初中数学知识点??三角函数：三角函数万能公式

万能公式

　　

　　（1）（sinα）^2+（cosα）^2=1

　　

　　（2）1+（tanα）^2=（secα）^2

　　

　　（3）1+（cotα）^2=（cscα）^2

　　

　　证明下面两式，只需将一式，左右同除（sinα）^2，第二个除（cosα）^2即可

　　

　　（4）对于任意非直角三角形，总有

　　

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　

　　证：

　　

　　A+B=π-C

　　

　　tan（A+B）=tan（π-C）

　　

　　（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）=（tanπ-tanC）/（1+tanπtanC）

　　

　　整理可得

　　

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　

　　得证

　　

　　同样可以得证，当x+y+z=nπ（n∈Z）时，该关系式也成立

　　

　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

　　

　　（5）cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

　　

　　（6）cot（A/2）+cot（B/2）+cot（C/2）=cot（A/2）cot（B/2）cot（C/2）

　　

　　（7）（cosA）^2+（cosB）^2+（cosC）^2=1-2cosAcosBcosC

　　

　　（8）（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC

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