逍遥学能 2015-12-11 10:33
高三数学复习不是简单的知识回顾，而是要通过对数学知识系统的梳理、整合，从而掌握学习数学的基本方法，感悟基本的数学思想。
复习之初，先定方向
从近年来的高考试题看，显然不要求每个学生都达到“深”度。因此复习时要注意根据自身的实际情况有所取舍，譬如只参加高考的同学就没有必要去学习柯西不等式、排序不等式等竞赛内容，也没有必要花过多的精力在不等式的证明上，而对比较大小的基本方法、初等不等式的解法、基本不等式的应用上则要力求掌握。
什么是基本的、必须要掌握的呢？有一个比较简单的方法来确认，就是看教材的目录。比如从不等式这一章教材目录上看，不等式的性质是基础；不等式的解法是重点(一元二次不等式的解法则是重中之重)；对基本不等式则需思考：何为“基本”？在数学中如何体现出来；而不等式的证明仅是供学有余力的同学选用，这样在复习时方向就明确了，有利于合理分配时间与精力。我们还可以将上述看目录的方法延伸到整个教材，来看章节之间的联系，体会数学知识的内在联系。
学会梳理、形成能力
仍以不等式为例。
1.追根溯源，梳理知识我们可以从溯源开始，即知识是如何发现、发生、发展与其他知识之间的关系如何。比较准则是不等式知识的源头，很多问题最后都会归于比较准则。如下例：
例1：比较|a+b|/1+|a+b|与|a|/1+|a|+|b|/1+|b|的大小
由比较准则可知：a>b,c>0→ac>bc(不等式性质3)，在上述基础上可知：若a>b>0，m>0→am>bm→ab+am>ab+bm→b+m/a+m>b/a(两边同时乘1/a(a+m))因为：|a+b|≤|a|+|b|→|a+b|/1+|a+b|≤|a|+|b|/1+|a|+|b|=|a|/1+|a|+|b|+|b|/1+|a|+|b|≤|a|/1+|a|+|b|/1+|b|
因此|a+b|/1+|a+b|≤|a|/1+|a|+|b|/1+|b|
从上述过程可以发现，复杂、未知的数学问题总是可以通过不断的转化，回归到基本的问题。学习数学很大程度上就是要培养这种不断转化的能力，如果能将一些常用的结论或常见类型问题模型化，则将提高转化的能力，缩短转化的思维链。而每次解决一个问题时适时地整理问题的来龙去脉，理清问题解决的逻辑过程会有助于加速转化能力的形成。同时要注意不要局限于题目本身，还要注意它与其他知识的联系。如在性质3的基础上还有，若a.>b>0→0<1/a<1/b(倒数性质)，在此基础上可以进一步研究反比例函数的单调性，分式型函数的单调性问题等等。
2.多角度审视，追根溯源是纵向的梳理知识发展的逻辑过程，多角度审视则是横向联系努力联想，使知识间互相联系、互相支持，对加深知识的理解很有好处。如：
例2：已知：a,b∈R+,ab=a+b+3,求ab的取值范围。可以从四个视角解决问题。视角一：从基本不等式入手；视角二：构造定值运用基本不等式；视角三：构造方程；视角四：转化为函数问题。不难发现，求变量范围问题基本的途径是通过不等式(基本不等式或解关于此变量的不等式)或运用函数的单调性。从而我们找到了解决范围问题通性、通法。
3.关注数学思想，数学文化的核心内涵是数学思想，数学方法。数学思想无处不在，如：
例3：。集合A=1≤2x2-3ax+a2-a≤2的子集恰有2个，求实数a的取值范围。
解：由二次函数图像可知y=2x2-3ax+a2-a恰与直线y=2有一个交点，即与直线相切。
即△=9a2-8(a2-a-2)=a2+8a+16≤0→a=4
将一个解不等式组的问题转化为函数图像与直线交点的问题，即向函数问题转化，根据图像又可以转化为方程问题。
来源：京翰教育