6.设F1、F2为双曲线的两个焦点,点P在双曲线上满足∠F1PF2=90°,那么△F1PF2的面积是(     )A. 1  B.     C. 2   D. 7.椭圆的右焦点为F,其右准线与轴的交点为在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是(0,] (0,] [,1) [,1)- =1(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,AF⊥x 轴,若直线L是双曲线的一条渐近线,则直线L的倾斜角所在的区间可能为( )A. (0, ) B. ( ,) C. ( ,) D. ( ,)9.设点在内部,且有,则的面积比为( )A. 1:2:3 B.3:2:1 C.2:3:4D. 4:3:210. 已知函数的周期T=4,且当时,,当,,若方程恰有5个实数根,则的取值范围是( )A.B. C. D.11.已知双曲线-=1和椭圆+=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数,那么以a、b、m为边长的三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角或钝角三角形12.中心在原点,焦点坐标为(0, ±5)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为,则椭圆方程为( )A.+=1 B.+=1 C.+=1D.+=1二、填空题(本题共道小题,每题分,共2分;将答案直接答在答题卷上指定的位置)的两个焦点为F1、F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2,则点P到x轴的距离为 ___________ 14. 过点并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 .15. 已知, 则的最小值为 .16. 已知曲线的参数方程为,在点(1,1)处切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为 。三、解答题:本大题共小题,共7分.解答应给出文字说明,证明过程或演算步骤. (1)求函数的对称轴; (2)设的内角的对应边分别为,且, ,求的值。18. (本小题满分12分) 已知圆: 求过点的圆的切线方程若过点的直线与圆交于两点,且点恰为弦的中点,求的面积. 19. (本小题满分12分)设函数.()求函数的单调递增区间;()若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根,求实数的取值范围.20. (本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.(1)求椭圆的方程;(2)已知动直线与椭圆相交于、两点,且线段中点的横坐标为,点,求:的值.21.中,直线平面,且,又点,,分别是线段,,的中点,且点是线段上的动点. (1)证明:直线平面; (2)若=8,且二面角的平面角的余弦值为,试求的长度.22.(本题满分1分)已知椭圆C的方程为+=1 (a>b>0),双曲线-=1的两条渐近线为l1,l2,过椭圆C的右焦点F作直线l,使ll1,又l与l2交于P点,设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A,B.(1)l1与l2夹角为60°,双曲线的焦距为4时,求椭圆C的方程及离心率;(2)求的最大值. 14. 15.2 16.17.(1)。 ∵,∴,∴的对称轴是:,。 (2),则,∵,∴,∴,解得。 ∵,由正弦定理得,  ① 由余弦定理得,,即  ② 由①②解得。18.解: (1) ∵∴点P在圆外, ∴过点P的切线有两条, ∴当切线斜率不存在时,切线方程为:,满足已知条件; 当切线斜率存在时,设斜率为,则切线方程为:,∴,解得: ∴切线方程为:综上:过点P的切线方程为: 或 (2)∵点恰为弦的中点, ∴,∴ ∴点O到直线AB的距离 又∵, ∴ 19.解: (1)的定义域为 ∵ ∴令,解得: ∴的单增区间是: (2)∵,∴.即, 令, ∵,且,由.∴在区间内单调递增,在区间内单调递减. ∵,,,又,故在区间内恰有两个相异实根.即.综上所述,的取值范围是. 20.解:(1)因为满足, , 。解得,则椭圆方程为 (2)将代入中得因为中点的横坐标为,所以,解得 又由(1)知,所以 21.解:(1)连结QM,因为点,,分别是线段,,的中点所以QM∥PA 且MN∥AC,从而QM∥平面PAC 且MN∥平面PAC又因为MN∩QM=M,所以平面QMN∥平面PAC 而QK平面QMN所以QK∥平面PAC (2)方法1:过M作MH⊥AK于H,连QH,则∠QHM即为二面角的平面角,设,且则,又,且,所以,解得,所以的长度为。 方法2:以B为原点,以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系, 则A(0,8,0),M(0,,0),N(,0,0),P(0,,8),Q (0,,4) ,K(a,b,0),则a+b=4, =(0,-4,4), 记,则 取则,则, 又平面AKM的一个法向量,设二面角的平面角为则cos=,解得,所以所以的长度为。22.解:(1)双曲线的渐近线为y=±x,两渐近线夹角为60°,又
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