逍遥学能 2015-12-08 09:46
本章共安排了4个小节以及两个选学内容，教学时间约需16课时，大体分配如下（仅供参考）：
4.1 多姿多彩的图形 约4课时
实验与探究 七桥问题与一笔画
4.2 直线、射线、线段 约3课时
阅读与思考 长度的测量
4.3 角 约5课时
4.4 课题学习：制作长方体形状的包装纸盒 约2课时
数学活动
小结 约2课时
一、教科书内容和课程学习目标
本章知识结构如下图所示：
本章的主要内容是图形的初步认识，教科书首先通过引言中北京奥林匹克公园的俯瞰图和第4.1 节开始的实物照片入手，展示现实生活中多姿多彩的图形世界和将要学习的图形与几何知识的之间的密切联系。
接着，教科书从学生生活中熟悉的长方体形物体入手，让学生经历从具体物体的外形抽象出几何体、平面、直线、点等概念以及立体图形和平面图形的概念；让学生通过从不同方向看立体图形得到平面图形和想象几何体的展开图的过程，认识可以用平面图形表示立体图形，以及立体图形与平面图形的联系．并进一步从线与线相交形成点，面与面相交形成线，点动成线，线动成面，面动成体的角度进一步认识基本几何图形：点、线、面、体，并初步引入几何图形的集合观点。在此基础上，学习最基本的平面图形??直线、射线、线段和角的知识。
我们生活其中的现实空间的各种物体都以其所具有的各种空间形式存在于我们周围，学习有关图形与几何的知识能使人们更好的认识现实空间，并把有关的知识应用于实际生活和工作之中．因此，在学习有关图形与几何的知识过程中，应该注意图形与几何的知识与客观实际的联系。教科书首先从常见的长方体形状的实物抽象出一个特殊的几何体??长方体，以及从不同侧面得到长方形或正方形等平面图形，再从棱、顶点得到线段、点，以此为特例，推广到从其他实物可以抽象得到其他圆柱、球等几何体，并指出在小学学习的其他几何图形也是从各种形状的物体中抽象出来的，从此再引入一般的几何图形的概念。这样的过程可以让学生初步体会几何图形的抽象性特点和数学的抽象性。
教科书简略介绍了立体图形和平面图形的概念，这是图形与几何的两个基本概念。三视图是初中数学教学内容的一个组成部分，联系立体图形和平面图形的概念，教科书在此介绍了与此相关的内容，即通过从不同方向观察立体图形会得到不同的平面图形，从而常用这样得到的几个平面图形来表示立体图形。不过，在这里只涉及最基本的几何体的问题。此外还简单介绍了几何体的展开图的知识。
为了对点、线、面、体的基本概念有进一步的了解，教科书又介绍了几何体与面的关系，从具体事物中得到曲面和平面等几何概念的形象，点、线、面相互之间的密切关系，从运动的观点来认识几何图形，以及对几何图形概念的初步集合观点。这样，从多个角度认识几何基本概念，使学生形成初步完整的几何概念，丰富学生基本几何图形概念的认识。
直线、射线、线段和角都是一些重要而基本的几何图形，有关直线、射线、线段和角的概念和性质，表示方法、画法、计算等，都是重要的几何基础知识，是学习后续图形与几何的知识以及其他数学知识的必备的知识基础。在小学阶段，学生对于直线、射线、线段和角等图形与几何的内容有了初步感性知识，认识是很粗浅的，有必要在初中阶段深入学习，逐步提高到理性认识的水平。
教科书在第4.2节首先让学生通过探究得到关于直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。接着，教科书介绍了关于直线的基本事实的实际应用，以及直线的表示。线段与射线是与直线密切相关的两个基本概念，教科书介绍了它们的表示、画法、比较，以及线段的和与差等。在图形与几何的教学中，图形的画法的教学是一个重要内容，这是应该在教学中引起重视的问题。教科书在本节介绍了一个基本作图：作一条线段等于已知线段。
关于线段的基本事实“两点的连线中，线段最短”的性质是一个重要的性质，在许多的问题尤其是有关线路长短之类的几何不等式问题中是一个基本的出发点。教科书让学生通过思考、探究、比较得到以上的基本事实，并举例说明其应用。
对于角的概念，教科书在4.3节首先结合丰富的实例，认识学习角概念的实际必要性，并引入角概念的定义。对于角的概念，可以从静态和动态两种角度去认识，在后续三角函数的学习中更需要从动态的角度去认识角，所以教科书也是从这两个角度去引入角的概念的。接着，教科书安排了角的表示，角的度量，角的画法，角的比较，角平分线，补角和余角等内容．
教科书在第4.4节安排了一个课题学习：“设计制作长方体形状的包装纸盒”。这个课题学习内容的安排目的在于让学生借助所学的几何初步知识，逐渐学会独立思考，学会与他人合作，并经历发现问题、分析问题、和解决问题的过程，并在活动过程中培养空间想象能力，逻辑思维能力和动手操作能力和在实践中应用数学的能力。要完成这个课题学习，应该做好对要解决的问题的分析，做好课题学习的准备等组织工作。
本章的内容是以后学习的重要基础，如何通过结合立体图形与平面图形的互相转化的学习来发展空间观念，一些重要的概念、性质等是本章的一项重点内容．建立和发展学生的空间观念是图形与几何学习的核心目标之一，能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化是培养空间观念的重要方面．
本章中许多概念在前一学段有初步的了解，但比较分散，现在要比较系统的学习，要进一步加深认识．另外，尽管学生在小学阶段已经学习了一些图形与几何的知识，但是学生对于进入初中以后进一步学习图形与几何知识和所需要改变的学习方法等还未必能较快地适应，例如，如何从具体事物中抽象出各种具体几何图形？如何掌握各种几何图形的概念？如何区分一些相近的概念？另外，对图形的表示和画图、作图，对几何语言的学习、运用等，都需要一个学习并逐渐熟悉的过程。这些，对于今后的学习都很重要，同时也是本章的难点．
在本章，要注意多从实物和模型出发，让学生感受到几何知识的应用无处不在，可以结合一些具体问题，让学生感受到学习图形与几何知识的重要性和必要性，另外要注意培养学生学习的兴趣．同时要注意概念的定义和性质的表述，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系，逐步学习用语言正确表达概念、性质．这些不仅是学习好本章的关键，对于学好以后各章也是很重要的．
课程学习目标
1．通过实物和具体模型，了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念，能识别一些基本几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）．初步了解立体图形与平面图形的概念．
2．能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形；了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象相应的几何体，制作立体模型，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间观念和几何直觉．
3．进一步认识直线、射线、线段的概念和它们的联系与区别，掌握它们的表示方法；掌握关于直线和线段的基本事实：两点确定一条直线，两点之间线段最短，了解这些性质在生活和生产实际中的应用；理解两点之间距离的意义；直观地了解平面上两条直线具有相交与不相交两种位置关系；会比较线段的大小，理解线段的和、差及线段的中点概念，会画一条线段等于已知线段．
4．通过丰富的实例，进一步认识角，理解角的两种描述方法，掌握角的表示方法；会比较角的大小，认识度、分、秒，并会进行简单的换算，会计算角度的和与差；了解角的平分线的概念，了解余角和补角的概念，知道“等角的补角相等”“等角的余角相等”的性质．
5．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．
6．初步认识图形是有效描述现实世界的重要工具，初步应用图形与几何的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，激发对学习图形与几何的兴趣，通过与其他同学的交流活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识．
二、本章编写的主要特点
1．充分利用现实世界中的实物原型进行教学，展示丰富多彩的几何世界。
人们生活其中的现实世界给图形与几何的教学提供了丰富的素材，学习图形与几何的知识也是为了更好地认识生活其中的现实世界，用数学的眼光认识世界，应用知识改造世界，认识学习几何知识的重要意义和应用价值，并形成数学学习的浓厚兴趣。
在本章的教学中，要注意利用教室教学环境和其他物体、几何模型教具，以及适当借助于现代信息技术展示丰富多彩的、与本章知识密切相关的影像素材等，让学生通过认真观察、想象、思考，加强对图形的直观认识和感受，从中抽象出几何图形，从而更好地掌握知识。在本章教科书的许多地方，如在章引言，概念的引入，点、线、面、体关系的研究，在关于直线和线段的基本事实的引入，以及练习、习题中都呈现了许多有关的素材，在教学中还可以根据教学实际情况作一些补充。
在本章教科书的许多地方，如第一节的开头，立体图形与平面图形的概念的引入，点、线、面、体关系的研究，直线、线段性质的引出，角的概念引入，以及练习、习题中都呈现了大量生活中的图形，在实际教学时还可以向学生展现更多他们熟悉的生活中物体和图形，增加学生的直观感受，提高学习空间与图形知识的兴趣，从而更好地认识图形，了解图形的兴趣。
2．强调学生的动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、想象、交流等活动中认识图形，发展空间观念。
数学教学应该重视培养学生形成良好的学习习惯和方式，在新的学习阶段开始时尤其要注意这个问题。本章是初中阶段图形与几何内容学习的开始，本阶段的一个重要教学目标是发展学生的空间观念，培养空间想象力。为了达到这样的教学目标，在本章的教学中，应该重视让学生多从事一些动手操作、观察、想象等学习活动，给学生提供一些现实的、有意义的、并有一定挑战性的学习材料，开展数学交流、活动，引导他们在做数学的活动中获得建立几何图形的知识和技能，丰富学生进行形象思维的思想材料，以利于空间观念和想象力的建立和提高。
在本章的教科书中，设置了许多“思考”“探究”等栏目，如从一些图案中发现平面图形，画出由9个正方体组成的立体图形从不同方向看得到的平面图形，探索一些常见几何体的展开图，通过观察思考生活中的现象得到关于直线、线段的性质，探索画一个角等于已知角的方法，等等。通过这些“探究点”，鼓励学生勤思考、勤动手、多交流。其中，动手操作是学习开始阶段重要的一环，它可以帮助学生认识图形，丰富直观，验证学生的空间想象。开始阶段，应鼓励学生先动手、后思考，逐步过渡到先思考、后动手验证。
3．重视几何语言的培养和训练
几何图形是“空间与图形”的研究对象，对它的一般描述表示是按“几何模型→图形→文字→符号”这种程序进行的。其中，图形是将几何模型第一次抽象后的产物，也是形象、直观的语言；文字语言是对图形的描述、解释与讨论；符号语言则是对文字语言的简化和再次抽象。显然，首先建立的是图形语言，其次是文字语言，再次是符号语言，最后形成的应是对于对象的三种数学语言的综合描述，有了这种整体认识，三种语言达到融汇贯通的程度，就能基本把握对象了。
在本章，特别注意“几何模型→图形→文字→符号”这个抽象的过程。教科书首先强调实物原型的作用，引入了大量实物模型，让学生从中抽象出几何图形。其次，教科书重视图形语言的作用，对于对象的文字和符号描述，都是紧密联系图形，使抽象与直观结合起来，在图形的基础上发展其他数学语言。例如，关于线段的比较、线段的和与差、线段的中点、角的比较、角的平分线等，都是先以图形直观给出，再联系到数量，给出文字的描述，最后再给出符号的表示，使几种几何语言优势互补，以期能收到更好的效果。
除了重视“几何模型→图形→文字→符号”的转化过程，教科书还重视“符号→文字→图形”的转化，即理解符号或文字所表达的图形关系，并将它们用图形直观地表示出来，化“无形”为“有形”。本章注意了由不同方向对图形与文字、符号间转化的设计安排，安排了一些这样的练习、习题，教学中要重视这些方面的训练，使学生较快适应，能够把几何图形与语句表示、符号书写很好的联系起来。
三、教学时应注意的问题
1．注意与前两个学段的衔接
这一部分知识与前两个学段联系密切，大多数图形、概念前两个学段都接触过，要衔接前两个学段，就要深入了解前面两个学段数学中空间与图形的内容、要求，了解它们与这一部分内容的联系与区别。
从课程标准看，与这一章的内容相对应，前面两个学段是要直观认识一些简单几何体和平面图形，能辨认从不同方向看到的物体的形状和相对位置，认识一些简单几何体的展开图，在对它们形状、大小、位置关系的探索过程中，发展空间观念；能区分直线、射线、线段的概念并体会它们的一些性质，结合生活情景认识角并知道周角、平角等概念。在这一章，要通过丰富的实例，认识一些常见的几何图形，进一步认识点、线、面、体，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉；进一步认识直线、射线、线段和角，理解它们的概念，了解有关的一些性质，并能初步应用。
了解这些联系与区别，教学时便可以在学生知识的基础上，把前面两个学段学过的内容螺旋上升的提高一步，同时避免完全的重复。
2．注重概念间的联系，在对比中加深理解。
本章是空间与图形的起始章，涉及的概念比较多，大多数概念，前两个学段又都接触过，实际上，许多概念之间都有着密切的联系和区别，把握了这些联系和区别，就能更好的理解这些概念。
例如，直线、射线、线段三个概念联系密切，它们都是直的，正是因为此，在以后讲平行、垂直时，定义了直线与直线平行、垂直后，就不再定义直线与射线、线段的平行、垂直了；同时它们之间又有区别，端点个数不同，因而长度有有限与无限之分。
研究线段的和、差、中点与研究角的和、差、角平分线，其内容方法都很相似，教学时把它们进行对比，效果会更好。例如，“点M是线段AB的中点”，可以写成AM=MB＝，在讲角平分线时，可以让学生仿照线段中点表示方法，写出OB是∠AOC的平分线的式子∠AOB=∠BOC=∠AOC，从而使学生更容易理解和掌握。
3．把握好教学要求
在本章，不仅要像第一、二学段那样进一步丰富学生对几何图形的感性认识，还要引导学生逐步认识一些基本图形的特征，这并不意味着要用严格的几何推理的方式来展开学习，还是要强调在实际背景中理解图形的概念和性质，经历探索图形性质的过程．例如“通过实物和具体模型，了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念，能识别一些基本几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）．初步了解立体图形与平面图形的概念”就是要求学生在实际背景中认识、理解这些概念，而不是通过形式化的描述让学生接受概念．以“点”概念为例，几何中的“点”是没有大小的，这是在作数学抽象后的概念，学生很难理解，教科书是通过天上的星星、地图上的城市和电视屏幕可以看作由点组成等来说明点的概念．
在本章开头，还通过从不同方向看立体图形和展开立体图形来介绍立体图形与平面图形的相互转化，对这部分内容，也要注意把握好教学要求．课程标准中“图形的投影”部分包括“会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，会判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体”，“了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作实物模型”，“通过实例了解视图与展开图(球除外)在现实生活中的应用”，“通过背景丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念”的内容．在本套教材的处理中，这些要求是要逐步达到的，这一章仅仅是个开头．在本章，没有给出严格的三视图的概念，只要求能从一组图形中辨认出是从什么方向看得到的图形，能说出从不同方向看一些最基本的几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）以及它们的简单组合所能得到的图形，对于语言难以表达的，可画出示意图，其形状正确即可，不作尺寸要求，而不是像机械制图那样要求有精确的图形．对于展开图的内容，是在前面学段学过的长方体、圆柱的展开图的基础上进一步认识圆锥和一些简单直棱柱的展开图，能从一些给出的图形辨认出它们能否折叠成给定的立体图形，引导学生从展开图入手来了解一些几何体的特征，有助于进一步理解平面图形与立体图形的关系，发展空间观念．
对于推理能力的培养，整套教科书是按照“简单说理”、“说理”、“推理”、“用符号表示推理”等不同层次，分阶段逐步加深地安排的，推理能力的培养不仅在图形与几何的内容中，也结合各领域中其他内容自然地进行．在本章，由于已经进入第三学段，因此已不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要“简单说理”，把它作为通过实验探究得到结论的自然延续．直线和线段性质的应用、通过代数方程解计算问题、余角和补角的性质的得出等都有简单说理的成分．教学中要注意利用这里“简单说理”的因素，为后面逐步让学生养成言之有据的习惯做准备．
3．重视现代信息技术的应用
现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响，信息技术工具的使用能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具，重视现代信息技术的使用也正是本套教材的特点之一。
在这一章，利用信息技术工具，可以给我们展现丰富多彩的图形世界，丰富学习资源，有助于学生从中抽象出几何图形；图形的动态演示，连续变化所形成的众多画面变换，可以在大脑中形成图形空间变化的印象，帮助认识空间图形与平面图形的关系，帮助建立空间观念；可以帮助学生在动态变化的图形中寻找不变的位置关系和数量关系，从而发现图形的性质。因此，有条件的地方应尽可能的使用信息技术工具，帮助学生的数学学习。