福建省漳州市2015届高三毕业班3月教学质量检查数学理试题 扫描版

2015漳州市高中毕业班质量检查理科数学试卷参考答案选择题： 1-5 D, A , D , C, B , 6-10 D , C, A , B , B.填空题：11.9； 12.16； 13. ； 14.2； 15. .①②③.解答题：16.解：（I）依题意，得　　　　　　　 　　　　　　　 ………………………………………………3分　　　∴的最小正周期， ………………………………………………4分由得：即的． ………………………………6分（II）由得，，∴，∵，∴，∴，∴， ………………………………………………8分∵，∴根据余弦定理得，, ∴， ………………………………………………11分∴………………………………………13分17.解：（Ⅰ）众数：8.6；中位数：8.75 ； ………………………………………2分 （Ⅱ）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件， 则 ； ………………………………6分 （Ⅲ）的可能取值为0，1，2，3. ………………………………………7分 ；； …………………9分 ；. …………………11分 的分布列为： …………………12分所以. ……………………13分 另解：的可能取值为0，1，2，3, 则，因此. …………………9分 有；； ；. …………………11分 的分布列为： …………………12分 所以=． ……………………13分１８．解：（Ⅰ）⊥底面⊥， 所以⊥底面，所以⊥. 又因为＝⊥， 以为原点建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，所以所以，所以由，可得又因为，所以. ……………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知的一个法向量为， 设直线AP与平面PDB所成角为，则 ……………………7分，， 则所以，……………8分设平面的法向量为，因为，由，，得，……………令，则可得平面的一个法向量为……………所以，……………11分解得或，……………12分又由题意知，故.……………13分解:(Ⅰ)∵椭圆的右焦点∴，得，∴抛物线C的方程为． ……………………………3分的斜率一定存在，所以设：，与y轴交于，设直线交抛物线于， ………………………………………4分由 ∴， ………………7分又由 即m=,同理, ∴ ………………………………12分所以,对任意的直线m+ n为定值1 ………………………………13分２０．解：(Ⅰ)，得，……………………………1分 ∵是的极值点， ∴，解得， ………………………………2分 经检验为函数的极值点，所以． ………………………………3分 (II)∵在区间上单调递增， ∴在区间上恒成立，………………………4分 ∴对区间恒成立， ………………………………5分 令，则 当时，，有， ………………7分 ∴的取值范围为． ………………………………8分(Ⅲ) 解法1： ，……………………………9分 令， 则 …………………………11分 令，则，显然在上单调递减，在上单调递增，则，则， ………………………………13分故． ………………………………14分 解法2： ………………………………9分 则表示上一点与直线上一点距离的平方． 由得，让，解得， ∴直线与的图象相切于点，………………………12分 （另解：令，则， 可得在上单调递减，在上单调递增， 故，则， 直线与的图象相切于点）， 点（1，0）到直线的距离为， 则．……………………………14分21(1)解：(Ⅰ) , ……………………………1分∴. ……………………………2分(Ⅱ) 矩阵的特征多项式为 ，…………3分令，得,…………5分当时，得,当时，得.…………7分21(2)解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标得， 满足方程，点在直线上.……………2分（II）解法一、因为点是曲线上的点，故可设点的坐标为， 所以点到直线的距离 ……………5分 所以当时，取得最小值 ……………7分解法二、曲线的普通方程为：， ……………1分 平移直线到使之与曲线相切，设， 由 得：，即：…2分 由，解得：，……………5分 曲线上的点到距离的最小值.…………7分 21(3)解：（Ⅰ），（当且仅当，即时取等号） 又∵恒成立，∴. 故的最小值为3. …………………………4分 （II）要使恒成立，须且只须. ∴或或 ∴或. …………………7分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源福建省漳州市2015届高三毕业班3月教学质量检查数学理试题 扫描版
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