高一物理关于弹力突变的例题解析

需要强调的是，在中学阶段，我们所讨论的硬杆绳子和弹簧都是理想化的模型，即不计质量的轻质硬杆，轻绳和轻弹簧，其中硬杆还不计形变，而轻绳子有两类，叫弹性绳和非弹性绳。一般无特殊说明指的是非弹性绳，它忽略绳子的伸长，前面所分析的绳子就是指非弹性绳；而弹性绳能像橡皮筋一样被拉长，其伸长性质与弹簧相似，这里不再重复分析。
　　例1：如图，两个质量分别为M和m的小球，通过两条轻绳a、b相间连接，悬挂于天花板下，试分析两条绳子的张力大小；现用剪刀分别剪断a、b两绳子，求剪断绳子的瞬间另一条绳子的张力大小。比较绳子剪断前后张力变化情况。
　　解析：很明显剪断前绳子a拉力Ta=（M m）g ，绳子b拉力Tb=mg 非弹性绳不计形变，凭生活经验，在剪断绳子a时，两个球将同时自由落体，绳子b张力为0，而如果剪断绳子b，小球M也应一动不动，保持平衡，绳子a的张力为Mg，可见，两种情况下，两条绳子的张力均发生了突变。
　　本题中，如果将两条绳子换成两条轻弹簧（或弹性绳），情况又如何呢？
　　解析：剪断前的情况，弹簧与绳子没区别，Ta=（M m）g ，Tb=mg
　　弹簧受力时有着明显伸长量，当弹力改变时伸长量也改变，这意味着小球要发生位移，从小球惯性的角度讲，这个过程需要时间，不能突变发生，而从弹簧振子的简谐运动周期性我们也能得到相同结论。即在剪断弹簧的瞬间，另一条弹簧还来不及伸缩，从而保持原来的弹簧张力。
　　这里还有一个问题，弹簧有一定长度，而被剪断的只是弹簧的局部，那么被剪断的弹簧自己本身的弹力是怎么变化的呢？假设将弹簧b剪断，剪成的两小段分别附在两小球M、m上，由于小球的惯性，瞬间静止，算是弹簧的固定端，而被剪的端口是自由端，请注意这是不计质量没有惯性的轻质弹簧，在自由端缺乏振子的情况下是不存在振动周期的，所以被剪断的弹簧本身将瞬间恢复到其自由长度，弹力在瞬间突变为0。
　　以上分析结果表明，在中学阶段，对于细杆、绳子和弹簧的弹力问题，情况多样，值得商讨，我们应该具体问题具体分析，把握好物理模型，才能理清题意和出题者的思路，避免产生混乱。
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