逍遥学能 2015-11-16 09:28
【1】某船在静水中航速为36km/h，船在河中逆流而上，经过一座桥时，船上的一只木箱不慎被碰落水中，经过2min，船上的人才发现，立即调转船头追赶，在距桥600m处追上木箱，则水的流速是多少m/s？
分析与解：在研究机械运动时，通常选地面或固定在地面上的物体为参照物。但参照物的选取是任意的。我们要选择合适的参照物，使问题简单化。本题参照物有两种解法，一种选地面为参照物，容易理解，但十分繁琐。一种选河水为参照物，比较简便。
解法一∶以地面为参照物。设船速为V船，水的流速为V水，船逆流而上的时间t1＝2min＝120s。船调转船头顺流而下的时间为t2。船逆流而上对地的速度为V船－V水，顺流而下对地的速度为V船＋V水。木箱顺水而下的速度与水速相同，根据路程的等量关系：船顺流而下的路程减去船逆流而上的路程，即为木箱在这段时间通过的路程。即：
（V船＋V水）t2－（V船－V水）t1
＝V水（t1＋t2）化简后得到V船t2＝V船t1
∴t2＝t1＝120s
∵V水（t1＋t2）＝600m ∴V水＝2.5m/s
解法二∶以河水为参照物，河水静止，木箱落入水中保持静止状态。船逆流和顺流时相对于河水的速度都为V船，因此，船追赶木箱的时间和自木箱落水到发觉的时间相等，即等于2min＝120s，木箱落入水中漂流时间为120s＋120s＝240s，漂流距离为600m。故木箱漂流速度即水的流速。
【2】 相距3750m的甲、乙两车站之间有一条笔直的公路，每隔2min有一辆摩托车由甲站出发以20m/s的速度匀速开往乙站，每一辆摩托车在抵达乙站后都立即掉头以10m/s的速度匀速开回甲站。这样往返的车辆共有48辆；若在第一辆摩托车开出的同时，有一辆汽车由甲站出发匀速开始乙站，速度为15m/s，那么汽车抵达乙站前最后将与从甲站开出的第 辆摩托车迎面相遇，相遇处距乙站 m。
分析与解：摩托车从甲地到乙地所需时间为t1＝S/v1＝3750m/(20m/s) ＝187.5s
设汽车速度为v＝15m/s 摩托车从乙地开往甲地的速度v2＝10m/s
设汽车抵达乙站前最后与甲站开出的第n辆摩托车相遇，相遇时汽车行驶的时间为t。
由题意知，每隔2min即Δt＝120s有一辆摩托车由甲站开出，则相遇时，第n辆摩托车行驶的时间为t－Δt(n－1)，第n辆摩托车从到乙站后和汽车相遇所经历的时间为
t－Δt(n－1)·t1
依据题意，摩托车在t－Δt(n－l)－t1这段时间内行驶的距离与汽车在时间t内行驶的距离之和正好等于甲、乙两地之间的距离。即
vt＋v2[t－Δt(n－1)－t1]＝s 化简得(v＋v2)t＝S＋v2t1＋v2Δt(n－1)
(15m/s＋10m/s)t＝3750m＋10m/s×187.5s＋10m/s×120s(n－1)
整理得25m/s×t＝4425m＋1200m×n
汽车从甲地到乙地所需时间
故t＜t0＝250s
n为正整数
当n＝1时可得t＝225s
当n＝2时可得t＝273s＞t0＝250s
则根据上述分析，当n≥2时，都不合题意，只能取n＝1，此时t＝225s
汽车行驶距离为S1＝vt
此时汽车离乙站距离
S2＝S－S1＝s－vt ＝3750m－15m/s×225s＝375m
即汽车抵达乙站前最后将与从甲站开出的第1辆摩托车相遇，相遇处距乙站375m。