高中数学应用问题的教学

　　摘要：培养和提高中学生的数学应用意识，是中学数学教育教学的迫切要求。本文对高

　　中数学应用问题的教学进行了探讨。

　　关键词：数学应用问题；数学应用意识；学生

　　作者简介：文兴奎，任教于甘肃临洮二中。

　　培养和提高中学生的数学应用意识，是中学数学教育教学的迫切要求，在中学数学教学过程的始终都应注重学生应用意识的培养。近年来高考中，对应用问题的考查逐年增大了。

　　一、高中数学教材中的应用问题

　　1.每一章的序言都编排了一个现实中的应用问题，引入该章的知识内容，以突出知识的实际背景。如在第三章《数列》以趣味话题：“国王对国际象棋棋盘发明者奖励的麦粒数”的计算作为章头序言，激发学习欲望，增加教材内容的趣味性。

　　在教材的编排上，既用通俗易懂的语言陈述问题，又附以插图增强直观形象性、趣味性。

　　2.在研究“具体问题”时以实际例子引入课题

　　高中数学的十章内容中，分别就概念引入、实例说明、数学表示等方面有三十一处都恰当地运用了实际问题和具体情景。如用“不同重量信件的邮资问题”表示分段函数，用功和位移的关系引入向量数量积的概念等。实例引入增强了问题的实际背景，为顺利解决问题作了铺垫。

　　3.例题中的应用问题

　　例题中安排应用问题，一方面可以培养学生阅读能力、分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识，而且通过范例讲解，使学生掌握解决应用问题的一般思想和方法。新教材的十章内容中共有41个例题是涉及数学应用的，占例题总数的14.6%，它们都非常接近学生的生活实际和所学知识，难易适中，示范性强。

　　4.练习、习题、复习题中增加了应用问题的分量

　　为使学生巩固所学知识，逐步提高分析问题、解决问题的能力，新教材在练习题、习题、复习题中增加了大量的应用问题，其中练习题有45题，占总数的12.4%；习题有105题，占总数的18.15%；复习题有50题，占总数的14.91%。分别涉及增长率、行程问题、物理、化学、生物问题、储蓄等各个方面，量大面宽，情景新颖，融知识性、趣味性、自主实践性于一体。

　　二、高中数学应用题问题的教学实践

　　高中学生年龄一般在15~17周岁，他们认识过程的各种心理成份虽已接近成人的水平，但智力活动带有明显的随意性，其抽象思维从“经验型”向“理论型”急剧转化，能够逐步摆脱具体形象和直接经验的限制，借助于概念进行合乎逻辑的抽象思维活动，开始在教师帮助下独立地搜集事实材料，进行分析综合，抽象概括事物的本质属性。因此，应结合学生的心理特点和思维规律进行应用问题的教学。

　　1.重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练

　　为培养学生的应用意识，提高学生分析问题、解决问题的能力，教学中首先应结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程、建模思想。

　　教学应用题的常规思路是：将实际问题抽象、概括、转化——数学问题——解决数学问题——回答实际问题。具体可按以下程序进行：

　　(1)审题：由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题，舍弃与数学无关的因素，抽象转化成数学问题，分清条件和结论，理顺数量关系。为此，引导学生从粗读到细研，冷静、缜密地阅读题目，明确问题中所含的量及相关量的数学关系。对学生生疏情景、名词、概念作必要的解释和提示，以帮助学生将实际问题数学化。

　　(2)建模：明白题意后，再进一步引导学生分析题目中各量的特点，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代数式表示，它们之间存在着怎样的联系？将文字语言转化成数学语言或图形语言，找到与此相联系的数学知识，建成数学模型。

　　(3)求解数学问题，得出数学结论

　　(4)还原：将得到的结论，根据实际意义适当增删，还原为实际问题。

　　例：某城市现有人口总数100万人，如果年自然增长率为1.2%，写出该城市人口总数y(人)与年份x(年)的函数关系式：

　　这是一道人口增长率问题，教学时为帮助学生审题，笔者在指导学生阅读题时提出以下要求：

　　(1)粗读，题目中涉及到哪些关键语句，哪些有用信息？解释“年自然增长率”的词义，指出：城市现有人口、年份、增长率，城市变化后的人口数等关键量。

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