逍遥学能 2015-12-18 12:35
必修2模块检测题（一）
一．：
1．如果一个球的球面面积膨胀为原来的三倍，则膨胀后球的体积变成原来的（ ）
（A） 倍 （B）2 倍 （C）3 倍 （D）4倍
2．直线l与直线y=1，x－y－1=0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点为(1，－1)，则直线l的斜率为（ ）
（A） （B） （C）－ （D）－
3．已知一个正六棱锥的体积为12，底面边长为2，则它的侧棱长为（ ）
（A）4 （B） （C） （D）2
4．直线x－2y+2k=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么实数k的取值范围是（ ）
（A）k≥1 （B）k≤－1 （C）－1≤k≤1且k≠0 （D）k≤－1或k≥1
5．如图在正方形AS1S2S3中，E、F分别是边S1S2、S2S3的中点，D是EF的中点，沿AE、EF、AF把这个正方形折成一个几何体，使三点S1、S2、S3重合于一点S，下面有5个结论：① AS⊥平面SEF；② AD⊥平面SEF；③ SF⊥平面AEF；④ EF⊥平面SAD；⑤ SD⊥平面AEF。其中正确的是（ ）
（A）①③ （B）②⑤ （C）①④ （D）②④
6．若直线过点P(－3，－ )，且被圆x2+y2=25截得的弦长是8，则这条直线的方程是（ ）
（A）3x+4y+15=0 （B）x=－3或y=－
（C）x=－3 （D）x=－3或3x+4y+15=0
7．三棱柱的放置方法如图所示，它的三视图是（ ）
（A） （B） （C） （D）
8．当点P在圆x2+y2=1上运动时，它与定点Q(3，0)的连线的中点的轨迹方程是（ ）
（A）(x+3)2+y2=1 （B）(x－3)2+y2=1
（C）(2x－3)2+4y2=1 （D）(2x+3)2+4y2=1
9．在棱长为1的正方体上，分别用过有公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩余的凸多面体的体积是（ ）
（A） （B） （C） （D）
10．从点P(，3)向圆C：(x+2)2+(y+2)2=1引切线，则切线长的最小值是（ ）
（A）2 （B）5 （C） （D）4+
11．圆台的上、下底面半径和高的比为1: 4: 4，母线长为10，则圆台的侧面积为（ ）
（A）81π （B）100π （C）14π （D）169π
12．与圆x2+y2－4x+6y+3=0同心且经过点(－1，1)的圆的方程是（ ）
（A）(x－2)2+(y+3)2=25 （B）(x+2)2+(y－3)2=25
（C）(x－2)2+(y+3)2=5 （D）(x+2)2+(y－3)2=5
二．题：
13．已知曲线C1：x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0 (k≠－1)，当k取不同值时，曲线C表示不同的圆，且这些圆的圆心共线，则这条直线的方程是 。
14．已知、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：① 若α//β， α，n β，则//n；② 若，n α，//β，n//β，则α//β；③ 若⊥α，n⊥β，//n，则α//β；④ 若，n是两条异面直线，//α，//β，n//α，n//β，则α//β。其中真命题的序号是 。
15．若点P在坐标平面xOy内，点A的坐标为(0，0，4)，且d(P，A)=5，则点P的轨迹方程是 。
16．如图，已知底面半径为r的圆柱被截后剩下部分的体积是 。
三．解答题：
17．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：
（1）A1D//平面CB1D1；
（2）平面A1BD//平面CB1D1。
18．如图，四棱锥P－ABCD的底面是边长为a的菱形，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=a，E为PA中点，
（1）求证：平面EDB⊥平面ABCD；
（2）求点E到平面PBC的距离。
19．已知点P到两个定点(－1，0)，N(1，0)的距离的比是 ，点N到直线P的距离是1，试求直线PN的方程。
20．如图，圆C：(x－2)2+y2=1，点Q是圆C上任意一点，是线段OQ的中点，试求点的轨迹方程。
必修2模块检测题（一）参考答案
一．：
题号123456789101112
答案CAACCDACDABA
二．题：
13．2x－y－5=0 14．③④ 15．x2+y2=9 16．
三．解答题：
17．（1）证明：因为A1B1//CD，且A1B1=CD，所以四边形A 1B 1CD是平行四边形，
所以A 1D//B 1C，又B1C 平面CB1D 1，且A 1D 平面CB 1D 1，
所以A 1D//平面CB 1D 1.
（2）由（1）知A 1D//平面CB 1D 1，同理可证A 1B//平面CB 1D 1，又A1D∩A1B=A1，
所以平面A1BD//平面CB1D1。
18．（1）证明：连接AC与BD相交于O，连接EO，则EO//PC，因为PC⊥平面ABCD，
所以EO⊥平面ABCD，又EO 平面EDB，所以平面EDB⊥平面ABCD；
（2）在底面作OH⊥BC，垂足为H，因为平面PCB⊥平面ABCD，
所以OH⊥平面PCB，又因为OE//PC，所以OE//平面PBC，
所以点E到平面PBC的距离就是点O到平面PBC的距离OH，解得OH= .
19．设直线P的方程为y=k(x+1)，即kx－y+k=0，
由点N到直线P的距离d= ，解得k=± ，
所以直线P的方程是y=± (x+1)，
又由P= PN，得x2+y2－6x+1=0，两式联立解得x= ，y= 或 ，
所以 ， ， ，
20．设(x，y)，取OC的中点P，则点P的坐标为(1，0)，连接P，CQ，则P//CQ，
且 ，故P= ，点的轨迹是以点P为圆心， 为半径的圆，
由圆的方程得点的轨迹方程是(x－1)2+y2= .