为什么不能用0作除数

五年制小学数学课本第六册（六年制第八册）“除法的意义”一节里有这样一句话：注意：在除法里，不能用0作除数。小朋友，你们知道为什么0不能作除数吗？让我们一起来讨论这个问题吧。请小朋友想一想：把6个桃平均放在3个盘里，每盘可以放几个？大家一定会很快算出每盘可以放：6÷3=2（个）在这个除法算式里，6是被除数，3是除数，2是商。因此：被除数÷除数=商根据除法与乘法的逆运算关系，我们还可以得到：除数×商=被除数现在我们回到开头提出的“为什么不能用0作除数”这个问题来。我们设想一下；如果0能作除数，将会出现什么情况呢？我们分两种情况讨论。第一种情况：除数是0，被除数也是0。也就是：0÷0=？我们根据乘、除法之间的关系，把上式变成：0×?= 0这个“？”表示什么数，大家应该不难想到。“？”可以是0，0×0=0；“？”可以是1， 0×1=0；“？”可以是5，0×5=0；“？”可以是10，0×10=0；……“？”可以是1000，0×1000=0；……既然0×？=0这个式子中的“？”可以是任何数，那么 0÷0=？中的“？”也就代表许许多多的数。我们得出这样一个结论：当除数是0，被除数也是0 时，它的商可以是任何数。我们要讨论的第二种情况是：除数是0，被除数不是0。既然被除数不是0，那被除数可以取的数就多了，我们就取被除数等于6吧。就是：6÷0=？这个“？”是几呢？我们根据除法各部分之间的关系，把上面的式子变成：？×0=6。请小朋友想一想，上式中“？”可能是几呢？“？”可以是0吗？不可能！0×0不等于6；“？”可以是1吗？不可能！1×0不等于6；“？”可以是2吗？不可能！2×0不等于6；“？”可以是8吗？不可能！8×0不等于6；……“？”可以是500吗？不可能！500×0不等于6；……可以说，任何人都无法找到一个数与0相乘，结果会等于一个不是0的数。所以，我们又得出这样一个结论：当除数是0，被除数不是0时，没有商。把我们讨论的两种情况概括起来说，就是：在除法里，如果除数是 0，被除数也是0，我们得到了许多商（就是商不唯一）；如果除数0，被除数不是 0，就找不到一个确定的商（就是商不存在）。这都是四则计算中不允许出现的情况。所以，必须规定：在除法里，不能用0作除数。小朋友，你现在该明白为什么不能用0作除数的道理了吧。（吴倩）
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