广东省广宁第一中学2015届高三上学期期中考试数学（文）试题

2015年广宁第一中学高三级第一学期期中考试试题文科数学本试卷共3页，21题，满分150分。考试用时120分钟 命题人：彭宝成 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的铅笔或签字笔将自己的姓名和考生号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案。答案不能答在试卷上。3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题级号的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5. 考生必须保持答题卡的整洁。一、（选择题每小题5分共50分）1.已知集合，，则下列关系中正确的是 （ ）A. B. C. D.2.下列有关命题的说法正确的是 A．命题若，则的否命题为：若，则．B．为真命题，则、均为真命题； ．C．命题存在使得的否定是：对任意均有．D．命题若，则的逆否命题为真命题．.函数的定义域为 （ ） A. B. C. D. 4.曲线在点处的切线的斜率是 （ ） A．4 B．5 C．7 D．65.已知，那么 （ ）A． B． C． D．6.若复数满足，则复数z对应的点在复平面的 （ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限7.执行右图中的程序框图，若则输出的A． B． C． D．.在中，若=°, ∠B=°，BC=，则AC= （ ）A．4 B. 2 C. D. 9.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk+2－Sk＝24，则k＝A．8 B．7 C．5 D．6.函数是 （ ）A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 二、填空题（每小题5分共20分）11.已知是等比数列，,则此数列的公比q=______.12.设函数,若,则=_______.13.已知，则＝ .（二）、选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，为极点，直线过圆：的圆心，且与直线垂直，则直线的极坐标方程为 ．15. (几何证明选讲选做题)如图是圆的切线，为切点，是圆的割线．，则______．（Ⅰ）化简； （Ⅱ）若，且是第二象限角，求17.（本小题满分为12分）已知函数，R。求的值；设，f(3)=,f(3+2)=.求sin(+)的值18.（本小题满分为14分）如图，在△ABC中已知∠B＝45是BC边上的一点求AB的长..（本小题满分14分） 已知数列前项和.数列满足，数列满足。 （1）求数列和数列的通项公式； （2）求数列的前项和；20.（本小题满分14分）已知函数是定义在上的偶函数，且时，.（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的值域；（Ⅲ）设函数的定义域为集合，若，求实数的取值范围.　21.（本小题满分14分） 已知（1）若时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（3）令是否存在实数，当是自然对数的底）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。高三文科数学中考检测题答案DDACBBDB CD 11.2 12.-9 13.14. 圆C的直角坐标方程为，故圆心C为，过圆心且与OC垂直的直线为，转为极坐标方程为。　　　15.16解：（Ⅰ） ………………6分（Ⅱ）由得，………………8分又是第二象限角所以　　　　　……………………10分则　　　　　　　　…………………12分17．解：（1） 4分（2），即 6分，即 8分∵，∴， 10分∴ 12分18.解　在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得cos∠ADC＝＝＝－，∴∠ADC＝120°，∴∠ADB＝60°.在△ABD中，AD＝10，∠B＝45°，∠ADB＝60°，由正弦定理得＝，∴AB＝＝ ＝＝5..解：（1）由已知和得，当时， ……3分又，符合上式。故数列的通项公式。……5分又∵，∴，故数列的通项公式为， …………7分20解：（I） 函数是定义在上的偶函数 ...1分又 时， ...2分 ...3分（II）由函数是定义在上的偶函数，可得函数的值域即为时，的取值范围. ..5分当时， 　　　　　　.....7分 故函数的值域= 　　　　 ......8分（III） 定义域 ....9分方法一 ：由得， 即 　　　　　　　　 ....11分 且 　　　　　　　 ...13分 实数的取值范围是 　　　　.....14分方法二：设当且仅当 　　　　 ...11分即 ..13分实数的取值范围是 　　......14分21.（本小题满分14分）解：（1）当时， ∴ ………1分∴……2分∴函数在点处的切线方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…3分（2）∵函数在上是减函数∴在上恒成立 ……4分令，有得 ……6分∴ ……7分（3）假设存在实数，使在上的最小值是3 ……8分当时，，∴在上单调递减，（舍去） ……10分当时，即，在上恒成立，∴在上单调递减∴，（舍去） ……11分当时，即，令，，，∴在上单调递减，在上单调递增∴，满足条件 …………13分综上所述，存在实数，使在上的最小值是3 …14分7广东省广宁第一中学2015届高三上学期期中考试数学（文）试题
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