逍遥学能 2015-12-09 11:09
初中数学总复习并不是对以前所教的知识进行简单的回忆和再现．最主要的是要通过对知识系统复习，使每一章节中的各个知识点联系起来，找出其变化规律、性质相似之处及不同点等从而形成完整的知识体系，达到以点成线，以线成面，以面成体的目的，只有这样学生才能把所学的知识融会贯通．
一、章节复习??善于转化
我国著名数学家华罗庚先生指出“学习有两个过程，一个是从薄到厚”，前者是“量”的积累，后者则是质的飞跃，教师在复习过程中，不仅应该要求学生对所学的知识、典型的例题进行反思，而且还应该重视对学生巩固所学的知识由“量”到“质”的飞跃这一转化过程．按常规的方式进行复习，通常是按照课本的顺序把学生学过的知识，如数学概念、法则、公式和性质等原本地复述梳理一遍．这样做学生感到乏味又不易记忆．针对这一情况，我在复习概念时，采用章节知识归类编码法，即先列出所要复习的知识要点，然后归类排队，再用数字编码，这样做可增加学生复习的兴趣，增强学生的记忆和理解，最主要的是起点了把章节知识由量到质的飞跃，实现厚薄间的转化．
例如，复习“直线、线段、射线”这一节内容，我把主要知识归纳为一个基础、两个要点、三种延伸、四个异同点．这种复习提纲一提出，学生思维立即活跃，有的在思维，有的在议论，有的在阅读课本，设法寻找提纲的答案，我趁势把知识进行必要的讲解和点拨：一个基础，是指以直线为基本图形，线段和射线是直线上的一部分；两个要点，两点确定一条直线，两条直线相交只有1个交点；三种延伸，三种图形的延伸，即直线可以向两方无限延伸、线段不能延伸、射线可以向一方无限延伸；四个异同点，即端点个数不同、图形特征不同、表示方法不同、描述的定义不同．事实证明，这种善于转化的复习确实能提高复习效率．
二、例题讲解??善于变化
复习课例题的选择，应是最有代表性和最能说明问题的典型习题．应能突出重点，反映大纲最主要、最基本的内容和要求．对例题进行分析和解答，发挥例题以点带面的作用，有意识有目的地在例题的基础上作系列的变化，达到能挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的，实现复习的知识从量到质的转变．
例如，在复习二次函数的内容时，我举了这样一个例题：二次函数的图象经过点（0，0）与（-1，-1），开口向上，且在x轴上截得的线段长为2．求它的解析式．因为二次函数的图象抛物线是轴对称图形，由题意画图后，不难看出（-1，-1）是顶点，所以可用二次函数的顶点式y=-a(x+m)2+n，再求得它的解析式（解法略）．在数学中我对例题作了变化，把题例中的条件“抛物线在x轴上截得的线段2改成4”，求解析式．变化后，由题意画图可知（-1，-1）不再是抛物线的顶点，但从图中看出，图像除了经过已知条件的两个点外，还经过一点（-4，0），所以可用y=a(x-x1)(x-x2)的形式求出它的解析式．再对例题进行变化，把题目中的“开口向上”这一条件去掉，求解析式．再次变化后，此题可有两种情况(i)开口向上；(ii)开口向下；所有有两个结论．
由于条件的不断变化，使学生不能再套用原题的解题思路，从而改变了学生机械的模仿性，学会分析问题，寻找解决问题的途径，达到了在变化中巩固知识，在运动中寻找规律的目的．从而在知识的纵横联系中，提高了学生灵活解题的能力．
三、解题思路??善于优化我们解题后，可以将原题稍加改动，结果使一道题变成一串题，一类题，也可以借题发挥，进行横向和纵向的演变，比如：在学习一次函数时,我给学生布置了这样的3个题目:
①已知一次函数y=kx+b,当-2<x≤7时3≤y<11.求这个一次函数.②已知一次函数y=kx+b,当-2≤x≤7时3≤y≤11.求这个一次函数.③已知一次函数y=kx+b,当-2<x<7时3<y<11.求这个一次函数.初看起来,这3个题目好像是一样的,但实际上是有较大区别的,学生发现:（A）题目①只有一个解(),而②与③均有两个解(而且均为或)；（B）题目②与③的两个解中的k值互为相反数.我让学生思考：为什么题目②与③的两个解中的k值互为相反数？学生对这个问题进行了较为透彻的研究.我引导学生运用轴对称理论和平移理论进行解释,又用待定系数法进行一般性的结论：命题:已知一次函数y=kx+b,当m≤x≤n时p≤y≤q.则这样的一次函数y=kx+b有两个解,并且这两个解的k值互为相反数.类似地也对于给出其它结论．在复习的过程中加强对解题思路优化的分析和比较，有利于培养学生良好的数学品质和思维发展，能为学生培养严谨、创新的学风打下良好的基础．
四、习题归类??善于类化
考查同一知识点，可以从不同的角度，采用不同的数学模型，作出多种不同的命题，教师在复习时要善于引导学生将习题归类，集中精力解决同类问题中的本质问题，总结出解这一类问题的方法和规律．例如在复习应用题时，我选下列4个题目作为例题．
题目1：甲乙两人同时从相距20000米的两地相对而行，甲骑自行车每分钟行100米，乙骑摩托车每分钟行250米，问经过几分钟，甲乙两人相遇？题目2：从东城到西城，汽车需10小时，拖拉机需18小时，两车同时从两地相向而行，几小时可以相遇？题目3：一项工程，甲队单独做需12天，乙队单独做需18天，两队合作需几天完成？题目4：一池水单开甲管6小时可以注满，单开乙管10小时可以完成，两管同时开放，几小时可以注满？
上述四道复习应用题，题目表达方式不同，有的看似行程问题，有的看似工程问题，但本质基本相同，数量关系，解答方法基本一样．通过这样的归类训练，学生便能在平时的学习中，注意做有心人，加强方法的积累和归纳，并能分析异同，把知识从一个角度迁移到另一个角度，最终达到常规图形能熟悉、常规结论要记忆、类同方法全套用、独创解法受启发的层次，提高举一反三、角类旁通的能力．
为使学生轻负担的复习，从题海战术中解脱出来，学得灵活，学得扎实，优化复习过程，提高复习效率，是一个行之有效的重要途径．希同仁们不断思考，不断探索，为实施素质教育作出努力和贡献．
论文中心