江西省吉安市白鹭洲中学2015届高三上学期期中考试（数学理）

白鹭洲中学2015—2015年上学期高三年级期中考试数学试卷（理科）考生注意：本试卷设Ⅰ、Ⅱ卷和答题卡纸三部分，试卷所有答案都必须写在答题纸上。答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。考试时间为120分钟，试卷满分为150分。第Ⅰ卷（选择题 共50分）选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （ ）A．B．C．D． ．已知集合，，，则中元素个数是A． B． C． D．，且，则的值为 （　　） B．1C．D．4．等差数列的前项和为的值 （ ） A． B． C．21 　　　　　D．225. 若，则“”是 “” 的 （ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件6．已知与均为单位向量,其中夹角为,有下列四个命题:∈[0,) :∈(,]: ∈[0, ) :∈(,]其中真命题是A．,B．,C．,D．,C中，= 600, 的平分线交BC 于D,若AB = 4,且,则AD的长为（ ） A. B. C. D. 8．设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则（ ）A．的图象过点 B.在上是减函数C.的一个对称中心是 gkstkD. 将的图象向右平移个单位得到函数的图象.．若数列{}的前n项和为Sn=,N,则数列{}的通项公式是=______.． ,若对任意,恒成立,则a的取值范围是________．若方程仅有一解,则实数的取值范围_________.14.已知函数若使得，则实数的取值范围是 . 15.下列命题：函数在上是减函数；点A（1，1）、B（2，7）在直线两侧；数列为递减的等差数列，，设数列的前n项和为，则当 时，取得最大值；定义运算则函数的图象在点处的切线方程是其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都写上）.，．（1）求的值；（2）求函数的值域．17．（本小题满分12分）已知向量，，设函数 （1）求函数的最大值； （2）在中，为锐角，角的对边分别为，且的面积为3，求的值．18．（本小题满分12分）已知等差数列的首项，公差．分别是等比数列的．（）求与的通项公式；（）对任意正整数均有…成立，求… 的值.19．（本小题满分12分）某单位设计了一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边BC，CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA，AD再用一根9米长的材料弯折而成，要求∠A和∠C互补，且AB=BC。的解析式，并指出x的取值范围；（2）求四边形ABCD面积的最大值．20. (本小题满分13分)A?B?C是直线上的三点，点是直线外一点，向量??满足： -[y+2]?+ln(x+1)?= ；（1）求函数y=f(x)的表达式； （2）若x＞0, 证明f(x)＞；（3）当时,x及b都恒成立，求实数m的取值范围。21．(本小题满分14分)已知函数.求函数的最小值；若≥0对任意的恒成立，求实数的值；在的条件下，证明：—2015年上学期高三年级期中考试数学试卷（理科）考生注意： 1、考生务必用黑色签字笔填写试题答案，字体工整、笔记清楚。 总分： 2、答题前，请考生叫密封线内的姓名、班级、考号填写清楚。3、保持卷面整洁，不得折叠、不要弄破。一、选择题（5×10=50）二、填空题（5×5=25）11、 12、 13、 　 14、 15、 　　 三、解答题（本大题共6小题，共计75分。）16（本题满分12分）17（本题满分12分）18（本题满分12分）19（本题满分12分）20（本题满分13分）21（本题满分14分）白鹭洲中学2015—2015年上学期高三年级期中考试数学试卷（理科）参考答案和评分标准一、选择题BBＡBＡＡＢＣCＣ二、填空题11、 . 12、 13、 　 14 15.、 ②④三、解答题16. 解：（Ⅰ）因为，且，所以，．因为 ．所以． …………6（Ⅱ）由（Ⅰ）可得． 所以 ，． 因为，所以，当时，取最大值；当时，取最小值．所以函数的值域为． ……………………12分17． 18、19解析．（Ⅰ）在△ABD中，由余弦定理得BD2＝AB2+AD2－2AB?AD?cosA． 同理，在△CBD中，BD2＝CB2+CD2－2CB?CD?cosC． ………………… 2分因为∠A和∠C互补，所以AB2+AD2－2AB?AD?cosA＝CB2+CD2－2CB?CD?cosC ＝CB2+CD2＋2CB?CD?cosA． ………… 3分即 x2+(9－x)2－2 x(9－x) cosA＝x2+(5－x)2＋2 x(5－x) cosA．　解得 cosA＝，即f( x)＝．其中x∈(2，5)．　　 ……………………… 5分（Ⅱ）四边形ABCD的面积S＝(AB?AD+ CB?CD)sinA＝[x(5－x)+x(9－x)]．　 ＝x(7－x)＝＝．………… 8分所以g(x)＝(x2－4)( x2－14x＋49)，x∈(2，5)．由g′(x)＝2x( x2－14x＋49)＋(x2－4)( 2 x－14)＝2(x－7)(2 x2－7 x－4)＝0，解得x＝4(x＝7和x＝－舍)． ……………………… 10分所以函数g(x)在区间(2，4)内单调递增，在区间(4，5)内单调递减．因此g(x)的最大值为g(4)＝12×9＝108．……………………… 1分四边形ABCD的面积最大值为6答：四边形ABCD的面积最大值为6． ……………………… 1320.解I）由三点共线知识，∵,∴,∵A?B?C三点共线，∴∴.∴∴，∴f(x)=ln(x+1)………………4分(Ⅱ)令g(x)=f(x)－,由，∵x>0∴∴g(x)在 (0,+∞)上是增函数,故g(x)>g(0)=0,即f(x)> ;………8分（III）原不等式等价于,令h(x)= =由当x∈[-1,1]时,[h(x)]max=0, ∴m2-2bm-3≥0,令Q(b)= m2-2bm-3，则由Q(1)≥0及Q（-1)≥0解得m≤-3或m≥3. …………13分21.解：（1）由意，由得当时, ；当时，.∴在单调递减，在单调递. ……………………3分即在处取得极小值，且最小值其最小值为…………4分（2）对任意的恒成立，即在上，.由（1），设，所以.由得.在区间上单调递增，在区间上单调递减，∴ 在处取得大值.因此的解为∴.………………8分（3）均有，即.令 ，则.∴ .……………………………………………………………………10分∴ . ……………………14分！第10页 共10页学优高考网！！ 姓名 学号 — — — — — — — — — — —密— — — — — — — — — —封— — — — — — — — — —线— — — — — — — 一 江西省吉安市白鹭洲中学2015届高三上学期期中考试（数学理）
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