2015年九年级数学上第二十二章二次函数测试题(附答案和解释)

逍遥学能  2016-02-19 08:39

第二十二章  二次函数检测题
(本检测题满分:100分,时间:90分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2014•江苏苏州中考)已知二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),则代
数式1-a-b的值为(   )
   A.-3       B.-1     C.2     D.5
2.(2015•兰州中考)下列函数解析式中,一定为二次函数的是(  )
A.y=3x-1       B.y=a +bx+c
C.s=2 -2t+1      D.y=
3.(2013•吉林中考)如图,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数解析式为 ,则下列结论正确的是(    )
A.                B. <0, >0
C. <0, <0               D. >0, <0
4. (2015•杭州中考)设二次函数 的图象与一次函数 的图象交于点 ,若函数 的图象与 轴仅有一个交点,则(    )
A.     B.     C.     D. 
5.(2014•成都中考)将二次函数 化为 的形式,结果为(   )
A.                   B.
C.                   D.
6. 抛物线 轴交点的纵坐标为(  )
A.-3             B.-4              C.-5           D.-1
7.已知二次函数 ,当 取  , ( ≠ )时,函数值相等,则当 取 时,函数值为(  )
A.            B.             C.                   D.c
8.已知二次函数 ,当 取任意实数时,都有 ,则 的取值范围是(  )
A.          B.           C.               D.
9. (2015•兰州中考)二次函数y= +x+c的图象与x轴有两个交点A( ,0),A( ,0),且 ,点P(m,n)是图象上一点,那么下列判断正确的是(  )
A.当n 0时,m 0      B.当n 时,m>
C.当n 0时,     D.当n 时,m>
10. (2015•贵州安顺中考)如图为二次函数 +bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:①a>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④当-1<x<3时,y>0.其中正确的个数为(    )
A.1    B.2    C.3    D.4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.在平面直角坐标系 中,直线 为常数)与抛物线  交于 两点,且 点在 轴左侧, 点的坐标为(0,-4),连接 , .有以下说法:
① ;②当 时, 的值随 的增大而增大;
③当 - 时, ;④△ 面积的最小值为4 .其中正确的是          .(写出所有正确说法的序号)
12.把抛物线 的图象先向右平移3 个单位长度,再向下平移2 个单位长度,所得图象的解析式是 则        .
13.已知抛物线 的顶点为  则          ,        .
14.如果函数 是二次函数,那么k的值一定是       . 
15.某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间的函数表达式是y=60x 1.5x2,该型号飞机着陆后需滑行     m才能停下来.
16.二次函数 的图象是由函数 的图象先向       (左、右)平移
       个单位长度,再向       (上、下)平移       个单位长度得到的.
17.如图,已知抛物线 经过点(0,-3),请你确定一个 的值,使该抛物线与  轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,你所确定的 的值是         .
   
18.如图所示,已知二次函数 的图象经过(-1,0)和(0,-1)两点,则化简代数式 =        . 
三、解答题(共46分)
19.(6分)已知抛物线的顶点为 ,与y轴的交点为 求抛物线的解析式.
20.(6分)已知抛物线的解析式为
(1)求证:此抛物线与x轴必有两个不同的交点;
(2)若此抛物线与直线 的一个交点在y轴上,求m的值.
21.(8分)(2013•哈尔滨中考)某水渠的横截面呈抛物线形,水面的宽为 (单位:米),现以 所在直线为 轴,以抛物线的对称轴为 轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为 .已知 米,设抛物线解析式为 .
 
第21题图
(1)求 的值;
(2)点 (-1, )是抛物线上一点,点 关于原点 的对称点为 ,连接 , , ,求△ 的面积.
22.(8分)已知:关于 的方程
(1)当 取何值时,二次函数 的对称轴是直线 ;
(2)求证: 取任何实数时,方程 总有实数根.
23.(8分)(2014•江苏苏州中考)如图,二次函数y=a(x2-2mx-3m2)(其中a,m是常数,且a>0,m>0)的图象与x轴分别交于点A,B(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C(0,-3),点D在二次函数的图象上,CD∥AB,连接AD.过点A作射线AE交二次函数的图象于点E,AB平分∠DAE.
(1)用含m的代数式表示a.
(2)求证: 为定值. 
(3)设该二次函数图象的顶点为F.探索:在x轴的负半轴上是否存在点G,连接GF,以线段GF,AD,AE的长度为三边长的三角形是直角三角形?如果存在,只要找出一个满足要求的点G即可,并用含m的代数式表示该点的横坐标;如果不存在,请说明理由.
 
24. (10分)(2015•浙江丽水中考)某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练,出球口在桌面中线端点A处的正上方,假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变,且落在中线上,在乒乓球运行时,设乒乓球与端点A的水平距离为 (米),与桌面的高度为 (米),运行时间为 (秒),经多次测试后,得到如下部分数据:
 (秒)
0 0.16 0.2 0.4 0.6 0.64 0.8 …
 (米)
0 0.4 0.5 1 1.5 1.6 2 …
 (米)
0.25 0.378 0.4 0.45 0.4 0.378 0.25 …
(1)当 为何值时,乒乓球达到最大高度?
(2)乒乓球落在桌面时,与端点A的水平距离是多少?
(3)乒乓球落在桌面上弹起后, 与 满足 .
①用含 的代数式表示 ;
②球网高度为0.14米,球桌长(1.4×2)米,若球弹起后,恰好有唯一的击球点,可以将球沿直线扣杀到点A,求 的值.
 
第24题图
第二十二章 二次函数检测题参考答案
1.B   解析:把点(1,1)的坐标代入 ,得
2 .C  解析:选项A是一次函数;选项B当a=0,b≠0时是一次函数,当a≠0时是二次函数,所以选项B不一定是二次函数;选项C一定是二次函数;选项D不是二次函数.
3.A  解析:∵ 图中抛物线所表示的函数解析式为,
∴ 这条抛物线的顶点坐标为.
观察函数的图象发现它的顶点在第一象限,
∴ .
4. B  解析:∵ 一次函数=dx+e(d≠0)的图象经过点(),
∴ dx1+e=0, ∴ e=-dx1,∴ =d(x-).
∵ y=y2+ y 1, ∴ y =a(x- x1)(x-x2)+d(x-x1)=(x-x1).
又∵ 二次函数的图象与一次函数=dx+e(d≠0)的图象只有一个交点(),
函数y=y2+y1的图象与x轴仅有一个交点,
∴ 函数y=y2+y1是二次函数,且它的顶点是(),∴ 设y=a,
∴ (x-x1)= a.
∵ x1≠x2,∴ = a(x- x 1).
令x=x1, 则= a(x1-x1),
∴ =0,
即 .故选B.
5. D  解析: .
6.C  解析:令,得
7.D  解析:由题意可知所以
所以当
8.B  解析:因为当取任意实数时,都有,又二次函数的图象开口向上,所以图象与轴没有交点,所以
9. C   解析:如图,抛物线y=+x+c的对称轴是直线x=,当n 0时,点P位于x轴下方,m可能小于0,也可能大于0,但是,故选项A错误,选项C正确;当n时,点P位于x轴上方,此时m<或m>,故选项B,D错误.
10. C  解析:根据函数图象开口向下可得a<0,所以①错误;当-1<x<3时,y>0,所以④正确;因为抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0),所以对称轴为直线x=1,所以-=1,因此2a +b=0,所以②正确;当x=1时,y=a+b+c>0,所以③正确.所以②③④正确.
11.③④  解析:本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用.
设点A的坐标为(),点B的坐标为().
不妨设,解方程组

∴ (,-),B(3,1).
此时,∴ .
而=16,∴ ≠,∴ 结论①错误. 
当=时,求出A(-1,-),B(6,10),
此时()(2)=16.
由①时, ()()=16.
比较两个结果发现的值相等.∴ 结论②错误.
当-时,解方程组得出A(-2,2),B(,-1),
求出12,2,6,
∴ ,即结论③正确.
把方程组消去y得方程,
∴ .
∵ =•||OP•||=×4×||
=2=2,
∴ 当时,有最小值4,即结论④正确.
12.11  解析:
把它向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得

∴ 
∴ 

13.-1    解析: 故
14. 0  解析:根据二次函数的定义,得,解得.
又∵ ,∴ .
∴ 当时,这个函数是二次函数.
15. 600   解析:y=60x 1.5x2= 1.5(x 20)2+600,当x=20时,y最大值=600,则该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停下来.
16.左  3  下  2  解析:抛物线是由先向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度得到的.
17.(答案不唯一) 解析:由题意可知要想抛物线与轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,只需异号即可,所以
18.  解析:把(-1,0)和(0,-1)两点坐标分别代入中,得
,,
∴ .
由图象可知,抛物线对称轴,且,
∴,∴ .

=,故本题答案为.
19.解:∵ 抛物线的顶点为
∴ 设其解析式为①
  将点的坐标代入①得∴
  故所求抛物线的解析式为即
20.(1)证明:∵

 
∴ 方程有两个不相等的实数根.
∴ 抛物线与轴必有两个不同的交点.
   (2)解:令则解得
21.分析:(1)求出点A或点B的坐标,将其代入,即可求出a的值;
(2)把点代入(1)中所求的抛物线的解析式中,求出点C的坐标,再根据点C和点D关于原点O对称,求出点D的坐标,然后利用求△BCD的面积.
解:(1)∵ ,由抛物线的对称性可知,
∴ (4,0).∴ 0=16a-4.∴ a.
(2)如图所示,过点C作于点E,过点D作于点F.
 
第21题图
∵ a=,∴ -4.当-1时,m=×-4=-,∴ C(-1,-).
∵ 点C关于原点O的对称点为D,
∴ D(1,).∴ .
∴ ×4×+×4×=15.
∴ △BCD的面积为15平方米.
点拨:在直角坐标系中求图形的面积,常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解.
22.(1)解:∵ 二次函数的对称轴是直线,
∴,解得
经检验是原方程的解.
故时,二次函数的对称轴是直线.
(2)证明:①当时,原方程变为,方程的解为;
②当时,原方程为一元二次方程,,
当∆方程总有实数根,∴
整理,得 即
∵ 时,总成立.
∴ 取任何实数时,方程总有实数根.
23.(1)解:将点C(0,-3)的坐标代入二次函数y=a(x2-2mx-3m2),
则-3=a(0-0-3m2),
解得 a= .
(2)证明:如图,
过点D,E分别作x轴的垂线,垂足为M,N.
由a(x2-2mx-3m2)=0,
解得 x1=-m,x2=3m,
∴ A(-m,0),B(3m,0).
∵ CD∥AB,
∴ 点D的坐标为(2m,-3).
∵ AB平分∠DAE,
∴∠DAM=∠EAN.
∵ ∠DMA=∠ENA=90°,
∴ △ADM∽△AEN.
∴ .
设点E的坐标为  ,
∴ = ,
∴ x=4m,∴ E(4m,5).
∵ AM=AO+OM=m+2m=3m,AN=AO+ON=m+4m=5m,
∴  ,即为定值.
(3)解:如图所示,
记二次函数图象的顶点为点F,则点F的坐标为(m,-4),
过点F作FH⊥x轴于点H.
连接FC并延长,与x轴负半轴交于一点,此点即为所求的点G.
∵ tan∠CGO= ,tan∠FGH= ,∴ = ,
∴ OG=3m.
此时,GF= = =4 ,
AD= = =3 ,∴ = .
由(2)得 = ,∴ AD?GF?AE=3?4?5,
∴ 以线段GF,AD,AE的长度为三边长的三角形是直角三角形,
此时点G的横坐标为 3m.
24. 解:以点A为原点,以桌面中线为x轴,乒乓球水平运动方向为正方向,建立平面直角坐标系.
 (1)由表格中的数据,可得当t为0.4时,乒乓球达到最大高度.
(2)由表格中的数据,可画出y关于x的图象,根据图象的形状,可判断y是x的二次函数.
可设y=a+0.45.
将(0,0.25)代入,可得a=-,∴ y=-+0.45.
当y=0时,=,=-(舍去),即乒乓球与端点A的水平距离是米.
 (3)①由(2)得乒乓球落在桌面上时,对应的点为().
代入y=a得a+k=0,化简整理,得k=-
②由题意可知,扣杀路线在直线y=上.由①,得y= aa.
令a,整理,得20a-(120a+2)x+175a=0.
当Δ=-4×20a×175a=0时,符合题意.
解方程,得=,=.
当=时,求得x=-,不符合题意,舍去.
当=时,求得x=,符合题意.
答:当a=时,能恰好将球扣杀到点A.
 
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