高一数学重要知识点总结之一次函数

一、定义与定义式：

　　

　　自变量x和因变量y有如下关系：

　　

　　y=kx+b

　　

　　则此时称y是x的一次函数。

　　

　　特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

　　

　　即：y=kx（k为常数，k≠0）

　　

　　二、一次函数的性质：

　　

　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

　　

　　即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）

　　

　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

　　

　　三、一次函数的图像及性质：

　　

　　1．作法与图形：通过如下3个步骤

　　

　　（1）列表；

　　

　　（2）描点；

　　

　　（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）

　　

　　2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

　　

　　3．k，b与函数图像所在象限：

　　

　　当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

　　

　　当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

　　

　　当b＞0时，直线必通过一、二象限；

　　

　　当b=0时，直线通过原点

　　

　　当b＜0时，直线必通过三、四象限。

　　

　　特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

　　

　　这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

　　

　　四、确定一次函数的表达式：

　　

　　已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。

　　

　　（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

　　

　　（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

　　

　　（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

　　

　　（4）最后得到一次函数的表达式。

　　

　　五、一次函数在生活中的应用：

　　

　　1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

　　

　　2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

　　

　　六、常用公式：（不全，希望有人补充）

　　

　　1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

　　

　　2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

　　

　　3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

　　

　　4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2（注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）
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