2015年秋期高三数学（理、文）第二次月考试题及答案

2015年秋期第二次考试高三数学试题考查范围：集合、逻辑、函数、导数 、定积分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M＝{xx2＋x－6b成立的充分而不必要的条件是(　　)A．a>b＋1 B．a>b－1C．a2>b2 D．a3>b3]已知函数是定义在R上的单调递减函数，则函数的图象大致是（ ）4．若函数，则下列结论正确的是A．，是偶函数B，是奇函数C，在(0,＋∞)上是增函数D，在(0,＋∞)上是减函数 B C D 6．设函数f(x)＝若f(α)＝4，则实数α(　　)A．－4或－2 B．－4或2C．－2或4 D．－2或2对于函数y＝f(x)，xR，“y＝f(x)的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的(　　)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件，则（ ）A． B． C． D．9．已知函数f（x）≤x≤）的图象过点（0，－5），它的导数＝4x3－4x，则当x的值为时f（x）取得最值A． －1 B． 0 C． 1 D． ±1的图像过点（2，4），则图中阴影部分的面积是( )A B C D (文)曲线在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积是（ ）A B C D 111．设0＜＜1，函数，则使的x的取值范围是A B C D 12．已知R上的可导函数f(x)的图像如右图所示。则的解集是（ ）A（-∞，-2）∪（1，+∞） B（-∞，-2）∪（1，2）C（-∞，-1）∪（-1，0）∪（2，+∞）D（-∞，-1）∪（-1，1）∪（3，+∞）第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卷相应位置上） 13．命题“”为假命题，则实数a的取值范围为 ．14．（理）已知直线与曲线相切，则a的值为_________．恰有两个零点，则c= ．是幂函数；②函数的零点有2个；③展开式的项数是6项；④函数图象与轴围成的图形的面积是；⑤若，则．其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）． （文）给出下列命题： ①是幂函数；②函数的零点有1个；③的解集为；④“＜1”是“＜2”的充分不必要条件；⑤函数在点O（0，0）处切线是轴（本小题满分1分的定义域为集合A,函数的定义域为集合B．（1）求集合A； （2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）已知函数f(x)＝(x－k)2(1)求f(x)的单调区间；(2)若对于任意的x(0，＋∞)，都有f(x)≤，求k的取值范围米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元． （1）试写出关于的函数关系式； （2）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？22．（本小题满分12分）已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数．（1）求函数的解析式；（2）设函数，其中．若函数仅在处有极值，求的取值范围．新野县实验高中2015年秋期高三数学（理、文）第一次月考试题答案x（1）--（12） AADAD BBBDA （文C） CD（13） [,2] （ 14）2 （文：） （15）±2（16）⑤（文⑤）　　（17）解：（1）由已知得： A={…4分 （2）由B={={， ，∴ B={或 ………………..2分. ∵ AB …………………………………………….2分，∴a－1＞0，∴ a＞1. …………………………..2分 （18）①解：令m=n=0则f(0)=1………………..4分②证明：设x1、x2∈R且x1＜x2 …………………2分令m= x2－x1,n=x1,则f(x2)=f(x2－x1)+f(x1)-1= f(x1)+( f(x2－x1)-1)∵x2－x1＞0∴f(x2－x1)＞1即f(x2－x1)-1＞0∴f(x2)＞f(x1)∴f(x)在R上是增函数……………………….4分（19）解：（1）由已知得 化简得 …2分且 ，即有唯一解， 所以 ，即 ，……….2分 消去得 ，解得. ………2分 （2）由（1）知 ，……………………2分 若在R上为单调函数，则在R上恒有或成立............................................2分因为的图象是开口向下的抛物线，所以时在R上为减函数， 所以，解得 … …………2分即时，在R上为减函数． （20）)f′(x)＝(x2－k2)……………………令f′(x)＝0，得x＝±k．当k＞0时，f(x)与f′(x)的情况如下：x(－∞，－k)－k(－k，k)k(k，＋∞)f′(x)＋0－ 0＋f(x)?4k2e－1?0??所以，f(x)的单调递增区间是(－∞，－k)和(k，＋∞)；单调递减区间是(－k，k)．…………………………………当k＜0时，f(x)与f′(x)的情况如下：x(－∞，k)k(k，－k)－k(－k，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)?0??4k2e－1?所以，f(x)的单调递减区间是(－∞，k)和(－k，＋∞)；单调递增区间是(k，－k)．……………………………………(2)当k＞0时，因为f(k＋1)＝e＞，所以不会有x∈(0，＋∞)，f(x)≤．……………………………………当k＜0时， f(x)在(0，＋∞)上的最大值是f(－k)＝．…所以x∈(0，＋∞)，f(x)≤，等价于f(－k)＝≤．解得－≤k＜0．…………………………………故当x∈(0，＋∞)，f(x)≤时，k的取值范围是．个桥墩，…2分所以 …………………..4分 （2） 由（1）知，….2分 令，得，所以=64， 当00，在区间（64，640）上为增函数，所以在=64处取得最小值，……………………….2分此时，答：需新建9个桥墩才能使最小．………………………….2分（22）解：（1）在区间上是单调增函数，即又，……………………………2分当时，是偶函数 ……………………………2分…………………………………………2分（2）……2分为使仅在处有极值，必须恒成立，即有，解不等式，得．……2分这时，是唯一极值． ………2分第 2 页 共 7 页 乡（镇） 学校 班级 姓名 考号 ……………………………密………………………………封……………………………线…………………………………… 乡（镇） 学校 班级 姓名 考号 ……………………………密………………………………封……………………………线…………………………………… 乡（镇） 学校 班级 姓名 考号 ……………………………密………………………………封……………………………线……………………………………2015年秋期高三数学（理、文）第二次月考试题及答案
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