逍遥学能 2015-12-08 10:22
在现行高中物理教材中，导体切割磁感线时电动势的计算公式E=BLv是作为法拉第电磁感应定律的一个推论给出的，两者应是相辅相承、相互统一的，但学生常常会问到一些看似矛盾的电磁感应现象。
下面是2007年高考北京理综物理部分的一道题目：
题目：用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框ab b′a′。如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计。可认为方框的aa′边和bb′边都处在磁极之间，极间磁感应强度大小为B。方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力），求方框下落的最大速度vm（设磁场区域在数值方向足够长）。
学生对本题提出的问题：
既然在下落过程中，金属方框平面始终与磁感线方向平线，那框内磁通量就始终为零，并不发生变化。根据法拉第电磁感应定律，框内不会产生电动势，进而也不会产生感应电流。
但从另一角度，方框在下落过程中，磁场中的两个边在切割磁感线，都会产生电动势，而且两边产生的电动势是同向串联的，故回路中该有电动势，从而一定有感应电流。
那出现这一矛盾的原因在哪呢？
要解决这一矛盾，要画出磁体产生的全部磁感线分布图。
由图1c可看出，框在下落过程中，框内是有磁通量的，而且在题目所述的理想情况下随高度是均匀变化的。故无论从导体切割磁感线的角度还是从磁通量变化的角度，框内都有电动势，结论是一致的。
和上面类似的“矛盾”还存在于另一道2012江苏物理高考题中：
题目：某兴趣小组设计了一种发电装置，如图2a所示。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为4π/9，磁场均沿半径方向。匝数为N 的矩形线圈abcd 的边长ab =cd =l、bc =ad =2l。线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc和ad 边同时进入磁场。在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为r，外接电阻为R。求：
(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em；
(2)线圈切割磁感线时，bc 边所受安培力的大小F；
(3)外接电阻上电流的有效值I。
部分学生对磁极间磁场的分布产生了兴趣，同时提出了疑问：
从正对读者的角度看磁极间的磁场是辐射对称分布的（如图2b），从导体切割磁感线的角度，用E=Blv就可算出电动势；但若从磁通量变化的角度，线圈平面与磁场方向平行，线圈中磁通量看起来并没有改变（总为零），如何会有电动势呢？
奥秘就在铁芯内部磁场的分布上。铁芯内部磁场的分布大致如图 2c所示，当线圈转到磁场中某一位置时，线圈内部是有磁通量的，而且磁通量随线圈运动而发生变化。在理想情况下磁通量随时间均匀变化，故而产生的是不变的电动势。这一点与利用E=Blv算出的电动势是一致的。