福建省泉州市某重点中学2015届高三上学期期中考试数学（文）试题

（考试时间120分钟，总分150分）命题：王明岚 审题：邱形贵第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上1.命题“对任意,都有”的否定（　　）A．对任意,使得B．不存在,使得C．存在,都有D．存在,都有，则= （B. C. D. 3.一个三角形的三个内角成等差数列，那么的值是（A． B． C． D．不确定平面，直线∥平面，则“”是“”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件A．B．C．D．在锐角中，角所对的边长分别为.若A. B. C. D.6．已知向量,,且，则的值为 ( )A．B． C． D．7.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f ((x)可能为 ( ) f(x)8．已知函数，设，则是 （ ）A. 奇函数，在上单调递减 B. 奇函数，在上单调递增C. 偶函数，在上递减，在上递增 D. 偶函数，在上递增，在上递减9．函数 的零点所在的区间为 （ ）A. B. C. D.10. 已知的三边成公差为的等差数列且最大正弦值为，则这个三角形的是（ ）A. B. C. D.11． C． D．12．设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当时，；当且时，.则方程在上的根的个数为（ ）A． 2B．5C．8D．4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相位置．13．计算：____________. 14.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则公比q=______ 15.如右图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为____________.16.已知函数若，则实数的取值范围是__________.三、解答题（6题，共74分，要求写出解答过程或者推理步骤）：17．（本小题满分12分）已知数列的前项和．（Ⅰ）求； 若，求数列的前n项和12分）如图所示，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，M、N分别是AB，PC的中点，(1) 求直线MN和AD所成角 ;(2) 求证：MN⊥平面PCD.19. （本小题满分12分）已知中,角的对边分别为,,向量,,且.(Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)当取得最大值时,求角的大小和的面积.12分）如图，矩形中，，．，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面．（）∥平面；（），求证：； （Ⅲ）求四面体体积的最大值． 21．（本小题满分12分）若的图像关于直线对称，其中.（Ⅰ）求的解析式；的图像向左平移个单位，再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的的图像；若函数的图像与的图像有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求的值.22．（本小题满分14分） 已知.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在处有极值，求的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数，使在区间的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.三、解答题（6题，共74分，要求写出解答过程或者推理步骤）：17．（本小题满分12分）已知数列的前项和．（Ⅰ）求； 若，求数列的前n项和 -------12分18.如图所示，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，M、N分别是AB，PC的中点，（Ⅰ）求直线MN和AD所成角 ;（Ⅱ）求证：MN⊥平面PCD.证明：（Ⅰ）取PD中点E，连结AE和NE因为M、N分别是AB，PC的中点，△PCD中，NE//CD//AB,且NE=AM所以四边形AMNE为平行四边形，所以MN//AＥ所以直线MN和AD所成角即直线ＡＥ和AD所成角ＡＤ直线ＡＥ和AD所成角 MN//AＥ即,因为,所以 所以 (2)由,故由,故最大值时, 由正弦定理,,得故 20．（本小题满分12分）如图，矩形中，，．，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面．（）∥平面；（），求证：； （Ⅲ）求四面体体积的最大值． 20. （Ⅰ）证明：因为四边形，都是矩形， 所以 ∥∥，．所以 四边形是平行四边形，……………2分∥， ………………3分 因为 平面，所以 ∥平面．4分，设．因为平面平面，且， 所以 平面…5分所以 ． 又 ， 所以四边形为正方形，所以 ． 所以 平面， 所以 ． …………8分 （Ⅲ）解：设，则，其中．由（Ⅰ）得平面，所以四面体的体积为． 所以 ． 当且仅当，即时，四面体的体积最大． …………12分21．（本小题满分12分）若的图像关于直线对称，其中.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）将的图像向左平移个单位，再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的的图像；若函数的图像与的图像有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求的值.21.解：（Ⅰ）∵的图像关于直线对称，∴，解得，∵∴，∴∴∴…………………………………………………………………………………5分（Ⅱ）将和图像向左平移个单位后,得到,再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后,得到………………………………………………………………………………………9分函数的图像与的图像有三个交点坐标分别为,则由已知结合图像的对称性,有,……………………………………………………11分解得∴…………………………………………………………………………………12分22．（本小题满分14分） 已知.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在处有极值，求的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数，使在区间的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.22.解:（Ⅰ）由已知得的定义域为，因为，所以当时，，所以，因为，所以……………………………………………………………2分所以曲线在点处的切线方程为.……………………………………………………………………4分（Ⅱ）因为处有极值，所以，由（Ⅰ）知所以经检验，处有极值. ………………………………………………………………6分所以解得；因为的定义哉为，所以的解集为，即的单调递增区间为.…………………………………………………………………8分（Ⅲ）假设存在实数a，使有最小值3，①当时，因为，所以在上单调递减，，解得（舍去）…………………………………………………10分②当上单调递减，在上单调递增，，满足条件. ………………………………………………12分③当，所以 上单调递减，，解得，舍去.综上，存在实数，使得当有最小值3. …………………………………14分NMPABCDxyOAxyOxyOBxyOCxyODMNDCBAP福建省泉州市某重点中学2015届高三上学期期中考试数学（文）试题
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