江苏省扬州中学2015-2016学年高二上学期12月月考试题（数学）

江苏省扬州中学2015-2016学年高二上学期12月月考试卷数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“”的否定是 ． 2．抛物线的焦点坐标为 ． 3．，这个正四棱锥的侧面积是 ．4．已知函数，则 ．.【解析】试题分析：两函数的差求导数.分别求导再相减.故填.正弦函数的导数是余弦函数.考点：1.函数的差的求导方法.2.正弦函数的导数.5．一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3， 4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为．则的概率为 ．6．若双曲线的离心率为2，则的值为 ．7．在不等式组所表示的平面区域内所有的格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为　　．.【解析】试题分析：如图总共有5个点，所以，每三个点一组共有10种情况.其中不能构成三角形的只有一种共线的情况.所以能够成三角形的占.本题考查的是线性规划问题.结合概率的思想.所以了解格点的个数是关键.考点：1.线性规划问题.2.概率问题.3.格点问题.8．如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 9．的离心率，A,B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A,B的一点，直线PA,PB倾斜角分别为，则 10．若“”是 “”的必要不充分条件，则的最大值为 ．11．已知函数的图像如图所示，且．则的值是 ． 12． 设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直．上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）．13．已知可导函数的导函数满足＞，则不等式的解集是 ． 14．已知椭圆E：，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是 ．4.【解析】试题分析：由题意得椭圆的半焦距为.i)当直线AB与x轴垂直的时候ABCD为矩形面积为.ii)当直线AB不垂直x轴时假设直线.A（），B（）.所以直线AB与直线CD的距离d=.又有.消去y可得：..所以.所以平行四边形的面积S=令.所以.因为时.S的最大值为4.综上S的最大值为4.故填4.本题关键考查弦长公式点到直线的距离.考点：1.分类的思想.2.直线与椭圆的关系.3.弦长公式.4.点到直线的距离.二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）求实数的取值组成的集合，使当时，“”为真，“”为假．其中方程有两个不相等的负根；方程无实数根．即…………………10 分② …………………13分综上所述： …………………14分16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DCAB，BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E为PA的中点．（1）证明：DE平面PBC；（2）证明：DE平面PAB．17．（本小题满分15分）如图，过点的两直线与抛物线相切于A、B两点， AD、BC垂直于直线，垂足分别为D、C．（1）若，求矩形ABCD面积；（2）若，求矩形ABCD面积的最大值． （2）设切点为，则, 因为，所以切线方程为, 即， 18．（本小题满分15分）如图，在四棱柱中，已知平面，且．(1)求证：;(2)在棱BC上取一点E，使得，求的值． 【解析】试题分析：（1）由于AB=CB,AD=CD,BD=BD.可得三角形ABD全等于三角形CBD.所以这两个三角形关于直线BD对称.所以可得.再由面面垂直即可得直线BD垂直于平面.从而可得.19．（本小题满分16分）已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上一点，且在轴上方， ．（1）求椭圆的离心率的取值范围； （2）当取最大值时，过的圆的截轴的线段长为6，求椭圆的方程； （3）在（2）的条件下，过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线，切点分别为．试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由． (1) ，,在上单调递减．时，最小，时，最，，．(2) 当时，，，．,∴是圆的直径，圆心是的中点，在y轴上截得的弦长就是直径，=6．又，．椭圆方程是 -------10分20．（本小题满分16分）已知函数 (为实常数) ． （1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；（2）当时，讨论方程根的个数．（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围.；（2）时，方程有2个相异的根 或时，方程有1个根 时，方程有0个根.（2）易知，故，方程根的个数等价于时，方程根的个数． 设=， 当时，，函数递减，当时，，函数递增．又，，作出与直线的图像，由图像知：当时，即时，方程有2个相异的根；当 或时，方程有1个根；当时，方程有0个根； -------10分（3）当时，在时是增函数，又函数是减函数，不妨设，则等 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的江苏省扬州中学2015-2016学年高二上学期12月月考试题（数学）
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