如何让学生在课堂中学到数学思想方法

　　弘毅新华中学/周振武

　　摘自：《岳阳市弘毅中学》

　　数学思想是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑，它来源于现实原型又高于现实原型。往今来，数学思想方法不计其数，每一种思想和方法都闪烁着人类智慧的光芒。综观初中数学教材体系，所涉及的数学知识点和数学思想方法，汇成了数学结构系统的两条线----“明线”和“暗线”。数学思想方法寓于数学知识之中，是数学的内在形式，是获取知识、发展数学素质的动力。初中阶段渗透的数学思想方法，大体上可分为三种类型：第一种是技巧型思想方法，包括消元、换元、降幂、配方、待定系数法等；第二种是逻辑型思想方法，包括分类、类比、代换、分析、综合、反证法等；第二种是宏观型思想方法，包括字母代数、数形结合、归纳猜想、化归、数学建模等。对层次较高的宏观型思想方法，应着重让学生理解思想实质，认识它们对数学发展的导向功能；对逻辑型思想方法，应着重讲清其逻辑结构，注意正确使用逻辑推理形式；对层次较低的技巧型思想方法，应着重阐述各种方法适用的问题类型、使用技巧、操作程序，训练学生运用这种方法的能力。数学老师在教学中要有意识地渗透数学思想，让学生把握数学的精髓。所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。如何让学生在教学中把握数学思想呢？

　　基本要求，渗透“层次”教学。《数学大纲》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。

　　教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《教学大纲》中要求“了解”的方法有：分类法、类经法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们推动信心。如初中几何第三册中明确提出“反证法”的教学思想，且揭示了运用“反证法”的一般步骤，但《教学大纲》只是把“反证法”定位在“了解”的层次上，我们在教学中，应牢牢地把握住这个“度”，千万不能随意拔高、加深。否则，教学效果将是得不偿失。要达到《教学大纲》的基本要求，教学中应遵循以下几项原则：渗透“方法”，了解“思想”。由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如初中代数课本第一册《有理数》这一章，与原来部编教材相比，它少了一节----“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，

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