逍遥学能 2016-01-11 10:31
在一次和初一学生交流的时候，一位学习成绩还算优秀的女学生问我：“我们学习数学难道就是为了考试吗？我所学的数学基本知识在我们生活中基本无用．”我想这位女生的话代表了很多学生的困惑，也有其他学科的老师在私下说数学学习又难，对于绝大部分学生出身社会也无用．我认为：我们中学数学教学,一方面要传授数学知识,使学生掌握必备数学基础知识和解决数学问题的基本能力．但另一方面,更要通过数学知识这个载体,挖掘其中蕴含的数学思想方法,更好地理解数学,掌握数学,形成正确的数学观和一定的数学意识．正所谓“授之以鱼,不如授之以渔”．不管他们将来从事什么职业和工作,数学思想方法,作为一种解决问题的思维策略，肯定会影响一个人的思维方式，这将随时随地有意无意地发挥作用．
所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是对数学知识和数学方法的进一步抽象和概括，它直接支配着数学的实践活动，属于对数学规律的理性认识的范畴．
通过对教材和大纲的研究，结合多年教学过程发现：中学数学中的主要思想有：分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等．
让学生形成数学思想是我们数学教学的最终目的．在初中数学教学中实际包括两条主线，其一是数学的基本知识及应用基本知识解决问题的基本能力，这是编写教材的一条明线．其二是数学思想方法，这是编写教材的指导思想，它是大都不能明确写进教材的一条暗线．前者容易理解，后者不易看明．因此要使学生形成数学思想，必须在教学中注重基本知识和基本能力的培养．在培养数学基本知识和基本能力的同时，必须注意数学思想方法的有机渗透和统帅作用．
在数学教学中每一位老师为了学生掌握所学知识，都特别注重让学生掌握数学方法．在初中代数中，解多元方程组，用的是“消元法”;解高次方程，用的是“降次法”;这里的“消元”、“降次”、都是具体的数学方法，但它们不是数学思想，这三种方法共同体现出“转化”这一数学思想．“配方法”，它的实质是恒等变形，体现了“变换”的数学思想．
要让学生具有数学思想，老师在数学教学中渗透数学思想要从如下几方面入手：自觉性、可行性、反复性、系统性．下面以我在教学中渗透数形结合思想为例说明我在教学中如何逐步让学生形成数形结合思想．
数与形是数学知识体系中的两块基石，是数学教学中不可分割的两方面，数侧重于研究物体数量方面，具有精确性，形侧重于研究物体形的方面，具有直观性．著名数学大师华罗庚曾经说过：数缺形时少直观，形缺数时难入微．这句话道出了数与形之间的紧密联系．数形结合其实就是通过结合抽象的数学语言和直观的图形，将抽象思维与形象思维有机地结合起来，将数量关系转化为相关元素的数量计算，这样既能充分发挥数的优势，又能利用形的直观性，借助形象思维解决抽象的问题，达到化难为易的目的．
就初中阶段数学学习而言，数轴、直角坐标系、勾股定理、函数（一次函数，反比例函数，二次函数和锐角三角函数）等都是数形结合得以实现的几个基本数学工具．
数轴实现了数和形的首次结合,它充分发挥了数的准确,形的直观,将负数、相反数、绝对值、有理数的大小比较等．将数和形有机的融合在一起．七年级上学期通过数轴及相关内容的学习，只是让学生孕育一下数形结合思想．以及七年级下学期学习一元一次不等式（组）的解集在数轴上表示．在这些教学阶段都只是孕育阶段．
平面直角坐标系是由法国伟大的数学家笛卡儿创立的．平面直角坐标系是联系数与形的桥梁，是数形结合思想的光辉典范，它使数形结合有了理论的基础，是使用代数方法研究几何问题的有力工具．平面直角坐标系的学习充分体现了数形结合的思想，而坐标方法的简单应用（平移及对称等）更是从实际应用的角度让学生感受数形结合的思想．通过平面直角坐标系的学习，使学生初步形成数形结合的思想．
函数是初中学习阶段非常重要的一大块知识，通过一次函数的学习，重点使学生能够画出一次函数的草图，结合草图说出函数图象的性质．另一方面，能够通过图象迅速确定k和b的符号．通过这两方面的应用，让学生领会数形结合的优点．至此，学生已经初步领略到数形结合思想是解决数学问题的重要思想方法，教师应因势利导地选择训练题对学生进行训练，推动数形结合思想在学生认知结构中初步形成．通过后面反比例函数和二次函数以及函数与方程和不等式的学习，使学生应用发展数形结合的思想．通过函数这一块基本知识的学习，使学生认识借助与图象研究函数的性质是一种常用的方法．函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法．函数解析式和函数图象就是就是数与形紧密结合．通过数形结合解决函数问题可以更好地理解函数的内涵，提高思维能力．
在我们初中教材中，还有很多内容可以渗透数形结合的思想．比如勾股定理，三角函数，（点，直线，圆）和圆的位置关系，概率和统计初步等．在初中阶段学生就应该具备数形结合的思想.当然这时的数形结合的思想还不成熟和完善，还需在高中阶段进一步培养．
为了让学生更好的掌握基本知识和具备基本的数学能力，渗透数学思想．我在平时的教学中从数学思想方法的高度深入钻研教材，一方面要明确在每一个具体的数学知识的教学中可以进行渗透哪些思想方法的教学，另一方面,又要明确每一个数学思想方法,可以通过哪些知识点中进行渗透．只有在这种前提下,才能加强针对性,有意识地引导学生领悟数学思想方法．
在教学中要循序渐进形成数学思想方法，学生对数学思想方法的领悟和掌握具有一个“从个别到一般,从具体到抽象,从感性到理性,从低级到高级”的认识过程．因此要根据不同学期，不同的知识，循序渐进地让学生形成数学思想．经过本人十几年的教学，发现有相当一部分学生在解题的时候，把一些相近的问题建立起这类问题的数学模型，这其实是学生已经形成了化归与转化思想的数学思想．比如在梯形这一章中，对于一些与对角线相关的较难的题目时，有一部分学生都会添加一条过一顶点的对角线的平行线的辅助线来解决．数学建模能使我们在平时解题中事半功倍，在考试中取得优异的成绩．
数学思想方法是数学知识的精髓,不光是解决数学问题金钥匙，它还对我们学习其他学科，以及在现实生活中都有指导意义．
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