逍遥学能 2015-12-26 09:14
通过杠杆内容的学习，同学们已经知道了当杠杆处于平衡状态时符合其平衡条件，即F·L1=F·L2。那么我们该怎样运用此原理做出杠杆中的最小的动力呢？下面就此类问题做一下探讨。
根据杠杆的平衡条件F·L1=F·L2可知，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所使用的动力最小，必须使动力臂最长。而在通常情况下，连接杠杆中支点和动力作用点这两点所得到的线段是最长的，所以要做出杠杆中的最小动力，可以按照以下几个步骤进行：
（1）确定杠杆中的支点和动力作用点的位置；
（2）连接支点与动力作用点，得到最长的线段；
（3）经过动力作用点做出与该线段垂直的直线；
（4）根据杠杆平衡原理，确定出使杠杆平衡的动力方向。
这里我们将此类问题分为两类进行讨论。
一、知道杠杆中的动力作用点的位置
在有些作图题中，杠杆的动力作用点的位置已经知道，我们就可以按照上述步骤进行正确做图。
例1 如图1，杠杆AOBC可绕O点自由转动，在A处挂上一重物G，欲在C处施加一最小动力，使其能在图示位置平衡。请做出此动力的方向。
分析：（1）杠杆AOBC可以绕O点自由转动，所以O点是杠杆的支点；且要求在C处做出最小动力，故C点是动力作用点。
（2）连接支点O与动力作用点C，得一线段OC；
（3）过C点做线段OC的垂线；
（4）由图可知，由于阻力作用点A与动力作用点C在支点O的两侧，故两力的方向必须基本一致，才能使杠杆平衡。所以动力的方向应向下。（如图所示）
二、不知道杠杆中的动力作用点的位置
如果不知道杠杆的动力作用点的位置，我们应该首先要根据使动力臂最长的条件，确定出动力作用点的位置，然后再进行作图。
例2 如图2，用一根细绳将杠杆AOB在O点悬挂起来，并在B处挂一重物G，欲在杠杆上施加一最小动力F，使其在图示位置平衡，该怎样做出。
分析：同学们在解题过程中，往往会将A点作为动力在作用点，OA作为动力臂，这样做出的力臂其实并不是最短的。根据我们学过的知识知道，动力的作用点都应该取在杠杆上，那么若将动力作用点取在支点右侧就会发现，所得到的力臂可能比OA更长。这样理解与分析后，就可知道动力作用点应取在B点，将OB作为动力的力臂是最长的，做出的动力也就是最小的。（如图所示）
这样的方法你掌握了吗？不妨做一下下面两题：
题1 如图3，一圆柱形铁桶放在水平地面上，欲使其C点稍稍抬离地面，则在B处施加一最小动力，该怎样作出？（提示：D点是支点，B点动力作用点。）
题2 如图4，有一质量较大的铁球放在台阶下，其中O1是铁球的球心。欲将它推到台阶上，试做出将铁球推到台阶上的最小动力。（提示：O点是动力作用点；直径是圆中最长的弦，可连接OO1交圆于A，将A点作为动力作用点。）