高中数学知识点：矩阵与变换

矩阵的定义：

由m×n个数排成的m行n列的表

称为m行n列矩阵（matrix），简称m×n矩阵。

特殊形式矩阵：

（1）n阶方阵：在矩阵中，当m=n时，A称为n阶方阵；
（2）行矩阵：只有一行的矩阵叫做行矩阵；
列矩阵：只有一列的矩阵，叫做列矩阵；
（3）零矩阵：元素都是零的矩阵称作零矩阵。

二阶矩阵与平面图形的变换：
（1）二阶矩阵的定义：由4个数a，b，c，d排成的正方形数表称为二阶矩阵；
（2）几种特殊线性变换：主要有旋转变换、反射变换、伸压变换、投影变换、切变变换这几种。求经矩阵变换后的解析式常采用数形结合的方法，先观察是属于哪一种变换，然后利用解析几何中的相关点法（转移代入法）来解。

矩阵的运算律：

（1）矩阵的和（差）：当两个矩阵A、B的维数相同时，将它们各位置上的元素加（减）所得到的矩阵称为矩阵A、B的和（差），记作：。
运算律：加法运算律：；
加法结合律：。
（2）数乘矩阵：矩阵与实数的积：设为任意实数，把矩阵A的所有元素与相乘得到的矩阵叫做矩阵A与实数的乘积矩阵，记作：A。
运算律：（）
分配律：；
结合律：。
（3）矩阵的乘积：一般地，设A是m×k阶矩阵，B是k×n阶矩阵，设C为m×n矩阵，如果矩阵C中第i行第j列元素是矩阵A第i个行向量与矩阵B的第j个列向量的数量积，那么矩阵C叫做A与B的乘积，记作：C=AB。
运算律：
分配律：；；
结合律：；。
注：（1）交换律不成立，即：AB≠BA；（2）只有当矩阵A的列数与矩阵B的行数相等时，矩阵之积才有意义。

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