剖析物理图象涵义 解决物理力学问题

    在对物理规律与现象进行描述时，为了更加直观，我们经常借助于函数图象，用纵坐标和横坐标分别对应不同的物理量，这就形成了物理图象，在中学物理课程的力学部分，涉及到许多的物理图象，其中以位移—时间(x-t)图象和速度—时间(v-t)图象的应用最为广泛。正确把握这些图象的涵义，有利于提高对物理问题的解决能力，培养科学的思维方法。下面笔者以一些图象为例，对其进行剖析与应用。
　　
　　一、图象中直线的斜率的物理涵义
　　
　　为一物体做直线运动的位移—时间(x-t)图象，图象为一直线，说明运动过程中，物体在相同的时间内发生的位移相等，做的是匀速直线运动，直线的斜率应表示位移与发生这些位移所用时间的比值，即速度。为一物体做直线运动的速度—时间(x-t)图象，图象为一直线，说明运动过程中，物体在相同的时间内速度的改变量相等，物体做匀变速直线运动，直线的斜率应表示速度变化量与发生这些变化所用时间的比值，即加速度。可以看出，对应直线图象中直线的斜率的物理量应该是纵坐标物理量与横坐标物理量的比值。
　　
　　例1：为做直线运动的某质点在6s内的x-t图象，则对于该质点在6s内的运动，以下说法正确的是：
　　
　　A．质点在2s~4s内做匀速直线运动；
　　
　　B．质点在前2s内速度最大；
　　
　　C．质点在2s~4s内速度最大；
　　
　　D．质点在4s~6s内速度最大。
　　
　　解析：由图象可以看出质点在前2s内和4s~6s内做匀速直线运动，其中4s~6s内的斜率最大，因此速度最大，在2s~4s内静止。因此D答案正确。
　　
　　例2：一质量为1Kg的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力作用，其动能随位移变化的图象，则以下说法正确的是：
　　
　　A.物体与水平面间的动摩擦因数为0.5；
　　
　　B.物体与水平面间的动摩擦因数为0.2；
　　
　　C.物体滑行的总时间为4s；
　　
　　D.物体滑行的总时间为2.5s。
　　
　　解析：由动能定理可知物体动能的变化量等于外力对物体做的总功，这里只有摩擦阻力做负功，即，图象中的斜率就是，由此可得μ＝0.25．再根据运动学公式、动能定义式和牛顿第二定律即可求出物体滑行的总时间为4s。故C答案正确。
　　
　　二、图象中曲线上某点的切线的斜率的物理涵义
　　
　　曲线上某点的切线的斜率是所对应物理量的瞬时值。切线的斜率分别表示物体在对应时刻的瞬时速度和瞬时加速度。
　　
　　例3：为某质点做简谐运动的x-t图象，请根据该图象指出质点速度的大小及其变化情况。
　　
　　解析：由图象可以看出，在平衡位置，位移最小，但斜率最大，因此速度最大，在最大位移处，位移最大，但斜率最小（为0），因此速度最小（为0）。当物体由平衡位置向最大位移处运动时，斜率变小，速度变小，当物体由最大位移处向平衡位置运动时，斜率变大，速度变大。
　　
　　三、图象和坐标轴之间所夹的对应面积的物理涵义
　　
　　图象和坐标轴之间所夹的对应的面积，应该是横坐标所代表物理量与纵坐标所代表物理量的乘积。在速度－时间(v-t)图象中，图象与时间轴所夹的对应时刻t1、t2之间的阴影部分面积，表示t1到t2时间内物体发生的位移。
　　
　　例4：一个质点在平直的路面上运动，先是以2.5m/s-2的加速度匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，一共用了12s的时间，位移为100m。求质点在匀速阶段的速度大小。
　　
　　解析：先做出质点运动的速度－时间（v-t）图象。梯形的高应为v=at1,再根据梯形面积公式，可以得出[(t-t1)+t]at1/2=s，代入数据可得[(12-t1)+12]×2.5×t1/2=100，即可得加速阶段的时间t1＝4s，再带入v=at1就得出了质点在匀速运动阶段的速度为10m/s。
　　
　　练习题：在光滑的水平面上，放着长为L，质量为M的木板，在木板左端放一个质量为m的物块（可视为质点），物块和木板都处于静止状态。今对物块m施加一水平向右的恒力F，设物块与木板分离时木板的速度为v，则以下判断正确的是：
　　
　　A.若只增大物块质量m，则v变大；
　　
　　B.若只增大物块质量m，则v变小；
　　
　　C.若只增大恒力F，则v变小；
　　
　　D.若只增大恒力F，则v变大。
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