逍遥学能 2016-01-19 08:43
《数学课程标准（试验稿）》将实践活动作为数学学习的一个重要组成部分，其要求是：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上，教师向学生提供充分的从事学习活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
数学活动的目的是通过向学生提供感性材料，创设生动活泼、形象感人的学习环境，激发学生探索问题和解决问题的兴趣，并使学生伴随着问题的发现和解决获得愉悦的体验。因此，数学活动不是一种哗众取宠的道具，它的设计应注意以下几个问题：
一、设计活动必须强调学习过程和学习结果的和谐统一，放手让学生独立发现问题、独立理顺知识和进行知识整合。例如，在学一元二次方程根与系数的关系时，首先出示一个方程x2-3x-18=0，让学生求出它的两个根x1=-3、x2=6。再让学生观察：这两个根与方程系数-3、-18有什么关系?学生很容易就会发现x1+x2=3，这个和是方程中一次项系数的相反数；x1·x2=-18，这个积是方程中的常数项。接着让学生再解几个二次项系数为1的一元二次方程，如x2-3x+2=0、x2-4x-21=0等，算出这些方程的根，要求学生分组观察所得结果与相应方程的系数，思考由此能发现什么规律。然后引导他们推想：对任意一元二次方程x2+mx+n=0（m、n是系数），方程的根为x1、x2，它们和系数m、n可能有如下关系：x1+x2=-n，x1·x2=m。如果一元二次方程的二次项系数不是1，如3x2-2x-8=0、2x2-x-1=0等，从中又能发现什么规律？可以让学生利用求根公式或其他方法求出方程的两根，然后算一算x1+x2是多少、x1·x2是多少，探索任意一个一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根与系数a、b、c有什么关系，学生不难发现：x1+x2=-a/b，x1·x2=c/a。学生通过分组讨论，居然能够发现数学家韦达发现的数学规律，这就大大提高了学生探索数学规律的兴趣。
二、设计活动必须注重知识向能力转化，让学生通过背景材料，运用已有的知识，进行观察、猜想、分析、综合和归纳，将实际问题抽象为数学问题，从而去验证自己的假设，拓宽自己的知识面。例如，学完相似三角形后，向学生提出一个问题：操场上有一旗杆，不能爬上去，要量出它的实际长度，你打算怎么办?学生通过分组实际模拟操作，很快就能得出方法：在某一时刻，量出一根竹竿的长度是多少米，然后再把竹竿垂直立在地面上，量出它在太阳下的影长是多少米，同时量出旗杆的影长是多少米，用相似的知识可得“竹竿高：旗杆高=竹竿影长：旗杆影长”，由此求出未知数，就可以求出旗杆的高。这样的活动能提高学生运用知识的能力。
三、设计活动必须落实情感体验的教学目标，让学生独立地进行探索研究，亲身体验付出努力、经受挫折之后获得成功的愉悦。例如，在学了三角函数后，向学生提出问题：在不能爬上去量一棵大树的高度时，你能有什么方法去量呢?请实际操作一下。学生结合学到的知识，知道可利用三角函数。假如人眼睛观看树顶的仰角是A度，人与树根的距离是d米，眼睛位置离地有h米高，则树高=角A的正切值×d+h(米)。这样只要测出A、d、h，便可以计算出树高。对d、h，学生用尺容易测出，A怎么测?在教师引导下，学生动手用量角器制成测角仪，并学会了如何用测角仪测角。学生在一系列的活动中通过自己的努力最终测出了树高，成功的喜悦油然而生，教学的情感目标得到了实现。
四、设计活动必须张扬互动共识，引领学生自主交流和讨论。师生、生生之间要相互协作、互相借鉴，使他们在集体探究活动中形成主动学习的习惯。例如，学完《三角形》一章以后，向学生提出一个问题：手头上只有一根绳子和一块等腰直角三角板，不搭人梯，也不搭课桌椅，能不能测量教室的高度?实际做一做。学生动起来了，纷纷尝试各种方法。在这个过程中，学生不仅自己动脑、动手，而且还借鉴别人的做法，通过比较，获得启发，完善自己的方法，最后达成了共识：测量教室的高度，即测量教室墙角处一条铅垂的棱的长度，只要让这条棱处于三角板平面内且与三角板一直角边平行，再移动三角板使所测棱的上端点落在三角板斜边所在的直线上，量出这条斜边与课桌面的交点到墙角的距离，再加上课桌的高度就是教室的高度。这是大家共同讨论的结果，使学生看到了集体的力量，认识到了合作的重要性，并学会如何合作、如何向别人学习。
五、设计活动必须注意培养学生的创新精神，为学生营造能够大胆创新、实现自我、不断超越的学习氛围。学生在进行趣味盎然的学习探究活动时，思维活动会不断超越课本和教师教学要求的框架，不再被现有的知识体系所禁锢，并且会主动吸纳教材之外的新知识信息。如学过三角形和正方形的概念后，让学生自己动手做实验：用火柴搭一个等边三角形，至少要多少根火柴？搭两个等边三角形，又至少需要多少根火柴？学生在搭的过程中会发现，如果两个三角形有一条边是公共边，就可以少用1根火柴，并且很容易总结出搭3个、4个、5个、…、n个连接在一起的等边三角形的规律。在此基础上，再发散学生的思维，引导学生寻找总结搭1个、2个、3个、4个…、n个正方形至少需要多少根火柴的规律。学生由此学会了举一反三、类比推理，而这正是实现创新的基础。
实践出真知。学生在数学课堂活动中思维始终处于积极的状态，比较容易将抽象的数学知识内化为自己的经验，从而有助于提升能力、把握数学现象和本质。同时学生动手、动脑、动脚、动眼，甚至将听觉调动起来，多重感官刺激大脑皮层，学生的大脑中就会烙印下终生难忘的记忆，所以学习效率必将成倍提高。开展好数学活动，使教师、学生都大有收益。
论文中心，作者：王志云