初中数学知识点总结：全等三角形

一、全等图形、全等三角形：
1.全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。
2.全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。
3.全等三角形： 三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。
这里要注意：（1）周长相等的两个三角形，不一定全等；（2）面积相等的两个三角形 初中化学，也不一定全等。
二、全等三角形的判定：
1.一般三角形全等的判定
（1）边边 边公理：三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）。
（2）边角公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“SAS”)。
（3）角边角公理： 两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“ASA”)。
（4）角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“AAS”)。
2.直角三角形全等的判定
利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等．
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“HL”)．
注意：两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。
三、角平分线的性质及判定：
性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等。
判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。
四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本步骤：
1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；
2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。


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